Matlab与信号与系统的应用.ppt

matlab与信号与系统的应用,提 纲,一、信号系统的matlab表示 二、线性卷积及matalb实现 三、系统描述与转换 四、时域分析 五、频域分析,连续信号的matlab表示,连续信号的时间取值t是连续的，而matlab中变量的取值都是离散的，因此matlab对连续信号只能提供近似表示，即采用对连续时间信号进行采样的方式进行，为了保证采样值能尽可能保留信号的细节，应该确保足够小的抽样时间，同时采用plot命令画出连续信号的图形。,一、信号系统的matlab表示,对于余弦函数： 设置时间的范围0 t 在取值范围内的采样点数设置为n，这样时间点的取值为： 则采样信号的形式为： n的取值范围为：0 n 则在不同采样点数下plot的绘图结果为：,一、信号系统的matlab表示,连续信号的matlab表示,一、信号系统的matlab表示,由上图可知，在相同的时间范围内，采样点越多，越能保留原连续信号的波形。,一、信号系统的matlab表示,离散信号的matlab表示,离散信号为时间上离散、幅度取有限值的信号，因此时间取值用n代替了连续的t，并且用stem命令画出离散信号波形。,一、信号系统的matlab表示,同样考虑余弦信号： n的取值范围为0 30 matlab的程序： n = 0:1:30 y = 2*cos(2*pi*n/16+pi/4) stem(y),一、信号系统的matlab表示,一、信号系统的matlab表示,一、信号系统的matlab表示,单脉冲序列 单位阶跃序列 矩形窗信号,x=zeros(1,n); % n是序列的长度 x(1)=1;,x=ones(1,n); % n是序列的长度 x(1)=1;,信号的卷积运算,离散时间系统的输出是系统的输入信号与系统单位脉冲响应的卷积： matlba中用函数conv()进行卷积运算,二、线性卷积及matalb实现,设x = 3,-3,7,0,-1,5,2; nx = -4:2; h = 2,3,0,-5,2,1; nh = -1:4; 求其卷积y(n)。 解：图2.3.4。x(k)和h(k)如左上图； x(k)和h(-k)如右上图； 设n=-1,得出的x(k)和h(n-k)见左下图，设n=2,得出的x(k)和h(n-k)见右下图。 由左下图k= -4: 0五个点上的x和h乘积之和，得到 y(-1)=3*2+ (-3) *(-5)+7*0+0*3+(-1)*2=19 由右下图k=-2: 2五个点上的x和h乘积之和，得到 y(2)=7*1+0*2+(-1)*(-5)+5*0+2*3=18 对每一个n值，都要这样运算y(n)，很繁。,序列的卷积手工运算算例,二、线性卷积及matalb实现,序列的卷积运算算例,3,-3,7,0,-1,5,2,2,3,-5,2,1,序列的卷积运算算例 functiony,ny=conv_improve(x,nx,h,nh) %x,nx为第一个信号； h,nh为第一个信号 ny1=nx(1)+nh(1); ny2=nx(length(x)+nh(length(h); ny=ny1+ny2 y=conv(x,h),调用并执行上程序得到 y= 6 3 5 6 19 -31 30 18 -27 -1 9 2 ny=-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 注：conv函数假定两个序列都是从n=0开始的,二、线性卷积及matalb实现,用matalab实现信号的卷积运算,例：离散时间系统的单位脉冲响应为： 输入信号为： 则系统的响应为： y = conv(x,h),二、线性卷积及其matalb实现,matlab的程序： h = 0.25*ones(1,4); x = ones(1,10); y = conv(x,h); stem(y),二、线性卷积及其matalb实现,卷积运算conv除了能根据系统的脉冲响应和输入信号计算系统的输出信号，还可以计算两个多项式的乘积结果。 则y1*y2的多项式就可以用conv完成,二、线性卷积及其matalb实现,多项式乘法,注意：y1和y2的幂次是按照降幂顺序排列的，这样a0对应的幂次为0，因此如果多项式没有常数项，则多项式也要写出a0的取值为0,二、线性卷积及其matalb实现,例： y1 = 3 4 1 0; y2 = 1 2; conv(y1,y2) ans = 3 10 9 2 0,二、线性卷积及其matalb实现,二、线性卷积及其matalb实现,互相关函数定义：,相关函数与线性卷积的关系,用xcorr（x，y）计算两个信号的相关性,注意：计算相关性时，两个序列都不翻转，只是将h(k)移动后对应相乘再相加；卷积时，要将其中一个序列翻转后再移动； 相关表示两个信号之间的关联性，与系统无关，卷积则表示的是时不变系统中输入、单位响应和输出之间的关系,三、系统描述与转换,传递函数 零极点增益 状态空间 部分分式展开,传递函数模型,1、连续系统的传递函数模型 num=b1,b2,bm,bm+1 den=a1,a2,an,an+1 注意：它们都是按s的降幂进行排列的，并且是多项式的表达方式。,传递函数模型,num=12,24,0,20; den=2 4 6 2 2;,传递函数模型,借助多项式乘法函数conv来处理： num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6); den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,conv1,3,2,5);,零极点增益模型,k为系统增益，zi为零点，pj为极点。 零极点增益模型用z,p,k矢量组表示，即： z=z1,z2,zm p=p1,p2,.,pn k=k 注意：这里的零点、极点都是列向量表示,零极点增益模型,z = 0 -6 -5 p = -3+4i -3-4i -2 -1 k = 0.5,状态空间描述,以上两种系统表示模型，关注的是输入输出信号间的关系描述，状态变量同时关心某一时刻系统中某状态变量的变化过程，以及与输入、输出信号的关系。 其中y为输出信号，x为系统状态变量，u为输入信号。,状态空间描述,a=1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14; b=4 6; 2 4; 2 2; 1 0; c=0 0 2 1; 8 0 2 2; d=zeros(2,2);,三种模型间的相互转换,传递函数模型(transfer function) 极零点模型(zero pole) 状态空间模型(state space) 三种模型间的转换： tf2zp()、zp2tf() zp2ss()、ss2zp() tf2ss()、ss2tf(),三种模型间的相互转换,num=1,11,30,0; den=1,9,45,87,50; z,p,k=tf2zp(num,den) a,b,c,d=tf2ss(num,den),三种模型间的相互转换,z = 0 -6 -5 p = -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.0000 -1.0000 k = 1,三种模型间的相互转换,a = -9 -45 -87 -50 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 b = 1 0 0 0 c = 1 11 30 0 d = 0,部分分式展开,模拟系统: 函数r,p,k=residue(b,a) b,a=residue(r,p,k) 数字系统 函数r,p,k=residuez(b,a) b,a=residuez(r,p,k),部分分式展开,分式展开将原有的传递函数表达为各个分式相加形式，类似于分解为并联形式,部分分式展开,num=2 0 9 1; dec = 1 1 4 4; r p k = residue(num,dec);,部分分式展开,结果:,注意点,以上模型结构都是针对连续时间系统的，对于离散时间系统而言，描述方式类似，不同的是离散时间系统的传递函数中z的幂次都是负值，若要使用连续时间系统的函数描述，必须注意z的阶次（多项式的表达方式）。,注意点,计算上述系统的零、极点时，系统的描述不是如下所示 num = 1 -1 den = 1 0 -1 而是首先将其转换为正数幂次形式，再列出传递函数模型。 这样传递函数模型为： num = 1 -1 0; den = 1 0 -1; z p k = tf2zp(num,dec),系统(连续、离散)的单位脉冲响应、阶跃响应 系统对任意输入信号的响应,四、时域分析,求解系统的单位阶跃响应和脉冲响应 单位阶跃响应：step()、dstep()-离散信号 冲激(脉冲)响应：impulse()、dimpulse()、impz() 这里的调用参数都是系统的描述方式,四、时域分析,求系统的阶跃响应曲线 %传递函数描述 num=20; den=1 8 36 0 40 ; %绘制系统的阶跃响应曲线 t=0:0.1:10; step(num, den, t);,四、时域分析,四、时域分析,2输入2输出系统： 求系统的冲激响应,四、时域分析,%系统状态空间描述 a=-2.5 -1.22 0 0;1.22 0 0 0;1 -1.14 -3.2 -2.56; 0 0 2.56 0; b=4 1;2 0;2 0;0 0; c=0 1 0 3;0 0 0 1; d=0 -2;-2 0; %绘制闭环系统的冲激响应 impulse(a,b,c,d) title(impulse response) xlabel(time-sec) ylabel(amplitude),四、时域分析,%求解系统的脉冲响应 num = 1; den = 1 -0.6 -0.16; n = 0:1:20; y = dimpulse(num,den,n); figure(1) stem(n,y) title( the impulse response),四、时域分析,四、时域分析,对于impz()与dimpulse()不同：该函数是针对数字信号系统的，描述系统结构时采用 impz(b,a,n)的形式 其中b、a都是按照z的负值幂次形式，并且从z的零次幂开始，因此对于以上离散系统h(z)b、a分别为： b = 0 0 1; a = 1 -0.6 -0.16;,四、时域分析,注意：这里的b不能写成b = 1，否则就成为如下的系统： b = 0 0 1; a = 1 -0.6 -0.16; n =0:1:20; y = impz(b,a,n); figure(2) stem(n,y) title( the impulse response),四、时域分析,四、时域分析,对任何输入信号，系统响应的求解。 已知系统脉冲响应的，利用输入信号与冲激信号的卷积得到系统的输出，基于matlab的conv()命令 已知系统的传递函数，利用滤波原理得到系统的输出，基于matlab的lsim()、filter()命令,四、时域分析,差分方程的递推在matlab中用filter子程序来实现。调用的最简单形式为: y = filter(b,a,x) 其中b = b0, b1, ., bm; a = a0, a1, ., an 为差分方程的系数数组,x 是输入序列。 用信号处理工具箱专门函数impz h,t=impz(b,a,l),四、时域分析,例：设系统用差分方程 y(n)-y(n-1)+ 0.9y(n-2)=x(n) 描述,输入序列为x=n,（1）设初始条件为 y(-2)=0,y(-1)=0,求输出序列 y(n)。 b1=1;a=1,-1,0.9; x=1,zeros(1,200); y1=filter(b1,a,x) b2=1; h,t=impz(b2,a) subplot(1,2,1) plot(y1,r) subplot(1,2,2) plot(h,g),四、时域分析,四、时域分析,已知系统的冲激响应为 当输入信号为 时，求系统的输出信号 n = 0:1:19; h = exp(-n*0.1); n = 0:1:9; x = n; y = conv(h,x); stem(y);,四、时域分析,四、时域分析,当输入信号x(t)=10cos(5t)时，系统的输出 num = 5; den = 1 1 10 5; t = 0:0.08:25; x = 10*cos(5*t); y = lsim(num,den,x,t); plot(y),四、时域分析,五、频域分析,离散傅里叶级数dfs 注：离散时间序列x(n)中的一个周期的n个样本，就能确定频谱序列 。同样，用 一个周期中的n根谱线就可以确定离散时间序列x(n) 离散傅里叶变换dft,计算dft的运算次数按n2快速增长。设n可以被2整除，把x(n)分成两个子序列x1(n)和x2(n)，,离散傅里叶变换的快速算法fft,设它们的傅立叶变换分别为x1(m)和x2(m)，其周期为n1=n/2：,则x(n)的傅立叶变换x(m)可表为：,五、频域分析,快速付立叶变换(fft),五、频域分析,各种傅立叶变换及其相互关系,模拟信号 时域采样 周期延拓 主值区间 时域xa(t) x(n) x(n)rn(n) | | (fft) 频域xa(j)x(j) x(k)rn(k) ctft dtft dfs dft ictft idtft 频域采样 idft,五、频域分析,对于已知冲激(脉冲)响应的系统，可采用对冲激(脉冲)响应进行fourier变换的方法得到系统的频率特性。 x= fft(x) n默认为x的长度 fft程序求频谱的范围规范化为0,2)，对应的频谱下标为k=0,1,n-1。设频率分辨率 dw=2/n，则频率向量为 w=k*dw 对于已知系统传递函数模型的系统，可利用freqs()、freqz()函数得到系统频率特性。 h,w=freqz(b,a,n),已知系统的脉冲响应为： 求系统的频率特性。 n = 64; n = 0:1:n; x = 2*sin(pi*n/32)+5*cos(pi*n/16); x = fft(x,n); subplot(2,1,1);stem(x); subplot(2,1,2);stem(abs(x),五、频域分析,五、频域分析,其频率特性。 传递函数描述 num=0.2 0.3