专题强化测评(十九).doc

世纪金榜 圆您梦想温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。专题强化测评（十九）一、选择题1.在y=2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是( )(A)(-2,1)(B)(1,2)(C)(2,1)(D)(-1,2)2.已知双曲线(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是( )(A)(1，+)(B)(1,2(C)(1，(D)(1，33.(2011汕头模拟)已知直线l：x+y-6=0和圆M：x2+y2-2x-2y-2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且MAC=30,则点A的横坐标的取值范围是( )(A)(0，5)(B)1，5(C)1，3(D)(0，34.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )(A)2(B)3(C)6(D)8二、填空题5.(2011嘉兴模拟)平面上两定点A,B之间的距离为4，动点P满足|PA|-|PB|=2，则点P到AB中点的距离的最小值为_.6.过抛物线x2=2py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为D,C若梯形ABCD的面积为则p=_7.(2011北京高考)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹.给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是_.三、解答题8.(13分)(2011湖南高考)已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2，设l1与轨迹C相交于点A，B,l2与轨迹C相交于点D,E，求的最小值9.已知椭圆C:(ab0)过点(0,1)，且离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)A,B为椭圆C的左右顶点，直线l:与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A,B的动点，直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|DF|恒为定值.10.(14分)(2011广东高考)设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点，且P为L上动点，求|MP|-|FP|的最大值及此时点P的坐标11已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D.求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.答案解析1.【解析】选B.显然点A在抛物线内，过点A作准线的垂线与抛物线相交于点P，该点即为所求点.易得P的坐标是(1,2).2.【解析】选D.依双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2a+|PF2|,(当且仅当|PF2|=2a时取等号).|PF1|=4a.显然|PF1|=4aa+c3ac,e3,又e1,1e3.3.【解析】选B.如下图，设点A的坐标为(x0,6-x0)，圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30,因直线AC与M有交点，所以d=|AM|sin302(x0-1)2+(5-x0)2161x05.4.【解析】选C.设P(x0,y0)，则即又因为F(-1,0),又x0-2,2，所以.5.【解析】以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点O，则点P的轨迹为双曲线的右支，其方程为：依题意知，当点P为双曲线的顶点时，P到AB中点的距离最小，其最小值为1.答案：16.【解析】设直线方程为，结合x2=2py(p0)得到：x2-2px-p2=0，而梯形的面积=p=2.答案：27.【解析】设曲线C上任一点P的坐标为(x,y)，依题意得：将x=0，y=0代入得：1=a2，显然不成立，所以错误；又在方程*中用-x代替x，且同时用-y代替y方程不变，所以曲线C关于坐标原点对称，正确；又因为F1PF2的面积，所以正确.答案：8.【解析】(1)设动点P的坐标为(x,y)，由题意得化简得y2=2x+2|x|,2分当x0时，y2=4x;当x0时,y=0.所以动点P的轨迹C的方程为y2=4x(x0)和y=0(x0).5分(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为y=k(x-1)由，得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.7分设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根，于是8分因为l1l2，所以l2的斜率为设D(x3,y3),E(x4,y4),则同理可得x3+x4=2+4k2,x3x4=1.10分故当且仅当即k=1时，取最小值16.13分9.【解析】(1)由题意可知，b=1，而，且a2=b2+c2.解得a=2，所以，椭圆C的方程为.(2)A(-2,0),B(2,0).设P(x0,y0)，-2x02，直线AP的方程为令，则即直线BP的方程为(x-2)，令，则即；|DE|DF|=而,即4y02=4-x02，代入上式，|DE|DF|=1，所以|DE|DF|为定值1.10.【解析】(1)设C的圆心的坐标为(x,y)，由题设条件知3分化简得L的方程为.6分(2)过M，F的直线l的方程为将其代入L的方程得,解得所以，l与L的交点坐标为8分因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故当P处于T1时，|MP|-|FP|=|MT1|-|FT1|=|MF|=2,当P处于T2时，|MP|-|FP|=|MT2|-|FT2|MF|=2,10分若P不在直线MF上，在MFP中有：|MP|-|FP|b0).由已知得：a+c=3,a-c=1,a=2,c=1,b2=a2-c2=3,椭圆C的标准方程为(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)，联立,得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0，则又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2，0)，kADkBD=-