2018-2019高二数学上学期期末试卷（文科含答案）

2018-2019高二数学上学期期末试卷（文科含答案）文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018华侨中学已知命题 ， ，则 是 成立的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C既不充分也不必要D充要22018福师附中已知双曲线 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D32018山师附中函数 在点 处的切线方程为（ ）A B C D42018新余四中已知定点 ，点 的坐标满足 ，当 （ 为坐标原点）的最小值是2时，实数 的值是（ ）A1B2C3D452018九江十校联考朱载堉（15361611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以乐律全书最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为 ，第八个音的频率为 ，则 等于（ ）A B C D62018怀化三中在 中， ， ， ，则 的面积等于（ ）A B C 或 D 或72018邹城质检已知命题 存在实数 ， ，满足 ；命题 ( )则下列命题为真命题的是（ ）A B C D82018长沙一中已知 ，若点 是抛物线 上任意一点，点 是圆 上任意一点，则 的最小值为（ ）A6B8C10D1292018福州期中已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）A B C D102018镇海中学已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ， ，使得 ，则 的最小值为（ ）A B C D112018天津期中设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆的外部，点 是椭圆上的动点，满足 恒成立，则椭圆离心率 的取值范围是（ ）A B C D122018浙江模拟已知函数 ， ，当 时，不等式恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018营口期中若不等式 与关于 不等式 的解集相同，则 _142018泸州质检在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则角 的大小为_152018清江中学已知函数 ，则不等式 的解集为_162018石嘴山三中以下四个关于圆锥曲线的命题：设 ， 是两个定点， 为非零常数，若 ，则 的轨迹是双曲线；过定圆 上一定点 作圆的弦 ， 为原点，若 则动点 的轨迹是椭圆；方程 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线 与椭圆 有相同的焦点其中正确命题的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）2018广安诊断设数列 满足 ， （1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的前 项和为 ，求 18（12分）2018齐鲁名校在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边，已知 ，其中 为 外接圆的半径， ，其中 为 的面积（1）求 ；（2）若 ，求 的周长19（12分）2018青冈实验中学已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上， ，直线 过点 ，且与抛物线 交于 ， 两点（1）求抛物线 的方程及点 的坐标；（2）求 的最大值20（12分）2018银川一中已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ， 在 处有极值（1）求 的解析式（2）求 在 上的最大值21（12分）2018东北育才学已知点 和点 ，记满足 的动点 的轨迹为曲线 （1）求曲线 的方程；（2）已知直线 与曲线 有两个不同的交点 、 ，且 与 轴相交于点 若 ， 为坐标原点，求 面积22（12分）2018齐鲁名校已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）设函数 ，若 时， 恒成立，求实数 的取值范围2018-2019学年上学期高二期末考试文科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由 ，得 ， 是 成立的必要不充分条件故选B2【答案】C【解析】由双曲线 ，可得 ，离心率为 ，则 ，所以双曲线的渐近线方程为 ，故选C3【答案】C【解析】 ， ， ，又 ， 切线方程是： ，故选C4【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）定点 ，点 ， ， ，设 ，要使当 （ 为坐标原点）的最小值是2时，即 时，点 落在直线 上，此时 故答案为B5【答案】A【解析】根据题意得音频率构成的数列 为等比数列，设该数列的公比为 ，则 ， 故选A6【答案】D【解析】由正弦定理得 ， ，所以 或者 ，当 时， ，三角形面积为 当 时， ，三角形面积为 故选D7【答案】A【解析】当 时，满足 ，故命题 是真命题，则 是假命题，当 时， ， ，不等式不成立，故命题 是假命题，则 是真命题，则 是真命题，其余为假命题故选A8【答案】B【解析】抛物线 的焦点 ，准线方程为 ，圆 的圆心为 ，半径为1， ，由抛物线定义知：点 到直线 的距离 ， 的最小值即 到准线距离 ， 的最小值为 ，故选B9【答案】C【解析】因为函数 在 递减，所以 在 上恒成立，令 ，即 在 上恒成立，所以 ，解得 ，故选C10【答案】B【解析】设正项等比数列 的公比为 ，且 ，由 得： ，化简得， ，解得 或 （舍去），因为 ，所以 ，则 ，解得 ，所以 ，当且仅当 时取等号，此时 ，解得 ，因为 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则 ，验证可得，当 、 时， 取最小值为 ，故选B11【答案】D【解析】点 在椭圆的外部， ， ，由椭圆的离心率 ，又因为 ，且 ，要恒成立，即 ，则椭圆离心率的取值范围是 故选D12【答案】D【解析】因为 ，所以 ，即 ，即当 时， 恒成立，所以 在 内是一个增函数，设 ，则有 ，即 ，设 ，则有 ，当 时，即 ， ，当 时，即 ， ，所以当 时， 最小， ，即 ，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由 有 ， ，由于绝对值不等式的解集和 的解集相同，故 ， ，是一元二次方程 的两个根，由韦达定理得 ，两式相除得 14【答案】【解析】 ， 由正弦定理可得 ，化为 ， ， ，故答案为 15【答案】【解析】由题得 ，所以函数 是奇函数设 ，则 ， ， ，所以 上恒成立，所以函数 在 上单调递增，因为函数 是定义在 上的奇函数，所以函数 是 上的增函数，所以 ，所以 ， 故答案为 16【答案】【解析】不正确；若动点 的轨迹为双曲线，则 要小于 ， 为两个定点间的距离，当点 在顶点 的延长线上时， ，显然这种曲线是射线，而非双曲线；不正确；根据平行四边形法则，易得 是 的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为 ，那么有 ，即 恒为直角，由于 是圆的半径，是定长，而 恒为直角，也就是说， 在以 为直径的圆上运动， 为直径所对的圆周角，所以 点的轨迹是一个圆，如图，正确；方程 的两根分别为 和 可分别作为椭圆和双曲线的离心率；正确；双曲线 与椭圆 焦点坐标都是 ，故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由 ，有 ，又 ，所以 时，当 时，也满足 ，所以数列 的通项公式为 （2）由（1）知 ，所以 18【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由正弦定理得 ， ，又 ，则 由 ，由余弦定理可得 ，又 ， ， （2）由正弦定理得 ，又 ， ，又 ， ，19【答案】（1） ， ；（2）9【解析】（1） ， （2）由题意，显然直线 斜率不为0，设直线 ，联立 ，得 ，设 ， ， ， ，所以，当 时， 最大值为920【答案】（1） ；（2）最大值为13【解析】（1） ， 曲线 在点 处的切线方程为 ，即 又已知该切线方程为 ，所以 ，即 ，因为 在 处有极值，所以 ，所以 解方程组 ，得 ，所以 （2）由（1）知 令 ，得 ， 当 时， ；当 时， ；当 时， ，所以 的单调增区间是 和 ，单调减区间是 因为 ， ，所以 在区间 上的最大值为1321【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）设点 为曲线 上任意一点，由 得 ，整理得 为所求（2）设 ， ，且 ，由 得 ， ，依题意，直线 显然不平行于坐标轴，且不经过点 或点 ，故 可化为 ，由 得 ，且 ，又 ， ，消去 ，整理得 ，即 ， 的面积 22【答案】（1）当 时， 的增区间为 ；当 时， 的减区间为 ，增区间为 ；（2） 【解析】（1）