春季五年制小学奥数四年级行程（上）.doc

行程(上)行程问题在历年各类小学奥数竞赛试题中，都占有很大的比重，同时也是小学奥数专题中的难点。行程问题经常作为一份试卷中的压轴难题出现。提高解决行程问题的能力不仅能帮助学生各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为学生在今后初中阶段的数学、物理等学科打下良好的基础。在行程问题中涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题。相遇问题：路程和速度和时间追及问题：路程差速度差时间多次相遇追及问题：“线段示意图”和“折线示意图”是解决这类问题的常用方法。一、直线上多次迎面相遇与路程和的关系(AB：为两地全程)1两个人每迎面相遇一次，路程和增加两个周长；反之，两个人路程和每增加两个周长，必定迎面相遇一次。2两个人每迎面相遇一次，每个人每次所走路程增加相等，即每次增加2a。3两个人每迎面相遇一次，每次所需要的时间增加相等，即每次增加2t。例1甲、乙两车同时从A，B两地相向出发，第一次在距A地300米处相遇。相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A地500米处第二次相遇。A，B两地相距多少米？例2甲、乙两辆汽车同时从东、西两站相对开出。第一次在离西站45千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点东侧15千米处相遇。两站相距多少千米？例3甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在A、B两地间不断往返行驶。已知甲车速度是4千米/时，乙车速度是6千米/时，甲乙两车第一次相遇地点与第二次相遇地点之间相差100千米。A、B两地相距多少千米？例4甲、乙两人在一条长90米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？(追及也算相遇)例5甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在A、B两地间不断往返行驶。已知甲车速度是15千米/时，乙车速度是25千米/时，甲、乙两车第2011次相遇地点与第2012次相遇地点之间相差60千米。A、B两地相距多少千米？测试题1甲乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地千米处相遇。相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地千米处相遇。求、两地间的距离。2甲、乙两辆汽车同时从东、西两站相对开出。第一次在离西站45千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点西侧15千米处相遇。两站相距多少千米？3甲、乙两车分别从、两地同时出发，并在、两地间不断往返行驶。已知甲车速度是千米/时，乙车速度是千米/时，甲乙两车第一次相遇地点与第二次相遇地点之间相差千米。、两地相距多少千米？4乙两车分别从A、B两地同时出发，并在A、B两地间不断往返行驶。已知甲车速度是4千米/时，乙车速度是6千米/时，甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点之间相差千米。A、B两地相距多少千米？5甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在A、B两地间不断往返行驶。已知甲车速度是4千米/时，乙车速度是6千米/时，甲乙两车第2011次相遇地点与第2012次相遇地点之间相差千米。A、B两地相距多少千米？6乙两人分别从、两地之间不断往返行进。当甲第次到达地的时候，乙恰好第次回到了地。请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？答案1画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线可以发现第一次相遇意味着两车行了一个两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个两地间的距离。当甲、乙两车共行了一个两地间的距离时，甲车行了千米，当它们共行三个两地间的距离时，甲车就行了个千米，即千米，而这千米比一个两地间的距离多千米，可得：千米。2从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇，工行了三个全程。两辆汽车行了一个全程时，从西站开出的汽车行了45千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个45千米，这是这辆汽车距中点西侧15千米，也就是说这辆汽车如果无掉15千米的话，共行的路程相当于1.5个全程。东、西两站之间的距离也可以很快求出来了，千米。3甲车速度是千米/时，乙车速度是千米/时，甲、乙两车的速度之比甲乙。将、两地平均分成小格，甲每走小格，乙就走小格；其中第一次相遇地点与第二次相遇地点之间相差小格；每小格的长度为千米；所以、两地相距千米。4甲车速度是4千米/时，乙车速度是6千米/时，甲、乙两车的速度之比甲乙。将、两地平均分成5小格，甲每走2小格，乙就走5小格；其中第三次相遇地点与第四次相遇地点之间相差4小格；每小格的长度为千米；所以、两地相距千米。5如图所示，每5次相遇为一个周期，201154021，说明第2011次相遇的点与第一次相遇的点是相同的位置，那么第2012次相遇的点与第二次相遇的点是相同的位置，将A、B两地平均分成5小格，甲每走2小格，乙就走5小格；其中第一次相遇地点与第二次