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第四章 连续系统的频域分析,主要内容,本章最后研究抽样信号的傅里叶变换，引入抽样定理。,1822年，法国数学家傅里叶提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠定了傅里叶级数的理论基础。,从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出傅 里叶变换，建立信号频谱的概念。,通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究，初 步掌握傅里叶分析方法的应用。,对于周期信号而言，在进行频谱分析时，可以利用傅 里叶级数，也可以利用傅里叶变换，傅里叶级数相当 于傅里叶变换的一种特殊表达形式。,1、周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和 2、非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示,时域分析中，将任意信号分解为冲激函数的加权积分,变换域分析中，将任意信号表示成正弦函数或虚指数函数之和或积分,将任意信号表示为不同频率正弦分量的线性组合称为信号的频谱分析； 用频谱分析的观点来分析系统称为系统的频域分析法或傅里叶变换分析法。,4.1 信号分解为正交函数,平面矢量分解,a=c1vx+c2vy,內积： vx v y= |vx |v y|cos 为 vx 与v y的夹角,类似，在信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信号，使空间中任一信号均可表示成为它们的线性组合，这就是信号的分解。,1、正交 定义在（t1 ，t2）区间上的两个函数1(t)，2(t)满足： 则称1(t)，2(t)在区间(t1，t2)内正交.,一、正交函数集,2、正交函数集 有n个函数1(t) ，2(t)， n(t)构成一个函数集1(t) ，2(t)， n(t)，当它们在区间（t1 ，t2）内满足： 则称这个函数集为在区间（t1 ，t2）的正交函数集.ki为常数.,3、完备正交函数集,在正交函数集1(t) ，2(t)， n(t)之外，不存在函数(t) ( )满足等式： 则称此函数集为完备正交函数集.,而函数集： 以及 就是不完备的正交函数集. 沃尔什(walsh)函数集在区间(0,1)内是完备正交函数集.,4、复函数集的正交,复函数集： （n=-2,-1,0,1,2,） 在（t0,t0+t）内是完备正交函数集.,均方误差：,二、信号分解为正交函数,问题：如何选择ci才能得到最佳的近似？,帕斯瓦尔(parseva
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