投资组合有效性与多样化的互斥性研究硕士论.doc

南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版：本作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、文摘浏览以及论文全文部分浏览服务(论文前16页)。公开级学位论文全文电子版于提交1年后，在校园网上允许读者浏览并下载全文。注：本协议书对于“非公开学位论文在保密期限过后同样适用。院系所名称：作者签名：学号：日期：年 月 日南开大学学位论文版权使用授权书本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：专堍2幼年明26日经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。指导教师签名：学位论文作者签名：解密时 间：年月日各密级的最长保密年限及书写格式规定如下：进行论文表的和集责任学位论文作者签名：搋2咋嘲2 6 El摘要摘要济学奖得主Markowitz(1952)提出的投资组合理论被广泛的公认 理论的开端，并且Markowitz的投资组合理论已经广泛的被各大金 建和管理它们的投资组合。在实际的应用过程中，此理论不断的 ，甚至被用于普通投资者的投资组合管理。与此同时，Markowitz 论还进一步成为资产定价模型的基础。2003至2008年中国上市公司的股票收益率，股票市盈率，股票样本，采用规范分析和实证分析相结合的方法对投资组合有效性斥关系进行分析研究。本论文首先对Markowitz的投资组合理论，投资组合模型以及关于投资组合多样化和有效性的互斥关系的研究进行了理论梳理，并以此作为本论文的理论基础。本论文运用CCER数据库相关的财务数 据，包括股票收益率、股票换手率、股票市盈率等指标，并且采用EXCEL VBA编程的方式，通过合适的方法整理数据使之满足程序要求，并根据论文的思路编写EXCELVBA程序。对相关财务数据的实证结果表明，投资组合的有效性和多样化之间确实存在互斥性的关系，即有效边界上的投资组合包括的股票数目比较少或是某种股票所占的比重过高。当我们设定合适的约束条件时，有效边界上的投资组合多样化程度有所提高，得出的实证研究结果表明，相对较小的投资组合权重上界，投资组合样本市盈率的中位数，投资组合样本换手率的中位数都是很好的约束条件，可以提高有效边界上投资组合的多样化程度。最后，根据本文的研究结论给出相应的建议，并提出本研究的局限之处以及未来方向。关键词：投资组合投资多样化有效边界约束条件this paper gives someAbstractAbstractThe portfolio theory proposed by Markowitz(1 952)who had been awardedThe Nobel Prize in Economics has been widely recognized as the beginning ofmodem financial theoryMarkowitzS portfolio theory has been widely used by mostof financial institutions to design and measure their investment portfolioIn practice，this theory has been constantly promoted and upgraded，even some ordinary investorsuse this theory in portfolio managementAt the same time，MarkowitzS portfoliotheory has also become the basis of captical asset pricing modelIn this paper,we use the rate of stock return,PE ratio，tUlTlOVerratefrom 2003to 2008as thesample，using the method of standardized analysisandempiricalanalysisto dosome empirical analysis about the effectiveness oftheinvestmentportfolioanddiversification of the portfolioFirst of all，thispaper reviewsMarkowitzS portfolio theory,portfolio model，as well as some papers about theeffectiveness and diversification of portfolio in order to use all of the above as the theoretics of this studyIn this paper we use a huge amount of Chinese listedcompaniesdata including the rate of stock retulTt,PE，Turnover rate，and We compile the EXCEL VBA programme to use these data to do our research about the portfolio111e results coming from the empirical analysis show that the effectiVeneSS of portfolio and the diversification of the portfolion have mutually exclusive relationshipBut when We set the appropriate constraints，the diversification of the investment portfolio in the effective frontier has become betterAccording to the research results，we found that a relatively small portfolio weights，median of investment portfolioSPE ratio。median of the investment portfolioS turnover rate are some good constraintsWhen We use the above constraints，the diversification of the investmentportfolio in the effective frontier has become better Finally,in accordance with the conclusions of the studycorresponding recommendations，and put forward the limitations of this study as well as the future direction of the researchKey Words：Investment portfolio Investment diversification Effective frontierRestri【ctive conditionsIl第一章绪论 1第一节研究背景及研究意义 1一、研究背景 1二、研究意义 3第二节研究内容及框架 6一、研究内容 6二、研究方法 7三、研究框架 9第二章文献回顾 10第一节投资组合相关概念界定 10一、基本概念界定 10二、投资组合的数学背景 。12三、经典的投资组合模型 13第二节投资组合理论的最新发展 21一、国外研究现状 2 1二、国内研究现状 。25第三节有效性和多样化互斥关系的研究成果 28一、国内外研究现状 28二、研究成果总结 。30第三章研究设计 33第一节样本的选取及处理 33一、样本数量的选取 33二、样本时间的划分 。34III 35 35 35 37 39 。39 3940第一节约束条件为投资组合权重上界 44一、权重上界设置为0 l 。44二、权重上界设置为O3 47三、权重上界设置为0 5 50第二节约束条件为投资组合市盈率 53一、市盈率设置为样本四分位数 53二、市盈率设置为样本中位数 56三、市盈率设置为样本四分之三分位数 。59第三节约束条件为投资组合换手率 62一、换手率设置为样本四分位数 63二、换手率设置为样本中位数 。66三、换手率设置为样本四分之三分位数 。68第五章结论 71第一节研究结论和创新 71一、研究结论 。7l二、研究创新 7l第二节研究局限和展望 72一、研究的局限性 。72二、未来的展望 。73IV 747677V图表目录图目录图111980年2007年美国持有开放式基金的家庭占所有家庭比例 4图12论文的研究架构 9图31投资组合优化程序操作界面 36图32投资组合优化程序输出界面 。37图33有效边界求解程序操作界面 38图34有效边界求解输出界面 38图412003-2005年：样本数量为13，无约束条件 42图422006-2008年：样本数量为13，无约束条件 42图432003-2005年：样本数量为26，无约束条件 43图442006-2008年：样本数量为26，无约束条件 44图452003-2005年：样本数量为13。权重上界为01 。45图462006_-2008年：样本数量为13，权重上界为O1 。45图472006-2008年：样本数量为26，权重上界为O1 。46图482006-2008年：样本数量为26，权重上界为O1 。47图492003-2005年：样本数量为13，权重上界为0 3 48图4102006_-2008年：样本数量为13，权重上界为0 3 48图4II2003-2005年：样本数量为26，权重上界为03 49图4122006-2008年：样本数量为26，权重上界为O3 50图4132003-2005年：样本数量为13，权重上界为05 5l图4142003-2005年：样本数量为13，权重上界为O5 5l图4152003-2005年：样本数量为26，权重上界为05 52图416 2003-2005年；样本数量为26，权重上界为O5 53 图417 2003-2005年：样本数量为13，市盈率为样本四分位数 54图418 2006-2008年：样本数量为13，市盈率为样本四分位数 。55 图419 2003-2005年：样本数量为26，市盈率为样本四分位数 。55VI图表目录图4202006-2008年：样本数量为26，市盈率为样本四分位数 56图421200卜2005年：样本数量为13，市盈率为样本中位数 。57图4222006-2008年：样本数量为13，市盈率为样本中位数 。58图4232003-2005年：样本数量为26，市盈率为样本中位数 58图4242006-2008年：样本数量为26，市盈率为样本中位数 59图4252003-2005年：样本数量为13，市盈率为样本四分之三分位数 。60图4262006-2008年：样本数量为13，市盈率为样本四分之三分位数 61图4272003-2005年：样本数量为26，市盈率为样本四分之三分位数 。6l图4282006-2008年：样本数量为26，市盈率为样本四分之三分位数 。62图4292003-2005年：样本数量为13，换手率为样本四分位数 。63图4302006-2008年：样本数量为13，换手率为样本四分位数 。64图4312003-2005年：样本数量为26，换手率为样本四分位数 。65图432 2006-2008年：样本数量为26，换手率为样本四分位数 65 图433 2003-2005年：样本数量为13，换手率为样本中位数 。66图4342006-2008年：样本数量为13，换手率为样本中位数 67图4352003_-2005年：样本数量为26，换手率为样本中位数 。67图4362006-2008年：样本数量为26，换手率为样本中位数 。68图4372003-2005年：样本数量为13，换手率为样本四分之三分位数 。69图4382006-2008年：样本数量为13，换手率为样本四分之三分位数 。69图4392003-2005年：样本数量为13，换手率为样本四分之三分位数 。70表目录表111999年以来中国基金行业发展数据一览表 5表41数量为13的投资组合样本 40表42数量为26的投资组合样本 41VU法以及框架思诺贝尔经济学奖得主Markowitz(1952)提出的投资组合理论被广泛的公认为现代金融学理论的开端，并且Markowitz的投资组合理论已经广泛的被各大金融机构用于构建和管理它们的投资组合【l】。在实际的应用过程中，此理论不断的被推广和提升，甚至被用于普通投资者的投资组合管理。与此同时，Markowi乜的投资组合理论还进一步成为资产定价模型的基础。随着Markowitz拉开序幕，大量关于投资组合管理的经典著作随之涌现。Markowitz(1959)完整地阐述了孕育于他的博士论文和1952年论文中的投资组合理论。Markowitz和Todd(2000)系统地论证了有效边界由一些拐点投资组合构建，两个相邻的拐点投资组合之间的有效边界片段是双曲线片段【2】。他们进一步描述了M破ow沱(1956)提出的关键线算法来求解精确的有效边界。基于Markowitz(1952)的投资组合理论，Sharpe(2000)全面阐述了Sharpe(1964)的资产定价模型。他的模型成为现代金融理论的核心之一。Elton、Gruber、Brown和Goetzrnann(2007)、Reilly和Brown(2006)、Chincarini和Kim(2006)、Grinold和Kahn(2000)以及Farrell，Jr(1997)详细论证了投资组合管理理论的各个I“Harry MMarkowitz：Portfolio Selection：The Joumal ofFinance,V017，NoI(M筑。1952)，pp7791 1“Harry MMarkowitz and G Peter 1bddMe锄Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital MarketsFrank JFabozzi Associates，New Hope,Pennsylvania,2000第一章绪论方面，诸如投资组合分析，有效边界的精确表述，资本市场的均衡，证券分析研究和投资组合理论。随着中国经济的腾飞与崛起，对中国金融行业和金融市场的研究也如火如 荼的展开。齐寅峰(2002)、林俊国(2006)、许晓峰(1998)和陈信华(2006) 在结合我国国情和西方先进理论的前提下，系统、全面、深入的论述了公司财 务学，投资学和金融衍生工具的理论，方法和应用，国外经典的金融学教科书 被翻译为中文并广泛推广使用。例如，朱宝宪、楼远和吴洪(2007)、齐寅峰(2000) 和张陶伟(2005)引进了投资学与投资组合管理与金融衍生工具的著作【11。在现代投资组合理论诞生后55年的今天，尤其是在Markowitz(1959)、Sharpe (2000)、Elton等关于投资组合理论巨著的光环之下，关于投资组合管理的研究 似乎已经告一段落。然而，事实并非如此，投资组合理论至今不能为投资组合 行业提供完全的理论指导，正如Markowitz和Todd(2000)所指出的投资组合 理论经常假设过分简单的投资组合约束条件的情况。其他学者，诸如Elton、 Gruber、Brown(2007)等人也呼吁重视投资组合的约束条件，例如，投资组合 的权重上限、股票的股息、交易流动性投资、证券换手率、工业或板块、税务 优化、投资期限、有社会责任感的投资以及各种有关规定【21。部分学者论证了在 某些情况下，投资组合约束条件可以提高投资组合的业绩。投资组合理论另一个有待于突破的领域是大规模投资组合管理。大规模投资组合是指在大量的证券种类中选择并建立投资组合。实际上，大规模投资组合尤其是某些共同基金在股票市场上屡见不鲜且举足轻重。因此，投资组合理论在考虑实际的投资组合约束条件以及大规模投资组合的情况下，还有以下尚待解决的问题：(1)报告投资组合优化的数值特征。(2)探讨期望方差有效性和多样化的互斥性。(3)研究有效边界的敏感度。11】齐寅峰：公司财务学(第三版)，经济科学H版社2002年版。21 Eden JElmn，Martin JGruber,St印h朋JBrown，鲫d William NGoemnmnModern Portfolio 111叮蛐d InVes臼llt AnalysisJoIIfI WilcySons，New York,7tll edition，20072第一章绪论(4)分析有效边界的切点投资组合。其中，本文选择命题(2)探讨期望方差的有效性和多样化的互斥性关系作为研究命题。投资组合的多样化是控制投资风险的一种方式，也就是把资金广泛地投入到许多证券中，这样投资者所面临的某一种证券的风险就比较有限，在金融行业，多样化被形象的称为把鸡蛋放在不同的篮子里的规则。按一般来说，根据多样化原则构建的投资组合含有众多的证券。因此，这就提出了一个在理论上和实践上都非常具有意义的命题，即有效边界上的投资组合是否符合多样化原则。本文通过对中国股市2003年以来，股票收益率月度数据以及约束条件(换手率、市盈率等)的研究，审视投资组合有效性和多样化的互斥关系。本文希望通过全面的实证研究来丰富和深化投资组合理论，更好的指导中国证券投资基金行业的发展，使得我国的投资组合理论和证券投资基金行业能够有所突破，继续保持良好的发展态势。二、研究意义正是基于投资组合理论的指导，美国以及全球范围内的股票市场得以蓬勃发展，进而催生出投资组合的代表共同基金行业的兴起。共同基金(在美国称为Mutual Fund： 在中国一般称为证券投资基金)，其主要特点是将众多投资者的资金聚集起来，交由专门投资机构经营管理，集合投资于各种不同的证券领域，投资收益按投资比例分配给原投资者，并由投资者直接承担投资风险的一种集合投资制度。共同基金在美国市场经济发展以及家庭投资中扮演了重要的角色，发挥了举足轻重的作用。以美国为例，美国共同基金行业已经发展成金融市场中的巨人。1945年美国共同基金业的资产规模882亿美元，2006年底基金资产规模达到创历史纪录的104万亿美元，占全球基金资产规模的一半左右。9500万美国人都将它作为理财的主要工具，其中包括子女上大学的开销和自己退休后的生活保障，图113图111980年2007年美国持有开放式基金的家庭占所有家庭比例资料来源：作者整理随着中国经济的高速发展以及投资组合学术界理论研究的不断展开，我国的股票市场和证券投资基金行业得以迅速和健康的发展。截止2007年12月31日，我国共有321支证券投资基金正式运作，资产净值合计85646亿元，份额规模合计622035亿份。其中53支封闭式基金资产净值占全部基金资产净值的19，份额规模占全部基金份额规模的13。268支开放式基金资产净值占全部基金资产净值的81，份额规模占全部基金份额规模的87。图12对我国证券投资基金行业的发展做出了统计。从1999年6月30日开始至2006年底，基金所持有的股票市值占股票市4第一章绪论场流通市值比例从1OO提高到超过20，作为我国金融产业的一个重要组成部分，证券投资基金成为中国证券市场举足轻重的影响力量。同时，它已经初步显示出有助于有效配置金融资源、改善产业结构和经济结构、有助于树寺诈确的市场投资理念、抑制投机气氛、改善证券市场的投资者结构以及有助于促进投资金融制度创新和金融工具多元化等方面的积极作用。表111999年以来中国基金行业发展数据一览表羹黼剿 黛 蠢 飘 鸶 期 翻 翻 矧基金公司二 新增64O56131 180(家)；累计610lO152134455353基金数目。 开放式00O31756107164268l基金j封闭式52339495454545453累计基金份额z 开放式OO0117513815249138975408(亿份)； 封闭式10051061069l81781 7817817817合计1005106lO80813301632330847146220资金资产； 开放式00085395710243638696941(亿元)j 封闭式1034738456807178618098221623j10347384576511 121571324646918564合计0 差 资料来源：根据中国基金网(中金投资)相关数据统计在取得巨大成就的同时，我们也应该客观的看到中国的基金行业与美国的共同基金行业尚有一定的差距。例如，在2005年我国基金的净资产价值与上海证5第一章绪论券交易所和深圳证券交易所的市场价值比率为罴=o17，基金的种类与两个证券交易所的种类的比率为考等=o13。相比之下，美国共同基金在同期的两个比率为里塑望：049和翌旦：117。0 182680 6793 但巨大的差距也意味着机遇和广阔的发展前景，蓬勃发展的中国资本市场无论对于证券投资基金行业还是学术界的投资组合理论研究都提供了广阔的发展空间。上述的分析讨论有助于我们更深刻的看清机遇和挑战，进而丰富我国的投资组合管理理论，这也是本文选题的初衷。第二节研究内容及框架一、研究内容第一部分，绪论。主要介绍文章的研究背景，研究意义，研究内容，研究方法和研究框架。第二部分，文献综述。在这一章，文章首先界定出论文所使用的相关数学模型和数学公式的概念和含义。其次，我们回顾了关于投资组合理论最新研究的国内外相关文献，并且重点介绍了关于投资组合有效性和多样化的互斥关系的国内外最新研究成果。第三部分，研究设计。本章详细介绍了研究的假设、资料来源和样本的选取、各重要变量的定义以及具体使用的模型。本章也重点介绍了文章中所用的VBA程序的编程思路和方法，主要的程序框架以及主程序与子程序的对应关系。第四部分，实证分析。在这一章里，根据所收集的关于股票收益率以及约束 条件(换手率、市盈率)的样本数据，利用前一章中的EXCEL VBA程序对投 资组合有效边界进行全面分析，得出关于投资组合有效性和多样化的互斥关系 的相应结论。第五部分，研究结论。对于上述研究成果给出结论，提出建议，说明文章的6划分的13个行业，按照行业代表性、流通市值规模、交易活跃程度、上市公司财务状况、地区代表性等原则，优先从股本规模大、成长性较好的股票中选取本研究所需的样本数据。在实证分析阶段，我们分别从13个行业中选取一支股票，组成样本数量为13的一个样本，分别从13个行业中选取两支股票组成样本数量为26的第二个样本分别进行研究。其次，以3年的间隔划分时间跨度，采用CCER股票月度收益率为样本数据，每个时间跨度有36个收益率，取该36个收益率的算术平均值作为该股票的预期收益率，并计算得出每组股票投资收益率的协方差矩阵。通过对每一个时间段的分析，观察投资组合有限边界上的最优解是不是存在着有效性和多样化互斥的矛盾，即有效边界上的投资组合是不是只包括少量的股票或是某一种股票所占的权重明显大于其他种股票。最后，我们通过加入约束条件，例如，股票权重上限，投资者对于行业的要求，企业市值，市盈率，换手率等约束条件，来观察投资组合有效性以及多样化程度是否得到显著提高。文章中所做的实证分析均采用EXCELVBA程序，主要编写2个VBA程序，Optimizerxls，plotxls，在本文的第三章将着重介绍程序编写的思路和方法。其中利用程序Optimizorxls求解投资组合的最优解，即在约束条件下每只股票在投7鉴和辅助。图12论文的研究架构资料来源：作者整理9资介一、基本概念界定(一)回报率：正如Bodie、Marcus和Kane(2002)所描述的，投资者进行投资的根本目的是赢利，因此，自然而然地引入的引入衡量投资组合理论的第一个指标，回报率，回报率是单位投入资本所赢得的利润。基于某种证券，回报率的计算公式为：p、一po+d、厂=(21)po式中，为回报率，po为起初价格，p，为期末价格，d-为股票的股息，并假设d-发生在期末。(二)预期回报率：因为金融市场时时刻刻都在波动，在期初的时候我们很难预测某一种证券尤其是股票的期末价格，所以依赖于期末价格的回报率通常是一个随机变量。这样的话，回报率的数学期望，也就是预期回报率(ExpectedReturn)就顺理成章的成为了预测证券收益的表述。预期回报率是以回报率出现的可能性为权重的加权平均，用来反应平均的回报率。证券i的预期回报率E(r1)的计算公式为：10证券i回报率的风险西的计算公式为：们：参Ms)一即纠2p(23)(四)投资组合：投资者通常不是仅持有一种证券，而是拥有多种证券，这些多种证券就是一个投资组合。投资组合是投资者根据一定的约束条件并选择某种权重而建立的多种证券的组合。投资组合曾经被形象的表述为“把鸡蛋放在不同的篮子里”。(五)证券回报率的协方差：在投资组合模型的设定中，我们需要定量的衡量两种证券回报率的相互关系，也就是两种证券回报率变化的联系程度。如果协方差得当，投资组合的各种证券回报率可以正负相抵，从而使整个投资组合的回报率比较平稳，也就是降低风险。证券i和证券J回报率的协方差的计算表达式为：，n仃，zriE(rmrj(s)一E(以)】J口(J)川(24)式中，E(ro和E()为证券i和证券j的预期回报率。(25)式中，兹为资金中用于购买证券i的权重，X为投资组合的权重列向量。例如，一个基于三种证券的投资组合权重(O1，O3，O6)，意味着10的资金购买证券1，30的资金购买证券2，60的资金购买证券3。投资组合权重所在的空间就称为投资组合权重空间。一般来说，可以把此空间取为11维实数空间。(二)约束条件：在确定投资组合权重时，投资者往往会受到某些约束条件的制约。例如，预算约束条件，对股息率的要求，对交易流动性的要求，对证券所代表公司的行业要求，企业的社会感，投资期限等。其中，最常见的就是预算约束条件，即：X1+X 2+X3+ +Xn=1，(26)或者以简单的向量形式表示为：l 2 x=1，式中1=(1，1 1)，该约束条件意味着把资金全部用于购买证券。(三)权重空间的可行域：投资组合权重空间的可行域是满足所有约束条件的投资组合权重的集合n1。它的数学表示为：2S=xR“1 x-l，XW，Ax6)(27)式中，S为投资组合权重空间的可行域，R“是投资组合权重空间，和W分别为投资组合权重的下界和上界，S包括了常见的线性约束条件。一般来说，投资者希望投资组合权重空间的可行域越大越好，因为它的缩小意味着某些投资组合可能性的丧失。当然，这个投资组合权重空间的可行域11】齐岳：投资组合管理：创新与突破，经济科学出版社2007年版。12种证券，在选定了一个投资定了一个投资组合。这个投(28)E(砌)=7X，式中=(l，肛， ，胁)，f=E(，f)(29)这个投资组合的方差可以用向量表示为：矿(，p)=x rx(210)式中，是一个刀n的矩阵，被称为协方差矩阵，被表示为：V一厶一仃1l仃12盯l刀仃2l仃22G2n仃nlOn2 Onn(211)三、经典的投资组合模型(一)Markowi tz的均值一方差模型1952年，Markowitz首先以收益率和方差为约束条件进行了关于资产组合的研究，揭示了在不确定条件下投资者如何通过对风险资产进行组合建立有效边界，如何从自身的效用偏好出发在有效边界上选择最佳投资决策，以及如何通过分散投资来降低风险的内在机理，进而开创了当代投资组合理论的先河。模型假设投资者都是“风险规避者”，在面临相同的期望收益率但风险不ll】齐岳；投资组合管理：创新与突破。经济科学出版社2007年版13第二章文献回顾同的两种投资时，倾向于选择具有较低风险的投资。投资者在构造其投资组合时，都是在既定的风险水平上力求最大的期望收益率；换句话说，在既定的期望收益率下，力求使其收益的风险最小。Markowitz将此种投资组合称为有效的投资组合。满足这种要求的有效投资组合的集合称为Markowitz有效边界，投资者的效用曲线与Markowitz有效边界的切点即为最优投资组合。Markowitz的投资组合模型追求单目标的实现，即固定一个目标使另外一个目标达到最优，从而达到低风险高收益的组合投资效果。Markowitz组合投资思想被投资者广泛接受，但他的定量模型是建立在一系列严格的假设条件基础之上的，主要包括：(1)证券市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投 资者都掌握了充分的信息，了解每种证券的期望收益率及标准差，不存在交易 费用和税收，投资者是价格接受者，证券可以无限可分的，必要的话可以购买 部分股权；(2)证券投资者的目标是：在给定的风险水平上投资收益最大，或者在给 定的收益水平上风险最低，就是说，投资者都是厌恶风险的。(3)投资者将基于收益的均值和标准差、方差来选择最优资产投资组合， 如果要他们选择风险(方差)较高的方案，他们都要求有额外的收益率作为补 偿。(4)投资者追求其每期财富期望效用的极大化，投资者具有单周期视野，所有石是非负的，即模型不允许买空与卖空。(5)各种证券的收益率之间有一定的相关性，它们之间的相关程度的大小可以用相关系数或者收益率之间的协方差来表示；根据上述假设，Markowitz的均值一方差投资组合模型可以表示为如下的数学模型：【I】Markowitz,HFoundation ofPortfolio TheoryThe Journal ofFinance,1991。2：469-47714(212)C来进行规划求解，能够(213)其中：矩阵C用来表示随机向量r的协方差矩阵，通常表示投资的风险矩，、r阵；X=Lxl，X2，X3， ，渤J是投资者的投资权重矩阵，X i表示投资者投资在第i种证券的比重，c投资组合的预期收益率总值，b表示投资者愿意承受的最大风险值。Markowitz模型是一个最易于理解的模型，在资产配置的实际领域里，该模型得到了广泛的应用，而且成功率很高。这是因为，分析中包括的资产类型的数目是有限的。当确定一种资产配置时，许多机构仅考虑3种资产类型：即普通股，长期债券和货币市场工具。对于此类情形，只需要估计9个变量，这是较容易做到的。一些机构为了投资更加分散化扩展投资的资产类型，将国际产权以及房地产列为其投资选择的项目。口1但是，一般在分析中考虑到的资产类型也不超过8种。对于8种资产类型的资产配置用该模型也是可行的。另外，普通股股票、长期债券和短期市场工具等资产类型，存在着大量关于回报率、方差和协方差的相对较好的历史数据。这些数据提供了这些资产类型的风险一回报率行为的较全面的信息。资产配置的目标是混合资产类型以便为投资者在其能够接受的风险水平上提供最高的回报。【Markowitz,HPortfolio selection1nle Journal ofFinance1952，7(1)：7791【2】屠新曙王键现代投资组合理论的若干进展系统工程1999。l：1-515第二章文献同顾另外，Markowitz模型还为扩充资产类型和国际投资提供某些分析原理和理论依据。利用Markowitz的投资组合理论可以看出，要在一定的收益率水平上，达到投资组合最优化，必须使证券的方差或者是协方差尽可能的小，而降低协方差的有效办法就是选择相关性较小的证券组合，不同资产类型的证券间的收益率相关性较小，另外，本国证券与外