[高一数学]初高中数学衔接内容.doc

初中衔接高中知识要点：1重心定理：ABC中，中线AD，BE交于点G，则AG=2GD，BG=2GE2射影定理：RtABC中，C=90，CD为AB上的高，则CD的平方=ADXDB；AC的平方=ADXAB；BC的平方=BDXAB3内(外)角平分线性质：ABC中，AD为角BAC平分线，则 BD/DC=AB/AC；ABC中，AE为角BAC的外角平分线且交BC延长线于点E，则BE/EC 知识要点：1一元一次不等式(组) 三条基本性质:不等式两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变解一元一次不等式组的两个步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集2含绝对值的不等式|x|a (a0)的解集是xa或xa；|x|0)的解集是axc (c0)的解集是ax+bc或ax+bc，据此再求出原不等式的解集；|ax+b|0)的解集是cax+b0)的图象是以直线x=-b/2a为对称轴，以(-b/2a,(4acb的平方)/4a)为顶点的抛物线3性质：a0时，开口向上，x=-b/2a时，f(x)有最小值 ；a0时，开口向下，x=-b/2a时，f(x)有最大值 a：表明抛物线的开口；b：连同a确定抛物线的对称轴；c：与y轴交点的纵坐标4作图：(1)列表描点连线，(2)图形变换；5求函数表达式的常用方法是待定系数法 知识要点：1.某抛物线与X轴相交与（X1,0）（X2,0）,则可设其解析式为y=a(x-X1)(x-X2)2.某抛物线的顶点坐标为（k,h）,则可设其解析式为y=a(x-k)方+h 知识要点：1求根的方法：(1)十字相乘法(2)求根公式(3)当0时，方程无实数根；2根与系数的关系(韦达定理)3 |x1-x2|= ， x1的方+x2的方= ；4一元二次不等式与一元二次函数和一元二次方程有着密切的关系知识要点：y=a(x+b/2a)方+（4ac-b方）/4a在mxn上的最值问题要注意以下几个方面：(1) -b/2a是否属于这个范围；(2)当mxn时，y是随x的增大而增大?还是随x的增大而减小?这可借助图象进行分析； (3)f(m)与f(n)的大小关系； (4)含有参数(字母)问题的讨论1若m，n为定值， -b/2a 在变化，即x取值范围是mxn，则需讨论m-b/2a n，或 -b/2an求最值2若m，n为变量， -b/2a 为定值，也需进行上述讨论求最值 知识要点：1一元二次方程与二次函数有着密切的关系对于一元二次方程实根的分布问题，可借助于二次函数的图象，利用数形结合的思想对问题作等价转换，从顶点，判别式，对称轴，自变量取一些关键值时函数值的符号，从而列出相应的方程或不等式，使问题得到解决2实系数一元二次方程根的各种情况：(1)有两零根等价于b=c=0； (2)至少有一零根等价于c=0； (3)只有一零根等价于b不等于0，且c=0；(4)有一正根和一负根等价于c/a 0；(6)有一负根和一零根等价于c=0且b/a 0,且c/a0；初中衔接高中知识要点：1重心定理：ABC中，中线AD，BE交于点G，则AG=2GD，BG=2GE2射影定理：RtABC中，C=90，CD为AB上的高，则CD的平方=ADXDB；AC的平方=ADXAB；BC的平方=BDXAB3内(外)角平分线性质：ABC中，AD为角BAC平分线，则 BD/DC=AB/AC；ABC中，AE为角BAC的外角平分线且交BC延长线于点E，则BE/EC 知识要点：1一元一次不等式(组) 三条基本性质:不等式两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变解一元一次不等式组的两个步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集2含绝对值的不等式|x|a (a0)的解集是xa或xa；|x|0)的解集是axc (c0)的解集是ax+bc或ax+bc，据此再求出原不等式的解集；|ax+b|0)的解集是cax+b0)的图象是以直线x=-b/2a为对称轴，以(-b/2a,(4acb的平方)/4a)为顶点的抛物线3性质：a0时，开口向上，x=-b/2a时，f(x)有最小值 ；a0时，开口向下，x=-b/2a时，f(x)有最大值 a：表明抛物线的开口；b：连同a确定抛物线的对称轴；c：与y轴交点的纵坐标4作图：(1)列表描点连线，(2)图形变换；5求函数表达式的常用方法是待定系数法 知识要点：1.某抛物线与X轴相交与（X1,0）（X2,0）,则可设其解析式为y=a(x-X1)(x-X2)2.某抛物线的顶点坐标为（k,h）,则可设其解析式为y=a(x-k)方+h 知识要点：1求根的方法：(1)十字相乘法(2)求根公式(3)当0时，方程无实数根；2根与系数的关系(韦达定理)3 |x1-x2|= ， x1的方+x2的方= ；4一元二次不等式与一元二次函数和一元二次方程有着密切的关系知识要点：y=a(x+b/2a)方+（4ac-b方）/4a在mxn上的最值问题要注意以下几个方面：(1) -b/2a是否属于这个范围；(2)当mxn时，y是随x的增大而增大?还是随x的增大而减小?这可借助图象进行分析； (3)f(m)与f(n)的大小关系； (4)含有参数(字母)问题的讨论1若m，n为定值， -b/2a 在变化，即x取值范围是mxn，则需讨论m-b/2a n，或 -b/2an求最值2若m，n为变量， -b/2a 为定值，也需进行上述讨论求最值 知识要点：1一元二次方程与二次函数有着密切的关系对于一元二次方程实根的分布问题，可借助于二次函数的图象，利用数形结合的思想对问题作等价转换，从顶点，判别式，对称轴，自变量取一些关键值时函数值的符号，从而列出相应的方程或不等式，使问题得到解决2实系数一元二次方程根的各种情况：(1)有两零根等价于b=c=0； (2)至少有一零根等价于c=0； (3)只有一零根等价于b不等于0，且c=0；(4)有一正根和一负根等价于c/a 0；(6)有一负根和一零根等价于c=0且b/a 0,且c/a0；(8)有两负根等价于大于等于0，且b/a0；(9)至少有一正根(包括：两正根，一正根一负根，一正根一零根)；(10)至少有一负根(包括：两负根，一正根一负根，一负根一零根)3设二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根是x1，x2，且x1x2，令f(x)=ax2+bx+c(1)若mx1nx20，f(n)0 ；(2)若x1mx2，则f(m)m，x2m，则大于等于0，f (m)0，b/2am ；(4)若nx1，x20，f(m)0，nb/2a0)的两根是x1，x2，且x1x2，令f(x)=ax2+bx+c(1)若mx1nx20，f(n)0 ；(2)若x1mx2，则f(m)m，x2m，则大于等于0，f (m)0，b/2am