DSP数字信号处理PPT电子课件教案-连续时间信号与系统.ppt

chapter 0 连续时间信号与系统,1.1 概论,任何信号分析与处理的问题，都可以看成是信号通过系统的问题,已知f(t)与h(t)，求y(t)，是信号处理。,已知f(t)与y(t)，求h(t)，是系统设计。,已知y(t)与h(t)，求f(t)，是信号反演。,1.1 概论,信号是各种各样的，系统也是形形色色，无法穷尽,最好的研究方法是将信号分解成某种最简单的单一信号的组合。研究这种单一信号通过系统后得到的响应，然后在系统的输出端将系统对各个单一信号的响应用同样的方式组合起来，就得到希望的响应。,这是研究信号通过系统，或者说信号分析与处理的最基本的思路和方法,1.2 连续时间信号,任何信号都是一个时间历程，随时间的改变而改变，记为f(t)，即它是一个时间的函数。,在现实的物理世界中，任何信号都是有起点的，如果将其起点设为时间零点，即 f(t) = 0 t0 则该信号称为因信号，或因果信号,最常用的信号,单位阶跃信号 u(t),u(t)是最基本的因信号，用它乘以任何非因信号，就将其变为因信号。,最常用的信号,正弦信号 asin(t+),f(t) = asin(t+)= asin(2ft+),a - amplitude,f - frequency(hz),= 2f angular frequency (radians/sec), start hase(radians),最常用的信号,正弦/余弦信号可以用指数方式来表示,euler公式,最常用的信号,正弦信号是一种最基本的周期信号，无论从理论上还是从工程上讲，都是极为重要的。,正弦信号是一种非因果信号，因为任何周期信号都是无始无终的,f (t) = f (t + mt) m=0, 1, 2, , ,最常用的信号,指数信号 f(t) = et, 是实数,最常用的信号,指数信号 f(t) = et, 是复数 = + j,f(t) = ae t = ae( + j)t,= ae t cos t + j ae t sin t, = 0, 等幅正弦振荡, 0 , 发散的正弦振荡, 0 , 收敛的正弦振荡 (阻尼),最常用的信号,门信号,门信号可以用单位阶跃信号来表示:,p(t) = u(t + /2) u(t /2),最常用的信号,单位冲激信号,(t) 只有在 t=0不为0，在其余时间点上都为 0,(t) 在t=0的值不是用常数来表示，而是用一个积分来表示，即用一个面积来表示,通常的函数在确定的时刻都有确定的值，显然，(t) 有别于常规的函数，数学上称之为广义函数,单位冲激函数 (t),取一个门信号 p(t), 减小，保持面积不变,当0, 幅度趋于 , 可见用常规函数无法定义 (t),/2,-/2,1/,-/4,1/,/4,2/,-/8,4/,/8,(t) 函数的特性,取样特性,直观的理解：,当 t 0时, (t)=0, 则 f(t)(t)=0,当 t = 0时, f(t) = f(0) 是一个常数，可提到积分号外:,(t) 函数的特性,(t) 移位,(t) 乘以常数,a(t),a 称为冲激强度，即所包围的面积,(t) 函数的特性,(t) 的积分为单位阶跃信号,(t) 函数的特性,(t) 是偶函数,(t) = (-t),我们是从门信号得到(t)函数的，门信号本身就是一个偶函数,从(t)的定义出发，在数学上也不难证明,1.3 用(t)函数来表示信号,函数f(t) 可以近似为:,随着 的减小, 逼近程度越来越高，当 d, k , (t) (t)，上式就成为精确的表达式:,任意信号都可以表示为(t)的移位加权和,1.4 线性时不变系统,信号 f(t) 通过一个系统，输出为 y(t): f(t) y(t),如果满足 af(t) ay(t) 且 f1(t) + f2(t) y1(t)+ y2(t) 即 af1(t) +b f2(t) ay1(t)+ by2(t) 则称系统是线性的,1.4 线性时不变系统,如果满足 f(t t0) y(t t0) 则称系统是时不变的,之所以要讨论线性时不变系统，是因为将f(t) 表示为单位冲激函数的移位加权和后，我们可以只讨论单位冲激函数通过系统的响应，然后在系统的输出端将系统对各移位加权后的冲激函数的响应相加，得到总的响应，只有线性时不变系统才可以这样做,1.5 系统的单位冲激响应,系统对单位冲激函数 (t)的响应称为系统的单位冲激响应, 记为 h(t),h(t) 是线性时不变系统特性的重要表征，只要知道了系统对(t)的响应，就可以得到它对任何信号的响应，因为信号都可以表示为(t)的移位加权和。,1.5 信号通过线性时不变系统,(t) h(t),a(t t0) ah(t t0),记为 y(t) = f(t) * h(t), 称为 f(t) 和 h(t)的卷积,连续时间信号与系统 的频域分析,时域分析与频域分析,时域分析是将信号分解为 (t) 的移位加权和, 只讨论系统对 (t) 的响应。,频域分析则是将信号分解为以 sint 为基础的各谐波分量的和，只讨论系统对sint 的响应.,1.6 周期函数的傅立叶级数,周期函数可以展开为傅立叶级数,the average in one period,1.6 周期函数的傅立叶级数,指数形式的傅立叶级数,1.6 周期函数的频谱,下图是宽度为, 幅度为 a，周期为 t的矩形周期脉冲,矩形周期脉冲的傅立叶级数,取样函数 sa(x) = sinx/x,fn = (a/t)sa(n0 /2),讨 论,n是整数，即fn的自变量是离散的，因此其频谱由离散的谱线组成，每条谱线都出现在其基波频率0的整数倍上，其包络是取样函数sa(x),讨 论,谱线的间距是0，零点是n0/2=k, 0=2/t是谱的基波频率。, 不变，t越大（重复周期越长），谱线的间距越小，当t 时 ,信号由周期信号变为非周期的（只有一个矩形），频谱变成连续的，幅度a/t则随着t的增大而减小。,讨 论,一个信号无论以什么形式分解（时域的冲击信号，频域的正弦信号或复指数信号 ），其能量都不会改变，每条谱线的幅度|fn|代表该频率分量的平均能量，因此，信号的平均功率为：,1.7 非周期信号的频谱分析傅立叶变换,将周期信号的周期拓宽为无穷大时, 就变为非周期信号,0= 2/t,t 时 , fn 与0 0，即谱线的间距与幅度都趋于 0，这时再用谱线的幅度来描述就不合理了，因为离散的谱线已不再存在。从而引入了频谱密度的概念。,一段粉笔的质量为m，均匀地分布在体积v上。将v分为许多体积为v的小单元，质量为m。当v 0时， m 0，这时再讨论v包含的质量就没有意义了，于是定义密度,将周期函数的谱线幅度比成m，谱线的间距0= 比成v，定义谱密度：,f(j)df 代表df所在位置的频率分量的复振幅，是一个无穷小量。将周期函数的傅立叶级数改写为：,当t时 , 0d，n0,得,傅立叶变换对,1.8 典型信号的傅立叶变换,门函数,1.8 典型信号的傅立叶变换,指数函数 f(t) = e-at u(t) a0,1.8 典型信号的傅立叶变换,单位冲激函数 (t),单位冲激函数在整个频率范围内有均匀的频谱密度，即有无限宽的带宽。,1.9 典型信号的傅立叶变换,常数 1,1 2(),这个结果可以直接由傅立叶变换的对称性得到,常数 1 代表直流信号，其频谱当然只能在 = 0处, 体现为 (),1.9 典型信号的傅立叶变换,正弦函数与余弦函数,由变换对 1 2() and (t) 1, 可以得出一系列重要结论,fej0t,fcos0t= f(ej0t + e-j0t)/2= ( + 0)+ ( - 0),fsin 0t= f(ej0t - e-j0t)/2j= j(+ 0)- ( - 0),1.9 典型信号的傅立叶变换,单位冲激序列,0 = 2/t,1.10 傅立叶变换的特性,线性性,傅立叶变换是积分运算，而积分运算是线性的,设 f1(t) f1(j) f2(t) f2(j),则 af1(t) + bf2(t) af1(j) + bf2(j),1.10 傅立叶变换的特性,时移特性,信号在时域的时移，相当与各频率分量的相移,f (t - t0) f(j)e-jt0,从傅立叶变换的定义出发，很容易得到上述结论,1.10 傅立叶变换的特性,频移特性（调制定理）,用低频信号f(t) 来调制载波 sin0t,由傅立叶变换的定义可以推出,f(t)ej0t fj( 0),由欧拉公式可以得到,f(t) cos0t = 1/2 f(t) (ej0t +e-j0t ),f(t) cos0t 1/2 fj( + 0)+ fj( 0),f(t) sin0t j/2 fj( + 0)- fj( 0),幅度调制的频谱,1.10 傅立叶变换的特性,对称特性,从傅立叶变换的定义出发，很容易得到上述结论,则,对称性,1.10 傅立叶变换的特性,尺度变换特性,(1) 0a1 时域扩展，频带压缩。,(2) a1 时域压缩，频域扩展a倍。,1.10 傅立叶变换的特性,能量定理,w 代表整个信号的能量, |f(j)|2 代表单位频带内的信号能量，称为信号的能谱，与 |f(j)| 形状相似，但与相位无关。,1.10 傅立叶变换的特性,卷积定理,时域卷积定理,f1(t)*f2(t) f1(j) f2(j),频域卷积定理,f1(t) f2(t) 1/(2)f1(j) *f2(j),将一个域的卷积运算转化为另一个域的代数运算，前面的性质，几乎都可以由卷积定理导出：,时移特性: f (t - t0) = f (t )* (t - t0