江苏省海州高级中学2015届高三数学（理）自编专题训练：专题三 解析几何.doc

解析几何 卢恒（1）1若双曲线1(a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是_解析因为双曲线的渐近线为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则直线yx应在两渐近线之间，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，即c24a2，e24，所以1e2.答案(1,22已知椭圆1(0b2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若BF2AF2的最大值为5，则b的值是_解析由椭圆的方程，可知长半轴长为a2；由椭圆的定义，可知AF2BF2AB4a8，所以AB8(AF2BF2)3，由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即3，可求得b23，即b.答案3已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_解析由已知得A1(1,0)，F2(2,0)设P(x，y)(x1)，则(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，则f(x)在1，)上单调递增，所以当x1时，函数f(x)取最小值，即取最小值，最小值为2.答案24已知A(1,2)，B(1,2)，动点P满足.若双曲线1(a0，b0)的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是_解析设P(x，y)，由题设条件，得动点P的轨迹为(x1)(x1)(y2)(y2)0，即x2(y2)21，它是以(0,2)为圆心，1为半径的圆又双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，即bxay0，由题意，可得1，即1，所以e2，又e1，故1e2.答案(1,2)5. (2014北京卷)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论解(1)由题意，椭圆C的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)直线AB与圆x2y22相切证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.当x0t时，y0，代入椭圆C的方程，得t，故直线AB的方程为x.圆心O到直线AB的距离d.此时直线AB与圆x2y22相切当x0t时，直线AB的方程为y2(xt)，即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圆心O到直线AB的距离d .又x2y4，t，故d.此时直线AB与圆x2y22相切6. (2014南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，过点A(2，1)的椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，短轴端点为B1，B2，2b2.(1)求a、b的值；(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQAR3OP2，求直线l的方程解(1)因为F(c,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，所以(c，b)，(c，b)因为2b2，所以c2b22b2.因为椭圆C过A(2，1)，代入得，1.由解得a28，b22.所以a2，b.(2)由题意，设直线l的方程为y1k(x2)由得(x2)(4k21)(x2)(8k4)0.因为x20，所以x2，即xQ2.由题意，直线OP的方程为ykx.由得(14k2)x28.则x，因为AQAR3OP2.所以|xQ(2)|0(2)|3x.即23.解得k1，或k2.当k1时，直线l的方程为xy10，7. (2014江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值解设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)(1)因为B(0，b)，所以BF2a.又BF2，故a.因为点C在椭圆上，所以1.解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1CAB，所以1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2.因此e.解析几何（2）3(2013徐州质检)已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点，右焦点分别为A，F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为_解析A是B，F的中点，2ac.e22e10，e1，e1.答案14(2013新课标全国卷改编)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为_解析直线AB的斜率k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以得.又x1x22，y1y22，所以k，所以，又a2b2c29，由得a218，b29.故椭圆E的方程为1.答案16(2013福建卷)椭圆T：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆T的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析直线y(xc)过点F1，且倾斜角为60，所以MF1F260，从而MF2F130，所以MF1MF2，在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以该椭圆的离心率e1.答案17已知双曲线C与椭圆1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于_解析由椭圆的标准方程，可得椭圆的半焦距c2，故椭圆的离心率e1，则双曲线的离心率e22.因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以双曲线的半焦距也为c2.设双曲线C的方程为1(a0，b0)，则有a1，b2，所以双曲线的标准方程为x21.因为点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，可得|PF1|PF2|2a2，又|PF2|4，所以|PF1|6.因为坐标原点O为F1F2的中点，M为PF2的中点所以|MO|PF1|3.答案318如图，在RtABC中，A为直角，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在直线AC上，斜边中点为M(2，0) (1)求BC边所在直线的方程；xyOABCTM (2)若动圆P过点N(2，0)，且与RtABC的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆P中半径最小的圆方程解 (1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，AC与AB垂直，所以直线AC的斜率为3故AC边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20 设C为(x0，3x02)，因为M为BC中点，所以B(4x0，3x02) 点B代入x3y60，解得x0，所以C(，) 所以BC所在直线方程为：x7y20 (2)因为RtABC斜边中点为M(2，0)，所以M为RtABC外接圆的圆心 又AM2，从而RtABC外接圆的方程为(x2)2y28 设P(a，b)，因为动圆P过点N，所以该圆的半径r，圆方程为(xa)2(yb)2r2 由于P与M相交，则公共弦所在直线的方程m为：(42a)x2bya2b2r240因为公共弦长为4，r2，所以M(2，0)到m的距离d2，即2，化简得b23a24a，所以r 当a0时，r最小值为2，此时b0，圆的方程为x2y24OF2AxyPBF118（本题满分16分）如图，已知椭圆，左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B, P为椭圆上在第一象限内一点（1）若,求椭圆的离心率；（2）若，求直线的斜率；（3）若、成等差数列，椭圆的离心率，求直线的斜率的取值范围.18解：（1）= a-c=2c =2（2）设， = 4 b-kc=2kc b=3kc a=3cb=2c k=7(3)设=t，则8P在第一象限 9 2t= 11又由已知12 = =（令，）13 = = 1618. (本小题满分16分)M第18题yxOF1F2如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率, 、分别是椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆的方程；(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、. 若直线过坐标原点, 试求外接圆的方程；若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.18解: (1)由，得，故椭圆方程为 又椭