《数字信号处理》PPT教学课件-第1章 离散时间信号与系统.ppt

1,第一章 离散时间信号与系统,数字信号处理,2,重点、难点 周期序列 线性时不变系统 序列卷积，序列相关 系统稳定性，系统因果性,3,内容：,$1.0引言 $1.1 离散时间信号 $1.2 离散时间系统 $1.3 线性常系数差分方程 $1.4连续时间信号的数字处理,4,$1.0 引言（introduction）,1、信号分类：,5,(1).信号 信号是传递信息的函数,它可表示成 一 个或几个独立变量的函数。 如，f(x); f(t); f(x,y)等。 (2). 连续时间信号与模拟信号 在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。,6,7,(3). 离散时间信号与数字信号 时间为离散变量的信号称作离散时间信号；而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。,8,（4）确定信号和随机信号,9,2.系统基本概念,系统可以看着是函数或对信号进行操作 系统可以分为 连续时间系统（模拟系统）； 离散时间系统（数字系统）：对幅度和时间都离散的信号进行变换。,10,$1.1 离散时间信号序列（sequence）,离散时间信号又称作序列。通常，离散时间信号的间隔为t，且是均匀的，故应该用x(nt）表示在nt的值,由于x(nt)存在存储器中,加之非实时处理,可以用x(n)表示x(nt),即第n个离散时间点的值,这样x(n)就表示一序列数,即序列：x(n)。 为了方便，通常用x(n)表示序列x(n)。,一、序列,11,二.序列的时域表示,1、枚举表示,12,2、公式表示,x(n)的全部用集合 x(n)或用x(n)表示。,13,3、图形表示,14,15,16,三、序列的运算,（一）序列的加减 序列的加减指将两序列序号相同的数值相加减，,17,18,19,（二）序列的乘积,序列的乘积指将两序列序号相同的数值相乘积,20,21,22,是将序列的全体在时间轴上进行移动。,（三）序列的时延,23,（四）序列乘常数,即幅度发生了改变,24,（五）序列反褶,以n=0为对称轴进行对褶,如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n)加以翻褶的序列,25,例：,26,（六）序列的差分运算,指同一序列相邻的两个样点之差，分前向差分和后向差分： 前向差分： 后向差分： 关系：,27,（七）尺度变换（序列的抽取与插值）,（1）抽取：将原来序列每m个抽取一个点组成新序列：,28,（1） 抽取： x(n) x(mn), m为正整数。 例如， m=2， x(2n)，相当于两个点 取一点；以此类推。,x(2n),1,3,1/4,-1,0,1,n,29,（2）插值：,将原来的序列每个序列点之间插入l个样点，形成新序列：,30,（2）插值： x(n) x(n/m), m为正整数。 例如， m=2， x(n/2)，相当于两个点 之间插一个点；以此 类推。通常，插值用 i倍表示，即插入（i-1）个值。,x(n),1,2,1/2,-1,0,1,n,x(n/2),1,2,1/2,-2,-1,0,1,2,n,。,。,31,（八）移位,当m为正时， x(n-m)表示依次右移m位；（时延） x(n+m)表示依次左移m位。,32,例：,33,34,（九） 累加 设某一序列为x(n),则x(n)的累加序列 y(n)定义为 即表示n以前的所有x(n)的和。,35,（十）卷积（和） 设序列x(n),h(n),它们的卷积和y(n)定义为,36,卷积的性质,a交换律 b结合律,37,c.对加法的分配律,38,卷积（和）计算分四步：,（1）折迭(翻褶) （2）位移 （3）相乘 （4）相加,39,例：,求：,40,解： 1. 翻褶 .以m=0为对称轴，折迭h(m) 得到h(-m)，对应序号相乘，相加 得 y(0)； 2. 位移一个单元，对应序号相乘， 相加 得 y(1)； 3. 重复步骤2，得y(2)， y(3)， y(4), y(5),如下所示。,41,x(m),在亚变量坐标m上作出x(m),h(m),42,x(m),得 y(0),得 y(1),x(m),翻褶,位移1,对应相乘，逐个相加。,43,44,45,解法二（分段）：,46,47,48,（十一）序列线性相关,1、定义 设序列x(n)和y(n),它们的线性相关(互相关)序列定义为 （1）x(n)和y(n)的线性互线关 （2）y(n)和x(n)的线性互线关,49,2、线性相关(互相关)序列特点,（1）不满足交换律,50,（2）自相关,51,（3）计算步骤：移位、相乘、相加,例：,52,53,54,（4）线性相关与卷积的关系,55,1.单位抽样序列(单位冲激),1,-2,-1,0,1,2,n,1,-2,-1,0,1,m,n,四常见序列,56,2.单位阶跃序列 u（n）,.,0,1,2,3,-1,n,u(n),3.矩形序列,58,4.实指数序列 a为实数，当,59,5.复指数序列,60,6.正弦型序列 其中，0为数字频率。,61,五.序列的周期性 如果存在一个最小的正整数n, 满足x(n)=x(n+n),则序列x(n)为周期 性序列,n为周期。,62,例：求序列 的周期,解：假设序列周期为n，则满足,对于任意的n都成立，则必须：,根据序列周期的定义，n若存在最小正整数，则n为序列周期。显然，当k=2时，取得最小正整数n=3。所以所求序列的周期为3,63,64,六. 用单位抽样序列表示任意序列 1.任意序列可表示成单位抽样序列的移位加权和.,65,例：,2,66,可以表示为：,67,如：,68,m,0,1,m,0,x(m),2. x(n)亦可看成x(n)和(n)的卷积和,69,七. 序列的能量（energy of sequence）与功率 有界信号x(n)的能量定义为,1、有界信号,3、当e有界时，称信号为能量有限信号,4、若序列长度有限，则有限信号能量就是有限的,2、若信号x(n)有界，则不能保证e是有限的,70,信号功率,对于非周期序列x(n),若序列为无限长，其平均功率为： 当信号能量为无限，而平均功率为有限值，称信号为功率信号 当信号能量为有限，而平均功率等于零的信号，称能量信号,71,1-2 线性移不变系统,$1.2.1线性时不变系统（linear shift-invariant systems） 一.线性系统 系统实际上表示对输入信号的一种运算，所以离散时间系统就表示对输入序列的运算，即,x(n),离散时间系统 tx(n),y(n),y(n)=tx(n),72,设系统具有： 那么该系统就是线性系统，即线性系统具有均匀性和迭加性。 *加权信号和的响应=响应的加权和。 *先运算后系统操作=先系统操作后运算。,73,例：判断系统是否为线性系统,74,根据线性系统的定义，可知该系统为线性系统,75,二.移不变系统 如tx(n)=y(n),则 tx(n-m)=y(n-m), 满足这样性质的系统称作移不变系统。 即系统参数不随时间变化的系统，亦即 输出波形不随输入加入的时间而变化的系统。 *移（时）不变,76,例：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不变系统. 解：因为 tx(n)=y(n)=3x(n)+4 所以 tx(n-m)=3x(n-m)+4 又 y(n-m)=3x(n-m)+4 所以 tx(n-m)=y(n-m) 因此， y(n)=3x(n)+4是移不变系统. *系统操作=函数操作,77,三.单位脉冲响应与线性时不变系统的卷积表示 1.单位抽样响应h(n) 当线性移不变系统的输入为(n)， 其输出h(n)称为单位抽样响应，即 h(n)=t(n),(n),h(n),t(n),78,线性移不变系统 h(n),x(n),y(n),2.系统输出,y(n)=x(n)* h(n),79,80,四.线性移不变系统的性质 1.交换律 2.结合律,81,3.对加法的分配律,h1(n),h2(n),y(n),x(n),82,例：已知两线性移不变系统级联，其单位抽样响应分别为 h1(n)=(n)- (n-4); h2(n)=an u(n),|a|1,当输入x(n)=u(n) 时，求输出。 解：,h1(n),x(n),y(n),h2(n),w(n),w(n)=x(n)* h1(n)=x(m) h1(n-m)= u(m) h1(n-m) = u(m) (n-m)- (n-m-4)=u(n)-u(n-4) = (n)+(n-1)+(n-2)+ (n-3) y(n)= w(n)* h2(n)=(n)+(n-1)+(n-2)+ (n-3) * h2(n) = h2(n)+ h2(n-1) +h2(n-2)+ h2(n-3) = an u(n)+ an-1u(n-1)+ an-2u(n-2)+ an-3u(n-3),83,$1.2.2 线性时不变系统的基本元件,（1）加法器,用于表示系统结构,84,（2）系数乘法器,85,（3）延时器,86,一个简单的线性时不变系统,87,x(n),b0,-a1,y(n-1),y(n),-a1y(n-1),b0 x(n)-a1y(n-1),b0 x(n),例：差分方程y(n)= b0 x(n)-a1y(n-1)表示的系统结构为：,88,$1.2.3系统的稳定性和因果性,一.因果系统 某时刻的输出只取决于此刻以及以前时刻的输入的系统称作因果系统。 *实际系统一般是因果系统； * y(n)=x(-n)是非因果系统,因n0的输入. 线性移不变因果系统的充要条件为 h(n)=0，n 0。,89,二.稳定系统 有界的输入产生有界的输出系统。 线性移不变稳定系统的充要条件是,90,例：若系统的单位脉冲响应为 判断系统稳定性与因果性,91,1-3 常系数线性差分方程,线性时不变系统 表示为：,离散时间线性 移不变系统,(n),y(n),1.离散时间线性移不变系统常用 以下的差分方程表示,92,* 常系数：a0,a1,an ; b0,b1,bm 均是常数（不含n）. *阶数：y(n)变量n的最大序号与最小序号之差 ，如 n=n-0. *线性：y(n-k),x(n-m)等各项只有一次幂,不含它们的乘积项。,93,2. 求解差分方程,（1）零状态系统的输出 起始状态为零的系统，这种系统 用的较多，其输出就 。 因此，已知h(n)就可求出y(n)，所以必须知道h(n)的求法.,94,（2）求解方法：经典法、递推法（迭代）、变换域法。 例: 已知常系数线性差分方程为 y(n)-ay(n-1)=x(n)，当n0时，y(n)=0， 试求单位抽样响应h(n). 解：采用递推法。 因为n0时，y(n)=0，故为因果系统 h(n)=0,n0 ; 方程可写 作: y(n)=ay(n-1)+x(n),95,96,97,（1）一个常系数线性差分方程并不一定代表因果系统，也不一定表示线性移不变系统。这些都由边界条件（初始）所决定。 （2）我们讨论的系统都假定：常系数线性差分方程就代表线性移不变系统，且多数代表因果系统。,注意：,98,离散系统的表示方法总结,单位取样响应 差分方程 系统结构图 系统函数 系统传输函数（系统频率响应）（下一章）,99,iir系统,系数a不全为零,3.fir系统和iir系统的差分方程特点,100,fir系统,系数a全为零，变为：,101,102,1-4 连续时间信号的数字处理,103,1.抽样器,一.抽样器与抽样,104,105,p(t),t,106,107,2.实际抽样与理想抽样,0,t,108,实际抽样：,t,p(t),p(t)为脉冲序列,109,理想抽样：,t,t,（冲激序列）,110,二.抽样定理 1.预备知识 （1）冲激信号及其抽样特性 定义：,t,(1),0,111,取样特性：,112,(2)冲激函数序列的傅氏变换,设,113,.,.,0,t,t,114,115,0,冲激序列的傅氏变换仍为冲激序列。,116,2.抽样信号的频谱,117,118,*可见，该频谱为周期性信号，其 周期为,119,h为最高频率分量,设带限信号,120,由上图可知，用一截止频率为 的 低通滤器对 滤波可以得 因此，要想抽样后能不失真的还原出 原信号，抽样频率必须大于等于两倍原信 号最高频率分量。即 这就是奈 奎斯特取样定理。,3.取样定理,121,122,3、a/d转换原理,抽样：时间离散化，抽样频率需满足抽样定理； 量化：将无限精度的抽样信号幅度离散化； 编码：将数字信号表示成数字系统所能接受的形式； 保持：在量化编码时间内维持抽样信号不变。,123,三.抽样的恢复,124,设理想低通滤波器：,125,1.低通滤波器 的冲激响应h(t),h(t) h(j ),126,127,128,2.低通滤波器(filter)的输出,*输出=原信号抽样点的值与内插函数乘积和。,129,3.内插函数 的特性： 在抽样点mt上，其值为1;其余抽样点上，其值为0。,(m-2)t,(m-1)t,mt,(m+1)t,(m+2)t,1,130,（1）在抽样点上，信号值不变； （2）抽样点之间的信号则由各抽样函 数波形的延伸叠加而成。,131,t,2t,3t,132,5、d/a转换原理,133,第1章 总结,一、序列 1、序列 2、序列的表示 3、序列的运算 4、常用序列 5、序列的周期性 6、用单元取样序列表示任意序列 7、序列能量与功率,134,二、离散系统 线性 时不变 系统的单位脉冲响应表示 线性时不变系统的性质 基本元件 系统稳定性 系统因果性 差分方程,135,三、连续系统的数字处理 抽样定理 adc 抽样信号的恢复 dac,136,例1：,习题课,一、序列,137,138,139,140,141,142,143,144,二、离散系统,判断线性系统,如果,有,则系统为线性系统。,如果 有 ，则系统 为移（时）不变系统,147,148,149,例1. 判断下列系统是否为线性系统。,解：(a),故为线性系统。,操作：乘 n,（b),故为线性系统。,操作：,故不是线性系统。,操作：平方。,(c),可见：,(d),故不是线性系统。,可见：,例3 判断系统 是否是移不变系统。,解：,故不是移不变系统。,又：,显然,例4.,判断下列系统是否为移不变系统。,解：,故不是移不变系统。,又：,显然,（a）,故是移不变系统。,又：,显然,（b),一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这 完全由边界条件决定。例如：差分方程,（c) 边界条件 时，既不是线性的也不是移不变的。,三. 判断差分方程表示的线性移不变系统.,（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。,（b) 边界条件 时，是线性移不变的。,令,.,所以：,.,所以：,可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。,代