结构力学PPT教学课件-第4章 影响线.ppt

4-1 移动荷载和影响线的概念,第4章 影响线,4-2 静力法作简支梁影响线,4-3 结点荷载作用下梁的影响线,4-4 静力法作桁架的影响线,4-5 机动法作影响线,4-6 影响线的应用,4-8 小结,4-7 用求解器计算结构的影响线(略),移动荷载荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的火车、汽车等。,影响线当单位集中荷载fp=1沿结构移动时，表示结构某量z变 化规律的曲线称为z的影响线。,称为frb的影响系数。图(b)表示 和x的函数关系，称为frb的影响线,利用图(b)frb的影响线图(c)中的,图(a)为一简支梁，fp在梁上移动，frb 的变化规律如下式，设,4-1 移动荷载和影响线的概念,静力法：以荷载作用位置x为变量，由平衡方程确定某量z 的影响函数，并作出影响线。,为量纲一的量,4-2 静力法作简支梁影响线,剪力影响线 fp=1在ac段时 fp=1在cb段时,为量纲一的量,3 弯矩影响线 fp=1在ac段时 fp=1在cb段时,为量纲l的量，单位为m。,例4-1 试作图示伸臂梁fra、 frb、fqc、fqd的影响线。,解 （1）作fra、frb的影响线,（2）作剪力fqc的影响线 fp=1在c点以左，fqc=-frb fp=1在c点以右，fqc=-frb,（3）作剪力fqd的影响线 fp=1在d点以左，fqd=0 fp=1在d点以右，fqd=fp,图(a)为一桥梁结构承载示意图。荷载直接加于纵梁，并通过横 梁传到主梁。主梁承受结点荷载。,（1）支座反力的影响线 与简支梁完全相同，略去。,（2）mc的影响线：c点正好是结 点，影响线作法与简支梁相 同。,4-3 结点荷载作用下梁的影响线,（3）md的影响线：由图(d),fp=1在c点时 fp=1在e点时 fp=1在ce间,（4）fqce的影响线 主梁在ce间无外力， ce段剪 力影响线为直线，作法同(3)。,结论：1）先作直接荷载作用下的影 响线； 2）用直线连接相邻结点的竖距既 得结点荷载作用下的影响线。,图(a)为一平行弦桁架。设单位荷载沿桁架下弦移动，试作指 定杆轴力的影响线。荷载传递方式与图(b)相同。,1. fra和frb的影响线:与简支 梁相同，略去。,4-4 静力法作桁架的影响线,3. 下弦杆轴力fncd的影响线:作截面-,相应梁结点c的弯矩,斜杆bc轴力的竖向分力fybc 的影响线：用截面i-i,相应梁结间cd的剪力,6. 竖杆轴力fndd的影响线：由结点d的平衡得,以简支梁支座反力为例，求图(a)所示梁支座b反力z=frb的影响线,将与z相应的约束撤去，代以未知量z， 给体系以虚位移，使梁绕a点作微小转动， 如图(b)。,表示z的影响线，p(x)表示荷载 作用点的竖向位移图。设z=1，既确定影 响线竖距，如图(c)。,4-5 机动法作影响线,机动法作影响线的步骤 （1）撤去与z相应的约束，代以未知力z。 （2）使体系沿z的正方向发生位移，作出p图，既为z的 影响线的轮廓。 （3）令z=1，可定出影响线的竖距。 （4）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。,例4-2 试用机动法作图(a)所示简支梁的弯矩和剪力的影响线。,解（1）弯矩mc的影响线,撤去与弯矩mc相应的约束，代以 一对等值反向的力偶mc，如图(b)。,与mc相应的z是铰c两侧截面 的相对转角。令z=1 ，既得影响 线如图(c)。,与fqc相应的z是截面c发生 相对的竖向位移。令z=1 ，既得 影响线如图(e)。切口两边梁在发生 位移后保持平行。,例4-3 试用机动法作图示多跨梁的 mk、fqk、mc、fqe、frd的影响线,（2）fqk的影响线：如图(d)。,解（1）mk的影响线：在截面k加 铰并发生虚位移，如图(b)。 mk的影响线如图(c)。,（3）mc的影响线：在截面c加 铰后，he和ec不能发生虚位 移， mc的影响线如图(e)。,（4）fqe的影响线：e点两侧截 面发生错动时，he不能发生位 移， fqe的影响线如图(f)。,（5）frd的影响线：撤去支杆d 时，hf不能发生位移， frd的 影响线如图(g)。,1. 求各种荷载作用下的影响,设有一组集中荷载加于简支梁，fqc 影响线在各荷载作用点的竖距如图(a)。 由叠加原理，在这组荷载作用下：,写为一般形式,若在ab段承受均布荷载q 作用，如图(b)。,a0表示影响线在受载段ab上的面积。,4-6 影响线的应用,例4-4 图示简支梁全跨受均布荷载作用，试利用截面c的剪力 fqc的影响线计算fqc的数值。,解： 作fqc的影响线如图,fqc的影响线正号部分的面 积为a1，负号部分的面积a2。 则：,2. 求荷载的最不利位置,最不利位置：使某量z达到最大值时的荷载位置。,如果移动荷载是单个集中荷载：最不利位置 是这个集中荷载作用在影响线竖距最大处。,如果移动荷载是一组集中荷载：最不利位置时， 必有一个集中荷载作用在影响线的顶点，如图：,如果移动荷载是均布荷载：最不利位置 时，影响线正号部分布满荷载（求最大 正号值），影响线负号部分布满荷载 （求最小负号值），如图：,例4-5 图(a)所示为两台吊车 的轮压和轮距，试求吊车梁 ab在截面c的最大正剪力。,可求得,解：作出fqc的影响线如图(c)。 图(b)所示为荷载的最不利 位置。,例4-6 试求图示简支梁fqc的最大正号值和最大负号值。均布 荷载可以在梁上任意布置。,解：作fqc的影响线如图,当荷载布满cb段时,当荷载布满ac段时,3. 临界位置的判定,移动荷载是一组集中荷载，确定某量z的最不利荷载位置的方法 1）求出使z达到极值的荷载位置荷载的临界位置 2）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置,图(a)所示一组集中荷载，移 动时其间距和数值不变，则：,分别是各段荷载合力 fr1、 fr2、 fr3对应的影响系数,设荷载移动x（向右移动时为正） 则竖距的增量为,z的增量为,z成为极大值的临界位置必须满足如下条件: 荷载自临界位置向右或向左移动时，z0,同理，z成为极小值的临界位置必须满足如下条件:,z若为极值，则荷载稍向左（或向右）移动时fritani必须 变号。即各段fri改变数值，必有一个集中荷载作用在影响线顶点。,确定荷载最不利位置的步骤 （1）选定一个集中力fpcr，使它位于影响线的一个顶点上。 （2）当fpcr稍左（或右）时， fritani变号，则此荷载位置称 为临界位置，荷载fpcr称为临界荷载。 （3）对每个临界荷载可求出z的一个极值，从中确定最大值或最 小值，即可确定荷载的最不利位置。,例4-7 图(a)为一组移动荷载，图(b)为某量z的影响线。试求荷载 的最不利位置和z的最大值。fp1= fp2= fp3= fp4= fp5=90kn， q=37.8knm。,解（1）将fp4放在影响线的最高 点，如图(c)。,（2） 试算fritani 右移： fritani=-8.2kn0 左移： fritani=8.7kn0 故此位置是临界位置。,（3）计算z值 z=455kn,设z的影响线为一三角形如图(b)。则,荷载右移,荷载左移,得,例4-8 图(a)所示梁承受汽车车队荷载，试求截面c的最大弯矩。,解：mc的影响线如图(b)， 车队向左行，将130kn置于c,是临界位