江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(15）.doc

每天发布最有价值的高考资源2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(15)1. 设函数的最大值为，最小值为，则 2.已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则 3. 若存在正数使成立，则的取值范围是 4.(2014辽宁卷)若当x-2,1时,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是.5已知，则的最小值为 6设为中线的中点，为边中点，且，若，则 7(2014天津卷)已知函数f(x)=|x2+3x|,xR.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为.8.已知函数f(x)|2x3|，若02ab1，且f(2a)f(b3)，则T3a2b的取值范围为_9. 已知函数f(x)=2x(xR),且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若不等式2ag(x)+h(2x)0对任意x1,2恒成立,则实数a的取值范围是.10.如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，AFPC于点F，FECD交PD于点E.(1) 证明：CF平面ADF；(2) 若，证明平面 11.为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形的顶点为圆心，在圆周上，在半径上，设计要求。 （1）请设置一个变量，写出该蝶形区域的面积关于的函数表达式； （2 为多少时，该蝶形区域面积最大？POBQA12.设数列的前项和为（1）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求常数的值，使对一切大于零的自然数都成立。（2）若数列是首项为，公差的等差数列，证明：存在常数使得对一切大于零的自然数都成立，且。（3）若数列满足，（）为常数，且，证明：当时，数列为等差数列。2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(15)答案1. 设函数的最大值为，最小值为，则 2.已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则 3. 若存在正数使成立，则的取值范围是 4.(2014辽宁卷)若当x-2,1时,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是.-6,-2【解析】当x=0时,原式恒成立;当x(0,1时,原不等式等价于a恒成立;当x-2,0)时,原不等式等价于a恒成立.令f(x)=,x-2,0)(0,1.因为f(x)=-,令t=,即y=-3t3-4t2+t,所以y=-9t2-8t+1,可知为y的单调增区间,(-,-1),为y的单调减区间,所以当x-2,0),即t时,y在(-,-1)上单调递减,在上单调递增,所以当t=-1时,ymin=-2,即f(x)min=-2,所以a-2.当x(0,1,即t1,+)时,y单调递减,所以当t=1时,ymax=-6.综上,实数a的取值范围是-6,-2.5已知，则的最小值为 6设为中线的中点，为边中点，且，若，则 7(2014天津卷)已知函数f(x)=|x2+3x|,xR.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为.【答案】(0,1)(9,+)【解析】方法一:在同一坐标系中画出f(x)=|x2+3x|和g(x)=a|x-1|的图象(如图1),问题转化为f(x)与g(x)的图象恰有四个交点.当y=a(x-1)与y=x2+3x(或y=-a(x-1)与y=-x2-3x)相切时,f(x)与g(x)的图象恰有三个交点.把y=a(x-1)代入y=x2+3x,得x2+3x=a(x-1),即x2+(3-a)x+a=0,由=0,得(3-a)2-4a=0,解得a=1或a=9.又当a=0时,f(x)与g(x)仅两个交点,所以0a9.图1图2(变式)方法二:显然a1,所以a=.令t=x-1,则a=.因为t+(-,-44,+),所以t+5(-,19,+).结合图象可得0a9.8.已知函数f(x)|2x3|，若02ab1，且f(2a)f(b3)，则T3a2b的取值范围为_9. 已知函数f(x)=2x(xR),且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若不等式2ag(x)+h(2x)0对任意x1,2恒成立,则实数a的取值范围是.【答案】【解析】由g(x)+h(x)=f(x)=2x,得g(-x)+h(-x)=2-x,因为g(x)为奇函数且h(x)为偶函数,所以-g(x)+h(x)=2-x,从而得g(x)=(2x-2-x),h(x)=(2x+2-x).令t=2x-2-x,则g(x)=t,h(2x)=(22x+2-2x)=(2x-2-x)2+1=t2+1,不等式2ag(x)+h(2x)0,即2at+t2+20.当x1,2时,t,问题转化为:当2at+t2+20对任意的t恒成立,求实数a的取值范围.将不等式变为2a-,令u(t)=t+,则u(t)=1-=0,u(t)=t+在区间上单调递增,u(t)min=u=,故2a-,a-.10.如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，AFPC于点F，FECD交PD于点E.(1) 证明：CF平面ADF；(2) 若，证明平面（1）由PD平面ABCD，得（1分） 由平面（3分，少一个条件扣一分） （1分） 由平面（2分） （2）因为AD=PD，由（1）知，F为PC中点。取AD中点M。连AM、EM，证明FO/EM 本小题方法较多，关键采分点是证明线面平行的相关要素 11.为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形的顶点为圆心，在圆周上，在半径上，设计要求。 （1）请设置一个变量，写出该蝶形区域的面积关于的函数表达式； （2 为多少时，该蝶形区域面积最大？POBQA（1）设，在三角形中，由正弦定理得 （7分） （2）整理得（整理过程和结论共6分，过程4分，结论2分）所以时，蝶形区域面积最大（2分）注：本题也可以用余弦定理和基本不等式解答，参照得分12.设数列的前项和为（1）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求常数的值，使对一切大于零的自然数都成立。（2）若数列是首项为，公差的等差数列，