数学建模论文转运问题.doc

数学建模论文课程设计题目：转运问题姓名1: 学号: 姓名2: 学号: 姓名3: 学号: 专业: 班级: 指导教师: 年 月 日目录摘要.2一、模型假设.3二、问题分析.3三、符号设定.4四、建立模型及求解.5五、模型检验.8六、参考文献.8七、附录一.9八、附录二.10 1 摘要本问题是要求我们去建立一种优选的方案从而来求出关于总运费最少的运输方案。关于转运问题的安排涉及的因素很多，主要有怎样运输，分别运多少等问题。我们经过对题目的综合分析建立了一个合理性的转运问题目标函数，利用题目所给的数据以及限制条件，设定未知参量，建立总运费最佳方程，并且利用Lingo软件的编程来对函数方程进行处理、建模、解模，从而最终得到最优方案为: 从A工厂运8个单位产品到X仓库；从A工厂运1个单位产品到Y仓库；从B工厂运3个单位产品到Y仓库；从B工厂运5个单位产品到Z仓库；从X仓库运3个单位产品到顾客1；从X仓库运5个单位产品到顾客2；从Y仓库运4个单位产品到顾客3；从Z仓库运5个单位产品到顾客4，最终工厂最小的费用是121。本论文包括了模型假设，问题分析，符号设定，建立模型及求解，模型检验，参考文献这几个步骤。 关键词：成本最少 转运问题 Lingo 数学建模问题重述:设有两个工厂A、B,产量分别为9，8个单位；四个顾客分别为1，2，3，4，需求量分别为3，5，4，5；三个仓库x,y,z.其中工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价见下表所示。试求总运费最少的运输方案以及总运费。AB1234x1357100100y21967100z1002100674 2 一、 模型假设I、产品的运费单价是经过详细的计算而得出的结果，在较长时间内不会有变动。II、产品在运输的过程中可以忽略中转的次数，自己可以根据自己的情况来安排。III、产品在运输中可以稍微忽略产品的破损问题，不用考虑的太多。IV、产品是通过工厂发货发到仓库，然后，再由仓库发货到顾客手里，而不是直接从工厂发货到顾客。V、产品出产时候的质量可以不用考虑，都是合格的产品。二、 问题分析所谓转运问题实质上是运输问题的一种，其区别就在于不是将工厂生产出的产品直接送的顾客手中，而是要经过某些中间环节，如仓库、配送中心等在转运问题中，转运是一个比较复杂的操作问题。转运问题可简单的理解为把产品从一个地点运输到另一个地点，再经过分析和计算，来设计出一个最佳的运输方案使得总费用最少。在实际运输问题中，我们也有许多种方案可以达到目的，为了使我们的总运费最少以达到最大的赢利，应此我们必须对此类问题经过一番综合的分析。工厂 仓库 顾客 X G1（3） A （9） Y G2 (5) B (8) Z G3 (4) G4（5） 由题目再结合转运图可知，此题是属于典型的线性规划问题。所涉及的问题是如何通过建立合适的运输方案来达到总运费最少，从而降低成本。在这里，我们可以从一般性情况来分析这个问题。假设有m个工厂，L个仓库和n个顾客，ai表示第i个工厂的产量，bk表示第k个顾客的需求量，cij1表示工厂到仓库的运 3 费单价，cjk2表示仓库到顾客的运费单价，xij1表示工厂到仓库的运量，xjk2表示仓库到顾客的运量，那么该转运问题的数学表达式为：MIN Z=i=1mj=1lcij1xij1+j=1lk=1ncij2xij2s.t j=1lxij1ai, i=1,2,3m,(运出量应不大于生产量)i=1mxij1=k=1nxjk2 j=1,2,3L,(运入量等于运出量)j=1lxjk2=bk, k=1,2,3n,(运入量应等于需求量)x10,x20.所以我们可以通过这个数学表达式来解决许多实际中关于转运方面的问题。三、 符号设定xi:代表从i工厂运产品到X仓库； xj:代表从X仓库将产品运到顾客j处； yi:代表从i工厂运产品到Y仓库；yj:代表从Y仓库将产品运到顾客j处;zi:代表从i工厂运产品到Z仓库； zj:代表从Z仓库将产品运到顾客j处;其中i表示工厂A和B，j表示顾客1，2，3，4. 4 四、 建立模型和求解我们的目标是花费最小的费用把A、B两工厂的产品经过X、Y、Z中的一个或多个仓库运到1、2、3、4四个顾客处。对于本题中所遇到的转运问题，因为工厂到仓库和仓库到顾客的运费各不相同，所以我们建立了不同的符号以便很好的区分。目标函数为： Z=xA1+xB3+x15+x27+x3100+x4100+yA2+yB1+y19+y26+y37+y4100+zA100+zB2+z1100+z26+z37+z44根据题意列出的约束条件如下：x1+y1+z1=3x2+y2+z2=5x3+y3+z3=4x4+y4+z4=5xA+yA+zA9 xB+yB+zB8 xA+xB=x1+x2+x3+x4yA+yB=y1+y2+y3+y4zA+zB=z1+z2+z3+z4 对于这道题如果我们用常规的方法去做显然比较复杂，所以在这里我们可以借助一些软件来解决这一类问题，而Lingo是一款可以用于求解一些线性和非线性方程组的软件，也是求解一些优化模型的最佳选择。 5 编写Lingo程序如下：Model:min=xA*1+xB*3+x1*5+x2*7+x3*100+x4*100+yA*2+yB*1+y1*9+y2*6+y3*7+y4*100+zA*100+zB*2+z1*100+z2*6+z3*7+z4*4;x1+y1+z1=3;x2+y2+z2=5;x3+y3+z3=4;x4+y4+z4=5;xA+yA+zA=9;xB+yB+zB=8;xA+xB=x1+x2+x3+x4;yA+yB=y1+y2+y3+y4;zA+zB=z1+z2+z3+z4;end在Lingo中输入的程序如下： 6 运行得到：从在Lingo中运行得到的结果可知： AB1234x803500y130040z050005 即从A工厂运8个单位产品到X仓库；从A工厂运1个单位产品到Y仓库；从B工厂运3个单位产品到Y仓库；从B工厂运5个单位产品到Z仓库；从X仓库运3个单位产品到顾客1；从X仓库运5个单位产品到顾客2；从Y仓库运4个单位产品到顾客3；从Z仓库运5个单位产品到顾客4，所以最终工厂最小的费用是121。 7 五、 模型检验利用Lingo软件解决本题的转运问题，可以得到比较理想的答案，准确度比较高。和Lingo同样的一种求解方法线性规划，相对于我们数学里学的线性规划，Lingo更简便，使我们能很快的得到我们想要的结果。因此更便于程序推广到一般形式使用。所以,从程序通用性的角度来看,推荐大家采用Lingo软件来求解运输问题。从我个人来说，我还是觉得有必要学习和运用lingo软件，也可以适时结合多种方法来解决问题，这样我们会很有效的解决我们周边的问题。六、 参考文献i、运输问题与转运问题/view/2c5e97f7bceb19e8b8f6baff.htmlii、数学建模转运问题/view/4906e6a00029bd64783e2cd3.html 8 附录一： Global optimal solution found. Objective value: 121.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 10 Variable Value Reduced Cost XA 8.000000 0.000000 XB 0.000000 3.000000 X1 3.000000 0.000000 X2 5.000000 0.000000 X3 0.000000 92.00000 X4 0.000000 94.00000 YA 1.000000 0.000000 YB 3.000000 0.000000 Y1 0.000000 5.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 4.000000 0.000000 Y4 0.000000 95.00000 ZA 0.000000 97.00000 ZB 5.000000 0.000000 Z1 0.000000 97.00000 Z2 0.000000 1.000000 Z3 0.000000 1.000000 Z4 5.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 121.0000 -1.000000 2 0.000000 -6.000000 3 0.000000 -8.000000 4 0.000000 -9.000000 5 0.000000 -7.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 1.000000 8 0.000000 -1.000000 9 0.000000 -2.000000 10 0.000000 -3.000000 9 附录二: 东华理工大学课程设计评分表学生姓名： 、 、 班级： 学号： 、 、 课程设计题目：转运问题项目内容满分实 评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题）5工作量适中，难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10理论依据充分，数据准确，公式推导正确10能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等10能体现创造性思维，或有独特见解15成果质量模型正确、合理，各项技术指标符合要求。1