机械工程控制基础PPT教学课件-第5章系统频率特性.ppt

机械工程控制基础,山东理工大学 制作人：董爱梅,经典控制论,输入 输出,系统,时域分析,频域分析,系统分析,第五章 系统的频率特性 本章主要内容,频率特性 频率特性表示方法 系统辨识 频域性能指标,概念、求法,bode图、nyquist图,定义、求法,频率特性法,第一节 频率特性,一、频率特性的定义 例：电路的频率特性（惯性环节） 电路的传递函数为,图 5-1, 频率特性,设输入,其拉氏变换为,则输出 的拉氏变换为,求拉氏反变换，得,其中,暂态分量,稳态分量, 频率特性,电路的频率响应为,电路的频率特性为,二、频率特性的求法： 1、求出系统时间响应，再根据频率特性的定义求。 2、已知系统的传递函数，令s=j ，可得系统的频率特性。 3、实验方法。,例1：已知系统传递函数为 求系统的频率特性及系统对正弦输入 的稳态响应。 解：令s=j ，得系统的频率特性 系统的稳态响应：,三、频率特性的图形表示 （1）极坐标图（乃魁斯特图）,（2）对数坐标图（伯德图） （3）对数幅-相图,第二节 频率特性的对数坐标图,一、伯德(bode)图 将对数频率特性，画在平面上为伯德(bode)图。伯德图分为两部分，对数幅频特性 l() 和对数相频特性，它们都是以 lg为横轴， lg()每变化一个单位长度， 将变化10倍(以后称为一个“十倍频程”记dec)。由于习惯上都以频率作自变量，因此将横轴的对数坐标，以自变量 (rad/s) 出现。,图52 伯德图的横、纵坐标, 典型环节的频率特性,对数幅频特性为一直线,二、.典型环节的频率特性： 1、比例环节, 典型环节的频率特性,2积分环节 传递函数 它的输出量是输入量对时间的积分 幅相频率特性 上式表明，积分环节的幅频特性与频率 成反比，而相频特性恒为 , 典型环节的频率特性,转折点, 典型环节的频率特性,3微分环节, 典型环节的频率特性,4惯性环节, 典型环节的频率特性,5振荡环节,时间常数 阻尼比，只讨论欠阻尼情况，因为过阻尼可分 解成两个惯性环节 自然振荡角频率, 典型环节的频率特性, 典型环节的频率特性,在低频段（ ）， ,在高频段（ ），,高频段渐进线是一条斜率为40db/dec的直线交 接频率为 在转折频率附近，实际幅频特性与 渐近线之间存在较大的误差。误差的大小取决于 值。 越小，误差越大。当 时，在幅频特性上 出现峰值振荡环节的对数幅频特性，可以在渐近线 的基础上，根据书上误差校正曲线进行修正, 典型环节的频率特性,6滞后环节,相位滞后角与 成正比。 越大，相位滞后随的增长越快, 系统开环频率特性的绘制,三系统伯德图的绘制步骤： 1、 求系统频率特性：系统有哪些典型环节组成。 2、求典型环节的转角频率。 3、分别画出各典型环节的幅频曲线的渐近线和相频特性曲线。 4、叠加。,例1：已知： 绘制伯德图 解：, 系统开环频率特性的绘制, 系统开环频率特性的绘制,例2,为避免差错，必须将 化成如上标准形式，即典型环节频率特性的乘积。 写出幅频特性、对数幅频特性和相频特性表达式, 系统开环频率特性的绘制,第三节 频率特性的极坐标图,一、极坐标图： 当 从零变化到无穷大时，表示在极坐标上的 幅值与相位角的关系图。,二、.典型环节的极坐标图： 1、比例环节, 典型环节的频率特性,2积分环节 传递函数 它的输出量是输入量对时间的积分 幅相频率特性 上式表明，积分环节的幅频特性与频率 成反比，而相频特性恒为 , 典型环节的频率特性,3微分环节, 典型环节的频率特性,4惯性环节,当 =0，幅值为1，相位角为00。 当 ，幅值为0，相位角为-900。 当 ，幅值为 相位角为-450。, 典型环节的频率特性,5振荡环节,时间常数 阻尼比，只讨论欠阻尼情况，因为过阻尼可分 解成两个惯性环节 自然振荡角频率, 典型环节的频率特性, 典型环节的频率特性,6延时环节,例3： 0型系统的典型传递函数为 画它的极坐标图(k，t1，t2均大于0)。 解： -arctan(t)-arctan( ) 当=0时，有a() =k, =00 当=时 ， a() = 0， =-1800,例4: i型系统的典型传递函数为g(s)= ， 它的频率特性(k，t均大于0)。,例5：型系统的传递函数为g(s)= , 试求它的频率特性（k，t1，t2均大于0）。,控制系统是由典型环节组成的，熟悉了典型环节的特性，就不难绘制控制系统的开环频率特性了,三各型别系统频率特性的极坐标图特点,0型系统, 系统开环频率特性的绘制,幅相频率特性,特点： （） ，曲线起始于正实轴的（，）点 （） ，曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点其中n为传递函数分母阶次，m为分子阶次, 系统开环频率特性的绘制,型系统,幅相频率特性如图。,特点： （） 时， ，是一条平行于虚轴，趋向无穷远的直线 （） ，曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点, 系统开环频率特性的绘制,型系统,特点： （） ， ，是一条和实轴平行伸向无穷远的直线 （） ，曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点,幅相频率特性如图。,第五节 最小相位系统的概念,最小相位系统：系统传递函数的所有零点和极点全部在s平面的左半平面。 例： (t1t20),最小相位系统,非最小相位系统,对数幅频特性图,结论：对数幅频特性图相同,相频特性图,结论：最小相位系统的相位变化范围最小,最小相位系统的特点：,1对于具有相同幅频特性的系统，最小相位系统的相位角变化最小 2幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，因此只要知道其对数幅频特性，就可以画出其相频特性，也可以写出其传递函数。而非最小相位系统的幅频特性和相频特性之间不存在这种唯一对应关系,第六节 闭环频率特性与 频域性能指标,一、闭环频率特性：,为闭环频率特性,二、性能指标：,谐振峰值 谐振频率 截止频率 频宽,0b, 闭环频率特性及频域性能指标,谐振峰值 谐振频率 截止频率（或带宽频率），是 下降到 时幅值的 所对应的频率,反映了系统的相对稳定性。 时，相当于阻尼比为 此时，可以得到比较满意的暂态响应，当 时，系统的阶跃响应将出现几次振荡,例1：求二阶振荡环节的谐振峰值、谐振频率, 闭环频率特性及频域性能指标, 反映了暂态响应的速度。 越大，暂态响应越快（指 越短） 系统的带宽 与响应速度成正比。带宽宽，复现输入信号的能力就强但对高频噪声的滤波能力就差一个反馈控制系统既要求能很好地复现输入信号又希望能抑制高频噪声，这两方面是矛盾的，需要进行折中考虑也就是说设计系统时，不是带宽越宽越好,例2：求二阶系统的截止频率,补：利用matlab求系统的频域性能指标,应用带输出参数的“nyquist函数和bode函数”，可以分别得到系统的幅频特性和相频特性，从而可得到系统的频域性能指标。,例如，对于传递函数为 的系统，应用bode函数求得不同频率系统的幅频特性，从而根据定义计算出系统的频域性能指标，如表所示。,第七节 系统辨识,系统辨识：利用系统的输入、输出信号建立系统数学模型的理论和方法。 系统辨识的步骤：,通过实验曲线求取系统的频率特性和单位脉冲响应，本节主要介绍频率特性法，进而求出系统的传递函数的方法。,频率特性法,单位脉冲响应法,一、频率特性法 通过谐波输入，测取系统的频率特性，继而辨识系统的传递函数。,本章基本要求,1、掌握频率特性的概念，与传递函数关系