春季五年制小学奥数四年级排列.doc

排列在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题。在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同。如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。排列的基本问题是计算排列的总个数。从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素的排列中取出m个元素的排列数，我们把它记做或。 根据排列的定义，做一个m元素的排列由m个步骤完成： 步骤1：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；步骤2：从剩下的(n1)个元素中任取一个元素排在第二位，有(n1)种方法； 步骤m：从剩下的n(m1)个元素中任取一个元素排在第m个位置，有种方法； 由乘法原理，从n个不同元素中取出m个元素的排列数是， 即，这里，mn，且等号右边从n开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m个因数相乘。例1计算： 例2有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 拓展9名同学站成两排照相，前排比后排少，共有多少种站法？ 例3用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？ 例4用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687 是第几个数？ 前铺5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？ 例5一台晚会上有6个演唱项目和4个舞蹈项目，若要求4个舞蹈项目排在一起，则有多少种不同的排列顺序？ 例6某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出，一场体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案? 拓展4名男生，5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：甲不在中间也不在两端； 甲、乙两人必须排在两端；男、女生分别排在一起； 男女相间。例73个三口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种排法？(如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种) 测试题1在15的自然数可以组成的五位数共有几个？(要求数字不重复使用。) 2用、这五个数字可组成多少个比大且百位数字不是的无重复数字的五位数?3某小组有个同学，其中男少先队员有人，女少先队员有人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？4用、六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？5丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、姐姐一起照“全家福”，人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？6两对三胞胎喜相逢，他们围坐在桌子旁，要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻，(同一位置上坐不同的人算不同的坐法)，那么共有多少种不同的坐法?答案1根据乘法原理，。共有120个。2可以分两类来看：把排在最高位上，其余个数可以任意放到其余个数位上，是个元素全排列的问题，有种放法，对应个不同的五位数；把，放在最高位上，有种选择，百位上有除已确定的最高位数字和之外的个数字可以选择，有种选择，其余的个数字可以任意放到其余个数位上，有种选择。由乘法原理，可以组成个不同的五位数。由加法原理，可以组成个不同的五位数。3把个女少先队员看成一个整体，将这个整体与不是少先队员的名同学一块儿进行排列，有种排法。然后在七个空档中排列个男少先队员，有种排法，最后个女少先队员内部进行排列，有种排法。由乘法原理，这样的排法一共有种。4由于组成偶数，个位上的数应从，中选一张，有种选法；十位上的数可以从剩下的张中选一张，有种选法；百位上的数再从剩下的张中选一张，有种选法。由乘法原理，一共可以组成个不同的偶数。5由于奶奶必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且。由