高中数学《2.2 三角形中的几何计算》随堂自测（含解析） 北师大版必修.doc

2013年高中数学2.2 三角形中的几何计算随堂自测（含解析） 北师大版必修51三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是()A3和5B4和6C6和8 D5和7解析：选D.设ab2，cos C，sin C.又SABCabsin C，ab35.由ab2和ab35，解得a7，b5.2在ABC中，a2，A30，C45，则ABC的面积S等于()A. B.1C.(1) D2解析：选B.由正弦定理，得，c2，SABCacsinB22sin1051.3在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a，b3，C30，则A_.解析：c2a2b22abcosC3923cos303.c，ac，AC30.答案：304(2012阜阳质检)在ABC中，sinAsinBsinC324，则cosC_.解析：由sinAsinBsinC324可得，abc324，不妨设a3k，b2k，c4k，则cosC.答案：A级基础达标1在ABC中，三式0，0，0中可以成立的()A至少1个 B至多1个C一个也没有 D三式可以同时成立解析：选B.0，cosA0，A，同样B，C，故至多有一个成立2(2012亳州调研)在ABC中，若，则ABC的形状是()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形解析：选B.结合正弦定理，由得，即tanAtanBtanC，所以ABC，故ABC为等边三角形，故选B.3在ABC中，|3，|5，|7，则的值为()A B.C D.解析：选C.由余弦定理可得，cosC，所以|cosC35()，故选C.4在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，AC的长度为_解析：SABCBCBAsinB，BA，BA4.又AC2BA2BC22BABCcosB，AC216124113，AC.答案：5(2011高考北京卷)在ABC中，若b5，B，tanA2，则sinA_；a_.解析：因为tanA2，所以sinA；再由正弦定理得，解得a2.答案：26已知钝角三角形的三边ak，bk2，ck4，求k的取值范围解：cba且ABC为钝角三角形，角C为钝角由余弦定理得cosC0，k24k120，解得2kk4，k2. 综上可知，k的取值范围是(2,6)B级能力提升7(2012阜阳调研)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcosC，则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选C.因为a2bcosC，所以由余弦定理得，a2b，整理得b2c2，则此三角形一定是等腰三角形8在不等边三角形中，a是最大的边，若a2b2c2，则角A的范围为()A(，) B(，)C(，) D(0，)解析：选C.a20，cosA0，AB且AC，又ABC，A，A(，)，故选C.9在ABC中，C60，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两根，则第三边的长为_解析：设ABC的最大边长和最小边长分别为a、b，第三边长为c，a，b是方程x27x110的两根，ab7，ab11.c2a2b22abcos60a2b2ab(ab)23ab7231116，c4.答案：410(2010高考安徽卷)ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA.(1)求；(2)若cb1，求a的值解：由cosA，得sinA .又bcsinA30，bc156.(1)bccosA156144.(2)a2b2c22bccosA(cb)22bc(1cosA)12156(1)25，a5.11(创新题)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinAsinCpsinB(pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围解：由正弦定理，可得：acpb，(1)由题意可得，解得a1，c或a，c1.(2)由余弦定理可得，b2a2c22accosB(