江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(4）.doc

每天发布最有价值的高考资源2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(4)1. 把函数y2sin x，xR的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得函数图象的解析式是_2.两个半径分别为r1，r2的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则_.3. 设l是一条直线，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是_如果，那么内一定存在直线平行于如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于如果，l，那么l如果，l与，都相交，那么l与，所成的角互余4.在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c已知ac2b，sinBsinC，则cosA ；5已知等差数列an的公差不为零，a1a2a513，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为_6在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a8，b10，ABC的面积为20，则ABC的最大角的正切值是_7已知若在R上为增函数，则实数的取值范围是 ；8.已知点在椭圆上，且点不在轴上，为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，直线的斜率分别为，则的最小值为 . 9.已知函数（，是实常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，试求函数的取值范围.10.如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点的最近距离（注：校址视为一个点）.11.如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，PCAD，底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PAABBC，点E在棱PB上，且PE2EB.(1)求证：平面PAB平面PCB；(2)求证：PD平面EAC.12.如图，椭圆1(ab0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为，且过点A(0,1)(1)求k1k2的值；(2)求MN的最小值；(3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(4)答案1. 把函数y2sin x，xR的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得函数图象的解析式是_解析根据函数图象变换法则求解把y2sin x向左平移个单位长度后得到y2sin，再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y2sin.答案y2sin2.两个半径分别为r1，r2的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则_.解析根据向量的数量积运算求解连接圆心MN与公共弦相交于点C，则C为公共弦AB的中点，且MNAB，故|cosMAC|2，同理|cosNAC|2，故9.答案93. 设l是一条直线，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是_如果，那么内一定存在直线平行于如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于如果，l，那么l如果，l与，都相交，那么l与，所成的角互余解析如果，那么内一定存在直线平行于，即命题正确；如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于，即命题正确；如果，l，那么l，即命题正确；如果，l与，都相交，那么l与，所成的角不一定互余，即命题不正确答案4.在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c已知ac2b，sinBsinC，则cosA ；5已知等差数列an的公差不为零，a1a2a513，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为_解析利用a1，a2，a5成等比数列确定公差与首项的关系，再解不等式即可设等差数列an的公差为d，则d0，所以a1，a2，a5成等比数列aa1a5(a1d)2a1(a14d)d2a1，代入不等式a1a2a513解得a11.答案(1，)6在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a8，b10，ABC的面积为20，则ABC的最大角的正切值是_解析由题意可以求出sin C，得到C有两解，借助余弦定理分别求出三角形中最大角的正切值由SABCabsin C，代入数据解得sin C，又C为三角形的内角，所以C60或120.若C60，则在ABC中，由余弦定理得c2a2b22abcos C84，此时，最大边是b，故最大角为B，其余弦值cos B，正弦值sin B，正切值tan B；若C120，此时，C为最大角，其正切值为tan 120.答案或7已知若在R上为增函数，则实数的取值范围是 (-1,2) ；8.已知点在椭圆上，且点不在轴上，为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，直线的斜率分别为，则的最小值为 . 9.已知函数（，是实常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，试求函数的取值范围.10.如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点的最近距离（注：校址视为一个点）.解：（）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得， 线段的垂直平分线方程为：），故圆心A的坐标为（4，0）， ， 弧的方程：（0x4，y3）8分（）设校址选在B（a，0）（a4），整理得：，对0x4恒成立（） 令a4 在0，4上为减函数要使（）恒成立，当且仅当 ，即校址选在距最近5km的地方14分11.如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，PCAD，底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PAABBC，点E在棱PB上，且PE2EB.(1)求证：平面PAB平面PCB；(2)求证：PD平面EAC.证明(1)PA底面ABCD，BC平面ABCD，PABC，又ABBC，PAABA，BC平面PAB.又BC平面PCB，平面PAB平面PCB.(2)PA底面ABCD，又AD平面ABCD，PAAD.又PCAD，又PCPAP，AD平面PAC，又AC平面PAC，ACAD.在梯形ABCD中，由ABBC，ABBC，得BAC，DCABAC.又ACAD，故DAC为等腰直角三角形DCAC(AB)2AB.连接BD，交AC于点M，连接EM，则2.在BPD中，2，PDEM又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC.12.如图，椭圆1(ab0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为，且过点A(0,1)(1)求k1k2的值；(2)求MN的最小值；(3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由解(1)因为e，b1，解得a2，所以椭圆C的标准方程为y21.设椭圆上点P(x0，y0)，有y1，所以k1k2.(2)因为M，N在直线l：y2上，设M(x1，2)，N(x2，2)，由方程知y21知，A(0,1)，B(0，1)，所以kBMkAN，又由(1)知kANkBMk1k2，所以x1x212，不妨设x10，则x20，则MN|x1x