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模电专题研讨 电子电路中的密勒效应研究电子电路中的密勒效应研究论文班级：摘要本文对密勒效应（密勒定理）的概念进行了阐述和证明。通过分析在不同电路中，密勒效应对不同电路的影响，得到在电子电路中降低密勒效应的措施和预防方法。通过对密勒效应的分析，获得密勒效应在电路中的多种应用。关键词：密勒效应； 电子电路； 应用目录目录3第1章 绪论51.1背景和意义51.2主要研究方法51.3主要内容51.4结构安排5第2章 密勒效应基本原理52.1密勒效应概念52.1.1由阻抗连接网络两端62.1.2由电容连接网络两端62.1.3拓展62.2密勒定理证明62.3密勒效应的对偶原理72.3.1电路中的对偶原理72.3.2密勒定理的对偶定理72.4密勒定理的四种形式82.4.1并联形式82.4.2串联形式82.4.3并串联形式92.4.4密勒定理的串并联形式92.5密勒效应综合概述10第3章 密勒效应在电路中的分析103.1 共射电路113.1.1电路分析113.1.2影响分析113.2 共集电路123.2.1电路分析123.2.2影响分析123.3共基电路123.3.1电路分析123.3.2影响分析12第4章密勒效应改进方法分析134.1 共射共基电路134.2 共集共射电路13第5章 密勒效应的应用145.1有源线性网络分析145.1.1原理分析145.1.2应用举例155.2具有反馈的放大电路的分析175.2.1并联负反馈电路175.2.2自举电路185.2.3源极输出器195.3其他应用195.3.1密勒电容补偿195.3.2密勒效应与滤波器20第6章 总结20附：参考文献22第1章 绪论1.1背景和意义密勒定理曾是许多电路分析教科书中的重要内容。但是在20世纪80年代以后的教科书中均已删去。这主要是因为该定理对于电子管电路的分析具有重要意义。而随着电子管退出电子技术领域，该定理也逐渐较少被应用。然而，密勒效应（密勒定理）在电子线路中的作用是很重要的，许多复杂电路的分析都可用密勒定理进行简化，特别是它对分析晶体管、场效应管的内部反馈有着重要作用。它起到简化电路、实现单项化的作用。用密勒定理还可以分析负反馈放大电路。本文将对密勒定理、密勒定理在高频电路中对电路的影响及其在电子线路中的应用进行详细论述和探讨，以提高我们对该定理的认识和了解。1.2主要研究方法通过查阅资料，联系所学基础知识，撰写研究论文。1.3主要内容对密勒效应进行简要的阐述，并对密勒定理进行证明；分析在高频电路中，密勒效应对共射、共集、共基电路频带的影响，并找到改善各种电路高频特性的方案；分析密勒效应在积分电路、多级放大电路和滤波器等中的应用。1.4结构安排密勒效应的概念及证明；密勒效应对多种电路的影响；降低密勒效应的措施和预防方法；密勒效应在电路中的应用。第2章 密勒效应基本原理2.1密勒效应概念密勒定理是由M. Miller于1920年在研究真空电子三极管输入阻抗时提出的，也成为密勒效应。2.1.1由阻抗连接网络两端其表述形式之一如下图所示，任一具有n个节点的电路。（a）n节点电路 （b）等效电路图1设节点1和节点2的电压分别为un1和un2，如已知un2/ un1=A,则图（b）电路与图（a）电路等效，其中R1=R/(1-A),R2=R/(1-1/A)。2.1.2由电容连接网络两端2.1.3拓展图1（a）中节点1与节点2之间除电阻与电容外，还可引申为一个双口网络，密勒效应依旧成立，从而拓宽了密勒定理的应用范围。2.2密勒定理证明将图1（a）所示电路等效为图2所示电路，且使其中节点电压un(n+1)=0，则有R=R1+R2 (1)un(n+1)=R2R1+R2 un1+R1R1+R2 un2 (2)图2 密勒定理的证明将un2/ un1=A代入式（2），可得R2+AR1=0 （3）R1=R/(1-A),R2=R/(1-1/A) （4）而图2所示电路与图1（b）所示电路等效，由此定理得证。2.3密勒效应的对偶原理2.3.1电路中的对偶原理任何两个相互对偶的电路N、N1，如果对N有命题（或陈述）S成立，则将S中的所有各电路变量（电压，电流等），元件（R，L，C等），名词（回路、节点等）替换，所得的对偶命题（或陈述）S1对N1成立。2.3.2密勒定理的对偶定理在电路中，若有一个电阻接在两个回路中，且回路2的回路电流为回路1的回路电流的m倍。则可去掉此电阻，并在回路其中添加一个值为（1-m）R的电阻，这样修改后的电路与原电路对于回路电流方程等效。原电路图如图3，修改后的电路图如图4。图3 图42.4密勒定理的四种形式2.4.1并联形式推导过程：（a） （b）图5当Y1=(1-Ku)YfY2=(1-1Ku)YfKu=U2U1时，图5（a）和图5（b）的两个网络是等效的。图5（a）可以看成是两个子网络的并联连接，当其端口1接信号源、端口2接负载时，即为电压并联反馈网络。2.4.2串联形式（a） （b）图6当Z1=(1-Ki)ZfZ2=(1-1Ki)ZfKi=I2I1时，图6（a）和图6（b）的两个网络是等效的。图6(a)可视为两个子网络的串联，当端口2接信号源、端口2接负载时，即为电流串联反馈网络。密勒定理的串联形式实际上是密勒定理的并联形式的对偶形式。2.4.3并串联形式（a） （b）图7当Y1= 1-KgZeZf+Ze = Yf(Ye-Kg)Yf+YeZ2= 1+1KgYfYf+Ye = Ze(Zf+1Kg)Zf+ZeKg=I2U1时，图7（a）和图7（b）的两个网络是等效的。图7（a）可以看成是两个子网络的并串联连接，当端口1接信号源，端口2接负载时，即为电流并联反馈网络。2.4.4密勒定理的串并联形式（a） （b）图8当Z1=1+KrYfYf+Ye=Ze(Zf+Kr)Zf+ZeY2=1-1KrZeZf+Ze=Yf(Ye-1Kr)Yf+YeKr=U2I1时，图8（a）和图8（b）的两个网络是等效的。图8（a）可以看成是两个子网络的串并联连接，当端口1接信号源，端口2接负载时，即为电压串联反馈网络。2.5密勒效应综合概述从密勒定理的表述中可以看出，对于具有支路连接的两个节点，如果知道该两节点的电压，则利用密勒定理可消除两节点的支路连接关系，从而使得电路的分析过程得到简化。如果将图1（a）中的节点1看作输入节点，节点2看作输出节点，则利用密勒定理可简化输入、输出电阻的计算。和其他电路定理类似，密勒定理在相量域或拉普拉斯变换域中都有相应的表现形式。第3章 密勒效应在电路中的分析图9 三极管的高频模型在高频分析中，三极管的扩散电容和势垒电容是不容忽视的。图9是三极管的高频模型。在高频分析时，需要考虑集电极和基极之间的势垒电容、发射极和基极的扩散电容。图10 三极管的结电容 图11 三极管的结电容等效电路将三极管的结电容提取出来，得到图10所示电路。由于Cce是Cbc、Cbe连接之后的等效电容，故Cce的值很小。根据密勒定理，可将电路图简化为图11所示形式，得到（1）3.1 共射电路3.1.1电路分析在共射电路中，电路的电压增益为 AU=UoUi=-ICRLIihie=-hfeRLhie即为K=-hfeRLhie我们知道共射电路的电压增益比较大，即K比较大，则根据式（1）可知，密勒效应的影响大，Cbc1、Cbc2的值比较大，则可得到从三极管输入端看的等效的电容C大。由电路分析的相关知识可以知道，对于一个RC电路，其频率响应为f=1RC，如果C比较大，则导致电路的频率f比较小。3.1.2影响分析由以上对电路的分析可以看出，密勒效应影响到共射电路的高频特性，故共射电路的工作频率较低。对于MOSFET管，在共源组态中，栅极与漏极之间的电容Cdg为密勒电容，Cdg跨接在输入与输出端，密勒效应使得等效电容增大，导致频率特性降低。3.2 共集电路3.2.1电路分析共集电路的电压增益的范围是0.950.99，即K1。3.2.2影响分析根据在共射电路中的分析，可知在共集电路中，密勒效应的影响较小，高频特性的影响也比较的小。则共集电路的高频特性比较好。3.3共基电路3.3.1电路分析图12 共基状态下三极管的结电容 图13共基状态下等效电路在共基电路中，三极管的放置方式发生改变，其结电容的分布图也将发生改变。结电容的分布图如图12所示，其通过密勒等效之后的电路如图13所示。与共射电路、共集电路相比较，Cce，Cbc的位置互换。3.3.2影响分析通过上述的分析，我们知道Cce比较小，利用密勒定理，等效而来的Cce1，Cce2的值比较小，密勒效应的影响比较小。所以共基电路的高频特性也比共射电路的高频特性好。第4章密勒效应改进方法分析共射电路的共作频率较低，可以利用宽带放大器解决该问题，即通过共射共基、共集共射电路来拓宽频带。4.1 共射共基电路图14 共射-共基电路图14为共射共基电路的连接图。对于共基电路而言，其输入电阻ri小，而共基电路的输入电阻作为共射电路的负载，应为共射电路的电压增益与负载的大小成正比，共射电路的负载小，则电压增益比较小，所以密勒效应的影响比小。4.2 共集共射电路图15 共集共射电路图15为共集共射电路的连接图。对于共集电路，其输出电阻ro小，而共集电路的输出电阻作为共射电路的源阻抗，f=1RC，R小，扩展了共射电路的上限频率。第5章 密勒效应的应用5.1有源线性网络分析5.1.1原理分析图16应用密勒定理来计算图16所示电路的电压增益、输入阻抗和输出阻抗。电压增益：AV=V0V1=-Rcrbe 其中，Rc=Rc|Rb。输入阻抗：r1=Rb1|rbe 其中，Rb1=Rb1-AV。输出阻抗：r0=r0|Rc其中，r0=Rsrbe+Rb+RbrbeRs1+rbe使用密勒定理进行以上分析，可归纳如下：应用密勒定理分析线性网络时，电压比K的值可用独立的方法求解，则是应用密勒定理的先决条件。但在某种情况下可以估计到K1，以致密勒阻抗可以近似地认为与K值无关时，允许近似处理。经过密勒变换后的网络，只是某二节点的电压和节点电流与原网络等效，并且是用密勒阻抗来实现等效的。应当特别注意的是，当用密勒等效网络来求放大电路的输入阻抗和输出阻抗时，须视密勒阻抗是否符合输入阻抗和输出阻抗的定义。应用密勒定理进行阻抗变换时，可能出现负阻抗。分析有源线性网络时，要注意受控源的作用。5.1.2应用举例利用前面分析所得的结论，来对几种常用的电子网络作某些指标的计算，或对某些重要概念作定量的解释。1.利用密勒定理计算放大器的输入电容在放大电路的高频分析中，常用密勒定理来求输入电容。输入电容的主要成分是对应于密勒阻抗的密勒电容。对于用不同器件组成的放大电路来说，密勒电容是不同的，但瑞到的方法统一于阻抗的密勒变化。就半导体三极管放大电路而言，密勒电容是由Cbe所产生的。根据密勒定理，将半导体三极管、场效应管和电子管组成的单级放大电路，用密勒定理变换电路的过程，以及输出电容、密勒电容的表达式列于表1。表12.用密勒定理解释集成运算放大器虚短路的概念图17在集成运放组成的各种各样的应用网络中，由于引入深度负反馈的关系，往往在同向端与反向端之间，出现电位差接近零值的现象，成为虚短路。利用密勒定理可以对这个概念给予定量的解释。现以图17中比例放大器为例，当输入信号Vs为正值时，V0将为负值。设集成运放的开环电压增益为Au，将Zf变换到输入端的密勒阻抗ZM=Zf1-AV。当集成运放的输出电阻很小时，Au=AV。所以运算放大器从输入端来看，Vi0。这就是对虚短路概念的定量解释。3.密勒积分图18 简单积分电路 图19 密勒电容改进的积分电路积分电路是我们常见的一种电路，图10为我们常见的积分电路，根据电路分析的知识，可以知道，其时间常数=RC。图11为通过密勒电容改进的积分电路，利用了一个密勒电容C，通过密勒定理，电容可以等效为CM，其中CM=(1+A)C=(1+A) 可见时间常数扩大了（1+A）倍。在分析动态电路时，响应，值增大，指数上升的部分会更加趋近于线性增加。所以利用了密勒积分，积分的线性范围展宽，而积分电路在线性范围积分时，运算精度比较高，故整体的运算精度比较高。分析表明，密勒定理本身是严格的，其使用条件是电压比K值可用独立的方法求解。但当K值很大（K1）时，允许作工程近似处理。当用该定理计算放大电路的输入阻抗和输出阻抗时，必须注意密勒阻抗是否输入阻抗和输出阻抗的定义。此外，尚须考虑有源网络的特点，不可忽视受控源的作用。5.2具有反馈的放大电路的分析5.2.1并联负反馈电路图20图21图20所示为单级电压并联负反馈放大电路。利用密勒定理，将图20等效成图21。则电压放大倍数K=-RrbeAvsf=rifRs+rifK输入电阻rif=Rf|rbe，其中Rf=Rf1-K输出电阻rof：进行输出电阻的计算时，不能直接用图21电路来计算输出电阻，因为根据输出电阻的定义，应在Vs=0时，从输入端看进去的电阻，即rof=V0I0，对于图21的电路，当Vs=0时，流过Rf的电流为0，而在图20电路中，该电流不为0。显然，图21电路与图20电路不再等效，因此，应用图22求解输出电阻。图22由图22电路可得，对于负反馈放大电路，常用“方框图法”来计算放大倍数、输入电阻和输出电阻，而利用密勒定理不能直接从求输入等效电路来求输出电阻。对于并联负反馈电路和自举电路，利用密勒定理能很方便的求出其放大倍数和输入电阻。5.2.2自举电路在应用中为提高放大器的输入电阻，常采用自举电路以提高射极输出器的输入电阻。图23为自举电路。图23 图24利用密勒定理，图23等效为图24。由前面的讨论得，Rf”=RfKK-1 。由于两级射极输出器K1，故Rf”很大，可以视为开路，故图24中未画出。从图24中可得：5.2.3源极输出器图25 图26图25为源极输出器，该输出器具有自举作用，这种接法可省去一个自举电容，根据密勒定理将图25等效为图26。其中5.3其他应用5.3.1密勒电容补偿图26 多级放大电路示意图 图27多级放大电路幅度响应如图26所示的电路，在多级放大电路中，会因为级联的原因导致其总体的增益出现图27中虚线的现象。如果在第二级的两端加上一个密勒补偿电容，利用密勒效应，将其等效到输入端，就可以使得整体的电路得到单一的频率衰减，有效的消除了自激现象。5.3.2密勒效应与滤波器图28带反馈电容的运算放大器 图29带反馈电容的运算放大器的密勒等效电路图图28为一带反馈电容的运算放大器。通过密勒定理将电容等效后，可以得到图29所示的电路图。两个电路的输出端均用一个RC电路作为负载。在图 29中，输入端存在密勒电容。反馈电容被密勒电容CM取代，流经CC、CM的电流相同，因此从输入端看，两个电路的负载是一样的。利用密勒效应可得：vOvA=AvvivA=Av=11+jCMRACMRA1的情况下输出电压下降，故该滤波器为低通滤波器。第6章 总结电路定理是电路规律的总结。利用电路定理可以简化对电路的分析，起到事半功倍的效果。因此，电路定理的