第八章 单因素试验的统计分析.ppt

8.1 对比法和间比法试验 8.2 完全随机设计 8.3 随机区组设计 8.4 拉丁方设计 8.5 缺区估计原理及方法,第八章 单因素试验的统计分析,8.1 对比法和间比法试验,一、对比法,例12.1 有a、b、c、d、e、f 6个玉米品种的比较试验，设标准品种ck，采用3次重复的对比设计，田间排列、小区测量结果在表12.1，小区计产面积40m2，试作分析。,表12.1 玉米品比试验（对比法）的测量结果分析,对邻近ck的（%）=（某品种总产量 / 邻近ck总产量）100,各品种对邻近ck的百分数表示各品种相对生产力的指标。 要判断某品种的生产力确优于对照，其相对生产力一般至少应超过对照10%以上；相对生产力仅超过对照5%左右的品种，宜继续试验，再作结论。 b品种产量最高，超过对照19.3%；c品种超过对照11.7%，它们确是优于对照，但不能作出d品种确优于对照的结论。,作物产量习惯于用每亩产量表示，其折算方法依改算系数cf，得到对照的亩产量 cf=666.67 / na （12.1） a是小区计产面积，以m2为单位；n 是小区数目。,对照区总产量=109.9+91.8+91.2+98.0=390.0（kg） cf=666.67 / (1240)=1.3889 所以对照种亩产量=390.01.3889=541.7（kg） a品种亩产量=541.798.3%=532.5（kg） ，依次类推,二、间比法,例12.2 有12 个小麦新品系鉴定试验，另加一推广品种ck，采用5次重复间比法设计，田间排列在表12.2，试作分析。,表12.2 小麦品系鉴定试验（间比法）的产量结果与分析,p227,如a品种的相对生产力（%）36.6/33.3=109.9%,8.2 完全随机设计,一、各处理等重复 二、各处理不等重复,一、各处理等重复,设有a因素有k个处理，每一组合仅有1个观察值，则全试验共有nk个观察值，资料整理形式如表8.1：,每一个观察值的线性模型为：,处理间变异i=(i- ),处理内变异ij=( xij- i),总体符号,表7.2 单因素处理等重复资料的方差分析和期望均方,例6.1以a，b，c，d4种药剂处理水稻种子其中a为对照，处理各得4个苗高观察值（cm）其结果如表6.2，试进行方差分析。,表6.2 水稻不同处理苗高（cm）,总和,平均,第一步：整理资料，计算矫正数及各种平方和,第二步：列方差分析表并进行f测验,f测验结论：药剂间对苗高的效应差异达极显著。,第四步 多重比较（ssr法或duncan测验),首先 计算比较标准,1.列梯形表法,平均数 （,其次 进行均数间两两比较,查lsra,划线法,查lsra,标记字母法,该试验除a与c处理无显著差异外，d与b及a、c处理间差异显著性达到,0.05水平。处理b与a、d与b、a与c无极,显著差异；d与a、c，b与c呈极显著差异。,查lsra,二、各处理不等重复(了解）,当重复数不等时，各项平方和、自由度、多重比较中标准误的计算略有不同。,设处理数为k；各处理重复数n1 ,n2 ,nk ；试验观察值总数为n=ni。,求得：,例6.11某病虫测报站调查4种不同类型的水稻田28块，每块田所得稻纵卷叶螟的百丛虫口密度列于表6.15，试问不同类型稻田的虫口密度有否显著差异？,p113,表6.16 表6.15资料的方差分析,多重比较：（略）,不同点：平均重复次数no,8.3 随机区组设计,设有a和b两个因素，a因素有k个处理，b因素有n个处理，每一组合仅有1个观察值，则全试验共有nk个观察值，其资料类型如下表：,b因素( n个区组）,组合内只有单个观察值的两向分组资料,试验因素： 区组因素：,由于这类试验往往只研究因素a的处理效应，而划分区组是为提高试验精确度而采用的局部控制手段，它不是一个真正的试验因素，故属单因素试验。,单因素随机区组试验：,a因素( k个处理）,b因素( n个区组）,一、单因素随机区组的线性模型和期望均方,其中， 为样本平均数； 为第i处理效应（i=1,2, , k ); 为第j区组效应（j=1,2, , n)； 为随机误差，且相互独立，遵从 分布。,并满足,对于k个处理、n个区组的单因素随机区组试验（数据结构见表） ，样本中每一个观察值的线性模型为：,表7.1 单因素随机区组资料的方差分析和期望均方,【例7.1】有一烤烟品种产量比较试验，供试品种有a、b、c、d、e、f共六个品种，其中d为对照，采用随机区组设计，四次重复，小区计产面积60其田间排列和小区产量如下图，试作分析。,二、单因素随机区组试验结果分析示例,1、资料整理，计算c及各ss,表7.2 品种和区组两向表,矫正数 c=t2/nk=(399.2)2/(46)=6640.03,sse=sst-ssb-sst=57.05-2.68-52.38=1.99,2.列方差分析表并进行f测验,f测验结论：？,区组间的方差分析与f测验 区组不一定要作f测验。 如果的f区组达到了显著水平，并不意味着试验的可靠性差，而正好说明由于采用了区组设计 （局部控制），把区组间的变异从误差中排除，从而降低了误差，提高了试验的精确度。,3、品种间的多重比较,(1) 最小显著差数法(lsd),以小区平均数为比较标准,查附表3 ，当df=15时，t0.05=2.131, t0.01=2.947,因而得到各品种与对照品种（d）的差数及其显著性于下表： 表7.4 考烟品种小区平均产量与差异显著性(lsd),推论：以上比较表明，只有b品种的产量极显著地高于对照种d，f、 c品种皆与对照种无显著差异， a 、e品种极显著地低于对照种。,cf = 666.67/试验小区的计产面积 （以平方米为单位）,cf = 6000/试验小区的计产面积 (以平方尺为单位）,将试验小区的平均产量折算成亩产量，通常需扩大cf倍,以亩产量为比较标准,lsd0.01= t0.01 = 8.19（kg/亩）,因本试验的小区面积为60m2，,故:cf=666.67/60=11.1倍，,差数标准误也应扩大11.1倍，即：,lsd0.05= t0.05 = 5.92 （kg/亩),推论：比较结果表明，b品种极显著地高于对照种，f、c品种与对照种无显著差异，a、e品种极显著低于对照种。,以小区总产量为比较标准,差数标准误,lsd0.01= t0.01=1.022.947=3.01 (kg/460m2),lsd0.05= t0.05=1.022.131=2.17(kg/460m2),烤烟品种的小区总产及其差异显著性,（2）最小显著极差法（lsr）,当df=15，k=2、3、6时，由附表6可查出相应5%、1%的ssr值，根据公式：,如果我们的试验目的在于不仅要测验各品种与对照间的差异显著性，而且要测验各品种间互比较的差异显著性，此时应选用ssr法。,以小区平均数为比较标准,品种标准误,即可求得各k的最小显著极差值（lsr）,见表7.5. 表7.5 烤烟品种新复极差测验的最小显著极差(lsr),表7.6 烤烟品种产量的新复极差测验,b 18.13 f 17.58 c 17.45 d(ck) 17.20 a 15.65 e 13.80,a,b,b,b,c,d,a,a,a,b,d,c,b,b,5% 1%,品种 小区平均产量 差异显著性,推论：以上结果表明，考烟品种b的产量，显著高于其他品种，并极显著地高于d、a、e品种。f、c、d品种之间没有显著的差异，但均极显著地高于a、e品种。,品种标准误,品种标准误,以亩产量为比较标准,以小区总产量为比较标准,有一旱稻品种产量比较试验，供试品种有a、b、c、d共四个品种，其中d为对照，采用随机区组设计，三次重复，小区计产面积10其田间排列和小区产量（kg）如下图，试作分析。,课堂练习,8.4 拉丁方设计,拉丁方试验设计在纵横两向皆成区组。试验的结果比随机区组更准确。,一、拉丁方设计的线性模型与期望均方 假定以 代表拉丁方的 i 横行、j 纵行的交叉观察值，再以 t 代表处理，则样本中任一观察值的线性模型为：,其中， 为样本平均数； 为第 i行区组的效应； 为第 j列区组的效应； 为第 l处理的效应； 为随机误差，且相互独立，遵从 分布。,表7.7 kk拉丁方设计的方差分析与期望均方,横行区组间 k-1 ssa msa,纵行区组间 k-1 ssb msb,处理间 k-1 sst mst,试验误差 (k-1)(k-2) sse mse,总变异 k2 1 sst,二、试验结果的分析示例,【例7.2】有a、b、 c、 d、 e 五个水稻品种作比较试验，其中e为对照种，采用55拉丁方设计，小区计产面积20，其田间排列和小区产量如下表，试作分析。,列 区 组 d 21.0 b 19.2 c 19.6 a 13.2 e 16.0 行 a 14.0 d 20.0 e 14.0 c 19.4 b 18.2 区 e 15.2 c 19.4 d 20.0 b 18.6 a 13.6 组 c 20.2 a 15.8 b 19.6 e 14.4 d 19.4 b 17.8 e 17.8 a 17.2 d 21.2 c 20.2,表7.8 水稻品种比较55拉丁方试验的田间排列和小区产量,1、资料整理，计算c及各ss,表7.9 水稻各品种的小区总和、小区平均,a 13.2+14.0+13.6+15.8+17.2=73.8 14.76,b 19.2+18.2+18.6+19.6+17.4=93.4 18.68,c 19.6+19.4+19.4+20.2+20.2=98.8 19.76,d 21.0+20.0+20.0+19.4+21.2=101.6 20.32,e 16.0+14.0+15.2+14.4+17.8=77.4 15.48,矫正数 : c=t2/k2=4552/(55)=7921,2、方差分析与f测验,表7.10 水稻品种比较试验的方差分析,由于 f=29.9f0.01 故应接受ha,即各供试品种的产量之间是有极显著差异的。因此需进一步对品种作多重比较。, 对区组间通常可以不必进行f测验与多重比较, 对品种间作f测验：,3、品种间的多重比较 以小区平均数作比较单位 (1)最小显著差数法（lsd) 差数的标准误,查附表3，当df=12时，t0.05=2.179,t0.01=3.055, lsd0.05=0.652.179=1.41(kg) lsd0.01=0.653.055=1.99(kg),表7.11 水稻品种小区平均产量与对照种的差异显著性,推论： 测验结果表明，d、c、b三品种的产量均极显著地高于对照种。,（2）最小显著极差法（ssr）,当df=12, k=2、3、4、5时，由附表6可查出相应的5%，1%临界ssr值，,平均数的标准误,可求得各k的最小显著极差值lsr，所得结果列于下表：,根据公式：,表7.12 水稻品种新复极差测验的最小显著极差,表7.13 水稻品比试验的新复极差测验,推论：d品种显著高于b、e、a品种，c与d之间、b与c之间差异均不显著。d、c、b三品种极显著地高于e、a品种。,a,a,b,b,c,c,a,a,a,b,b,8.5 缺区估计原理及方法,在田间试验中，由于某种意外因素的影响，使某些小区的性状观察值发生丢失的现象，称为缺区。,试验中若有缺区，则试验结果就会丧失均衡性，方差分析也因此不能按原计划进行。,一、缺区估计的需要,在试验中对缺区的处理，通常有两种：,某一区组的缺区较多，应考虑放弃这一区组；如果某一处理的缺区较多，则应考虑不要这一处理。,如果整个试验只有个别缺区，而取消一个处理又会严重影响试验结果的分析，这时可考虑应用统计方法“补上”缺区的相应估计值。这种“补上”并不能增加任何试验信息，仅是为了便于分析。,二、缺区估计的基本原理,缺区估计的原理是最小二乘法，即取误差项平方和为最小值的方法来估计。,一个小区的观察值发生缺失,要估计出相应小区的最可能的值或最可信的值，从统计学的观点看，实际上就是误差为零的值。添加误差为零的值进行分析，不会改变误差的平方和，从而又能保证误差的无偏估计。,目前，用国际标准统计软件sas，各种设计下的缺区，只需用个点“.”代替，即可分析。,缺一个小区的随机区组试验结果的sas分析示例,区 组 品种 a 15.3 14.9 16.2 16.2 b 18.0 17.6 18.0 18.3 c 16.6 17.6 17.8 d 16.4 17.3 17.3 17.8 e 13.7 13.6 13.9 14.0 f 17.0 17.6 18.2 17.5,例8.1 6个 烤烟品种4区组试验，缺一区产量的试验结果如下表，试作方差分析。,其sas程序及输出结果,dm log;clear;output;clear; options nodate; title “随机区组的单因子试验资料缺区的方差分析” data aa; do trt=1 to 6; do n=1 to 4; input x; output; end; end; cards; 15.3 14.9 16.2 16.2 18.0 17.6 18.0 18.3 16.6 . 17.6 17.8 16.4 17.3 17.3 17.8 13.7 13.6 13.9 14.0 17.0 17.6 18.2 17.5 ; proc glm; class trt n; model x=trt n; means trt /duncan; run;,general linear models procedure class level information class levels values trt 6 1 2 3 4 5 6 n 4 1 2 3 4 number of observations in data set