信号与系统PPT教学课件-第4章 信号的频域分析（一） .ppt

信号与系统,signals and systems,xxx 电子信息工程学院,第4章 信号的频域分析,4.1 连续时间周期信号的频域分析 4.2 连续时间非周期信号的频域分析 4.3 离散周期信号的频域分析 4.4 离散非周期信号的频域分析 4.5 信号的时域抽样和频域抽样,2,学 习 要 求,从数学概念、物理概念及工程概念深刻理解周期信号频谱的概念及非周期信号频谱密度的概念。 掌握连续周期信号、连续非周期信号、离散周期信号、离散非周期信号的频域分析方法，从数学概念、物理概念及工程概念理解信号时域与频域的关系。 掌握常见连续时间信号的频谱，以及傅里叶变换的基本性质、物理含义及应用。 深刻理解和灵活应用时域抽样定理和频域抽样定理。 能够利用matlab进行信号的频域分析。,3,重 点 和 难 点,本章的重点是连续时间信号与离散时间信号的频域分析,本章的难点是连续时间信号与离散时间信号的频域分析,4,4.1 连续时间周期信号的频域分析,4.1.1 周期信号fourier级数表示 4.1.2 周期信号的频谱 4.1.3 连续fourier级数的基本性质 4.1.4 连续周期信号的功率谱,5,4.1 连续时间周期信号的频域分析,什么是变换？通过提取信号特征进行信号分析的一 种工具（数学工具） 简言之，一种特征 另一种特征 傅里叶变换： （f-变换）时域（时间域） 频域（频率域） 本章的意义： 作为信号与系统分析的一种非常重要的工具 可广泛应用于通信及数字信号处理领域 也是研究其它变换方法的基础 本课程重中之重,变换,6,1822年，fourier证明了将周期信号展开为正弦 级数原理 傅里叶级数 将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合。,意义： 从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。 从系统分析的角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用叠加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应,以及每个正弦分量通过系统后的变化。,4.1 连续时间周期信号的频域分析,7,4.1.1 周期信号的fourier级数表示,1.周期信号展开为傅里叶级数条件 周期信号 应满足dirichlet条件，即： (1) 在一个周期内绝对可积，即满足 (2) 在一个周期内的不连续点的个数有限； (3) 在一个周期内的极大值和极小值点的个数有限。,注意：条件(1)为充分条件但不是必要条件； 条件(2)(3)是必要条件但不是充分条件。,8,2. 指数形式傅里叶级数,连续时间周期信号可以用指数形式傅里叶级数表示为,其中,的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量,的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量,的基波频率为nf0，两项合起来称为信号的n次谐波分量,物理含义：,周期信号 可以分解为不同频率虚指数信号之和,4.1.1 周期信号的fourier级数表示,9,若 为实函数，则cn 具有共轭偶对称性。即,3. 三角形式傅里叶级数,利用此性质可将指数fourier级数表示写为三角形式,令,由于c0是实数，所以 b0= 0，故,则有,将c0 、cn、 c-n代入上面指数fourier级数中，即得三角形式,4.1.1 周期信号的fourier级数表示,10,3. 三角形式傅里叶级数,4.1.1 周期信号的fourier级数表示,直流分量,余弦分量,正弦分量,11,3. 三角形式傅里叶级数,纯余弦形式傅里叶级数,其中,a0/2称为信号的直流分量， an cos(n0 t + n) 称为信号的n次谐波分量。,4.1.1 周期信号的fourier级数表示,12,4. 对称特性,(1) 纵轴对称信号,纵轴对称周期信号其傅里叶级数展开式中 只含有直流项与余弦各次谐波分量。,4.1.1 周期信号的fourier级数表示,13,4. 对称特性,(2) 原点对称信号,原点对称周期信号其傅里叶级数展开式中 只含有正弦各次谐波分量。,4.1.1 周期信号的fourier级数表示,14,4. 对称特性,(3) 半波重叠信号,半波重叠周期信号其傅里叶级数展开式中只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。,4.1.1 周期信号的fourier级数表示,15,4. 对称特性,(4) 半波镜像信号,半波镜像周期信号其傅里叶级数展开式中只含有正弦与余弦的奇次谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。,4.1.1 周期信号的fourier级数表示,16,说明 ：某些信号波形经上下或左右平移后，才呈现出某种对称特性,去掉直流分量后，,信号呈奇对称，只含有正弦各次谐波分量。,因此该信号含有正弦各次谐波分量，直流分量。,17,4.1.2 周期信号的频谱,1. 频谱的概念,周期信号可以分解为不同频率虚指数信号之和,cn是频率的函数，它反映了组成信号的各次谐波的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。,不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数cn不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。,18,例1 试计算图示周期矩形脉冲信号 的 傅里叶级数展开式。,解: 该周期信号 显然满足狄里赫勒的三个条件， 必然存在傅里叶级数展开式。,因此， 的指数形式傅里叶级数展开式为,19,例1 试计算图示周期矩形脉冲信号 的 傅里叶级数展开式。,解:,若 =t0/2，则有,由于 为实信号且满足偶对称，故其三角形式傅里叶级数展开式为,20,例2 试计算图示周期三角脉冲信号 的 傅里叶级数展开式。,解: 该周期信号显然满足狄里赫勒的三个条件，cn存在,21,解:,周期三角脉冲信号的指数形式傅里叶级数展开式为,例2 试计算图示周期三角脉冲信号 的 傅里叶级数展开式。,22,解:,周期三角脉冲信号的三角形式傅里叶级数展开式为,由,例2 试计算图示周期三角脉冲信号 的 傅里叶级数展开式。,23,例3 求 cn 。,解:,根据指数形式傅里叶级数的定义可得,24,2. 频谱的表示,直接画出信号各次谐波对应的cn线状分布图形，这种图形称为信号的频谱图。,幅度频谱,相位频谱,4.1.2 周期信号的频谱,25,例4 画出周期矩形脉冲信号的频谱图。,26,例5 已知连续周期信号的频谱如图，试写出 信号的fourier级数表示式 。,解：,由图可知,27,3. 频谱的特性,(1) 离散频谱特性,周期信号的频谱是由间隔为w0 的谱线组成的。,信号周期 t0越大，w0就越小，则谱线越密。 反之， t0越小，w0就越大，则谱线越疏。,4.1.2 周期信号的频谱,28,3. 频谱的特性,(2) 幅度衰减特性,当周期信号的幅度频谱随着谐波nw0增大时，幅度频谱|cn|不断衰减，并最终趋于零。 若信号时域波形变化越平缓，高次谐波成分就越少，幅度频谱衰减越快；若信号时域波形变化跳变越多，高次谐波成分就越多，幅度频谱衰减越慢。,不连续时，|cn|按1/n 的速度衰减,连续而其一阶导数不连续时，|cn|按1/n2的速度衰减,4.1.2 周期信号的频谱,29,3. 频谱的特性,(3) 信号的有效带宽,02 / 这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度,即,信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。 即 越大，其wb越小；反之， 越小，其wb 越大。,4.1.2 周期信号的频谱,30,3. 频谱的特性,(3) 信号的有效带宽,物理意义：在信号的有效带宽内，集中了信号绝大 部分谐波分量。若信号丢失有效带宽 以外的谐波成分，不会对信号产生明 显影响。,说明：信号带宽须与传输信道匹配 传输系统设计内容之一,信号的有效带宽有多种定义方式。,4.1.2 周期信号的频谱,31,4. 相位谱的作用,幅频不变，零相位,幅频为常数，相位不变,4.1.2 周期信号的频谱,32,4.1.3 连续fourier级数的基本性质,线性特性,对称特性,若 为实信号，则,33,时移特性,频移特性,4.1.3 连续fourier级数的基本性质,34,卷积性质,微分特性,若 均是周期为t0的周期信号，且,4.1.3 连续fourier级数的基本性质,35,例6 求图示周期信号的傅里叶级数。,36,4.1.4 连续周期信号的功率谱,物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。,周期信号的功率频谱： |cn|2 随nw0 分布的特性 称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。,帕什瓦尔(parseval)功率守恒定理,37,例7 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中a=1，t0=1/4，=1/20。,解： 周期矩形脉冲的傅里叶系数为,将a=1，t0=1/4， = 1/20，w0= 2p/t0 = 8p 代入上式,38,例7 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中a=1，t0=1/4，=1/20。,解：,包含在有效带宽(0 2p /t )内的各谐波平均功率为,信号的平均功率为,39,例7 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中a=1，t0=1/4，=1/20。,周期信号的功率谱,40,例8,求其功率。,解：,(1),(2),41,吉伯斯(gibbs)现象,用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点 出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少，且 为跳变值的9% 。,吉伯斯现象产生原因,时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得在间断点傅里叶级数出现非