[高一数学]高中数学必修一导学案.doc

高一数学导学案第三章 指数函数和对数函数4、 对数4.1对数及其运算性质4.2 换底公式 5、 对数函数 5.1 对数函数的概念 5.2 y=2x 的图象和性质 5.3对数函数的图像和性质 6、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 4对数 4.1对数及其运算(共2课时)第（一）课时 对数 一、导学目标1知识技能：（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）理解和掌握对数的性质；（3）掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二、导学学重点： 对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；三、导学难点：对数概念的理解四、导学方法：探究式教学。五、学习指导:（1）理解对数概念，通过对数概念的引入培养学生运用数学的意识；（2）熟练掌握指数式与对数式的关系，能够进行指数式与对数式的互化，学会利用转化思想处理问题；（3）能处理数据、理解算理及根据问题的情景，寻求合理、简洁的运算途径，提高运算能力.六、预习自测1、 对数定义：一般地，如果 （），那么就称 是以为底的对数，记作 ，其中， 叫做对数的底数， 叫做真数。2、两种特殊的对数： （1）以10为底的对数叫做 ；记作 。（2）自然对数：以 为底的对数叫做自然对数；记作 3、对数的基本性质 ， 没有对数对数的性质 （0且1） （对数恒等）4、指数式与对数式的关系: 七、导学过程：（一）、情境引入： 假设2000年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8.2%，那么经过多少年国民生产总值是2000年的2倍？设：经过x年国民生产总值是2000年的2倍则有 ， x=?这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a和N求b的问题。（这里 ）.（二）、提出定义： 1、对数定义(板书)：一般地，如果（）的次幂等于, 即，那么就称是以为底的对数，记作 ，其中，叫做对数的底数，叫做真数。举例：如：，读作2是以4为底，16的对数. ，则，读作是以4为底2的对数说明：（1） 注意底数的限制，且；（2）思考:N能否为零或负数? 答案：零和负数没有对数设计意图：正确理解对数定义中底数和真数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备 (3)注意对数的书写格式2、两种特殊的对数：（板书）常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数3、对数的基本性质1的对数是零：，负数和零没有对数对数的性质 0且1 （对数恒等）4、指数式与对数式的关系: logaN=b（三）、例题精析:例1.将下列指数式改写成对数式（1）； （2）；（3）； （4）.分析：指数式与对数式中的关系：式子名称abN指数式底数指数幂的值对数式底数对数真数通过以上的直观图示可以看出，对数式与指数式虽然反映的是两种不同的运算，但都表示三个数之间的同一数量关系，这两种运算互为逆运算，在的条件下，它们可以相互转化.解：（1）； （2）；（3）；（4）.练习：课本83页练习1.例2将下列对数式写成指数式：（1）； （2）； （3）. （ 4）练习：课本83页练习2. 例3求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）ln 1 (5) 练习：课本83页练习3.（四）、归纳小结、对数的定义；、指数与对数的关系；3、两种特殊的对数； 、对数的基本性质（五）、作业：P87 A组 1 . 2 3导学建议通过实例分析，使学生感受到引入“对数”概念的必要性；（1） 对数概念中，字母a的条件“”可视学生实际情况作解释；（2） 对数的性质通过例题教学让学生加以概括和总结，并引起重视；（3） 对数的两个恒等式在习题中让学生分析证明，如何掌握对解决其它问题带来更多的方便；（4） 常用对数和自然对数的概念也应向学生作适当的介绍；（5） 可以让学生利用计算器求出对数值的近似值.第（二）课时 对数的运算性质 导学目标：1知识与技能通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质.让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.导学重点 对数运算性质的证明及其应用；导学难点（1） 对数运算性质的证明方法；（2） 理解三个运算性质的推导过程，实际上是从对数式到指数式，再从指数式到对数式的多个互化过程，教师通过其中一个性质的推导示范，就可以让学生尝试模仿其余两个性质的推导；（3） 用数学语言叙述积、商、幂的对数运算性质.导学方法：探究式教学。 预习自测：1.指数的运算性质. 2、对数的运算性质如果0且1，M0，N0，那么：（1） （2） （3） 3、求下列各式的值（1） （2）lg， （3）， （4）25+4，4、计算(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) 导学过程 一设置情境复习：对数的定义及对数恒等式 （0，且1，N0），指数的运算性质.二讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：于是 由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）证明：（1）令 则： 又由即：（3） 即当=0时，显然成立. 提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定0，且1，M0，N0？2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？注：（2）（3）的证明可让学生模仿（1）的证明自己完成，教师巡视，个别指导而（3）的证明也可用（1）的证明来证这种方法使用到拆分技巧，化简为加，常会用到（3）师：以上三个式子经过证明是正确的，可以作为对数的运算性质加以运用，你们能用语言描述这三个式子所表示的意义吗？学生口述，教师根据学生回答相机在等式左右两边适当位置板书积和；商差；幂积。教师在此应特别强调：1）性质运用的条件；2.）语言叙述，加强理解 如（1）“正数的积的对数等于同一底数各因数对数的和”；三、例题分析例1.计算（1） （2） 解：（1）原式=9 （2）原式=2/5例2.用表示下列各式（口答）（1）； （2）；（4）解略例3 （见课本p82 例六） 教师可以只需借助课本上的解答过程进行分析即可。练习：课本P83 1 、2 、3.思考交流：判断下列各式是否成立？如果不成立，举一反例 （1） （2）（3） （4）（可以M=1000 , N=100为例， 验证以上四式均不成立，以上也是学生极易犯得错误，应加以强调）备选练习：四、课时小结1、学生自主小结：本节课主要学习了什么？重点引导学生从公式的特征和公式的作用（正用体现了从高一级到低一级的运算，加快了运算的速度，体现了运用公式计算的优越性。有时根据需要也可逆用公式如也起到了化繁为简的作用）两个方面加以反思，其中公式作用暗含性质的运用方法，应引导学生加以体会。2、教师概括小结：三个知识点：对数运算的三个性质；两种方法：（1）对数性质的形成及证明方法（由特殊一般及换元法）（2）对数运算性质的运用方法（真数运算与对数运算之间的降级转换）；一种思想：化归与转化思想。五、布置作业课本P87 5、（2）（4）（6） 6、（2）（4）（6）（8）7、（2）（4）六、课后反思： 4.2换底公式（1课时）一导学目标：1知识与技能通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法让学生经历并推理出对数的换底公式.让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二导学重点、难点重点：对数运算的性质与换底公式的应用难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。三教法和学法学教法：探究讨论法学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的导学目标.。四、预习自测： 换底公式： ( N0；a 0 且a 1 ；m0且m1)2. 计算; (1) (2) 五导学过程（一）问题提出 用常用对数表示：这样就可以使用科学计算器计算键算出215=3.9068906.同理也可以使用科学计算器计算ln键算出215=3.9068906.由此我们有理由猜想b N= ( a,b0,a,b1,N0).（二） 新课讲解 换底公式： ( N0；a 0 且a 1 ；m0且m1)证：设 log a N = x , 则 a x = N 两边取以m为底的对数：从而得： 两个较为常用的推论：1 2 （ a, b 0且均不为1）例1 计算 （3） 解：（1）原式= （2）原式=（3）原式例2 则x= 若，则 练习若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5解： log 8 3 = p 又 已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a, b 表示）解： log 18 9 = a log 18 2 = 1 - a 18 b = 5 log 18 5 = b 已知，则 例3.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的84，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。【课堂小结】换底公式及其应用【备选作业】1 求下列各式的值： 1 2 (10) 2 已知 求 的值。 3. 已知 求 log 12 3 (a)4设 a , b , c 为不等于 1 的正数，若 且 求证：abc = 15 求值：6 求值： ( -189)六、课后反思： 对数及其运算性质习题课导学目标熟练掌握对数的运算性质及其应用：理解并运用对数的换底公式来解决有关问题.提高学生分析问题和解决问题的能力导学重点、难点重点：对数运算的性质与换底公式的应用难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值导学方法讲练结合法学习指导1. 理解并掌握对数的换底公式的证明及其应用；2. 了解常用对数、自然对数的概念及其相互关系；3. 理解并掌握由对数运算性质和换底公式可推导出的几个常用的对数恒等式：（1）；（2）；（3）.预习自测一、选择题1.若，下列等式中：；.不正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）2.计算（ ）（A）1（B）3（C）2（D）03.若，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）4.已知，那么的大小顺序为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题5.若，则，若，则 6. .例题精析 例1.计算分析由于底数不同，可使用换底公式化为同底后再运算. 解法一原式解法二原式 评注不同底数的对数计算、化简或恒等式证明的常用方法是利用换底公式.上述解法一是先分括号换底，化简后再将底数统一进行计算；解法二是在方向还不清楚的情况下，统一将不同的底换为常用对数，再进行化简的.练习1、计算下列各式的值（1）；（2）.解、（1）；（2）例2.已知.求.分析一先将指数式化成对数式，然后将所求式化为以18为底的对数式，利用已知代入即可.分析二将所有已知、未知的式子都化为常用对数来计算.分析三将已知的对数式化成指数式，然后将所求式也化成指数式，逐步寻求转化关系.解法一解法二解法三： 令，即，.练习2.已知，求的值.解、由已知得，从而有，所以或，由可得，所以应舍去，故，即，所以.评注由对数式中的的关系化为代数式时，要注意的取值条件.备选作业一、选择题1.的值属于区间（）（A）（-3，-2）（B）（-2，-1）（C）（1，2）（D）（2，3）2.（）（A）1（B）-1（C）2（D）-23.如果的两根为，则（D）（A）（B）（C）15（D）二、填空题4.已知.5.设.【课堂小结】对数运算的三个性质；两种方法：（1）对数性质的形成及证明方法（由特殊一般及换元法）（2）对数运算性质的运用方法（真数运算与对数运算之间的降级转换）；一种思想：化归与转化思想。【作业布置】 5对数函数5.1 对数函数的概念导学目标：（1）理解指数函数与对数函数的内在关系；（2）掌握对数函数的概念、；（3）培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养；（4）提高学生信息检查和整合能力；（5）学习辩证唯物主义观点。导学重点：对数函数的概念。导学难点：指数函数与对数函数的内在的关系。导学方法： 探究讨论法。预习自测：1.函数 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为 ，值域为 ，它是指数函数 的 。导学过程： 一 、实例导入：回忆学习指数函数时用的实例。细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数 反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数 由对数定义： 即：次数y是个数x的函数 二、提出定义： 函数 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为，值域为R。它是指数函数 的反函数。 如果a=10，则通常写为；如果a=e，则通常写为。备用练习（见教师用书99页例1）三、反函数的导学: 定义:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数. 探究：如何由求出x？ 分析：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？分析：取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？探究：如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线对称)练习：求下列函数的反函数： ； （师生共练 小结步骤：解x ；习惯表示；定义域）四例题讲解例1 计算：（1） 计算对数函数对应于x取1,2,4时的函数值；（2） 计算常用对数对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.例2 写出下列函数的反函数： （1） （2） （3） （4）解略巩固练习 1.课本P91 1、2、3、4 2.求函数 的反函数。 解： 五、课时小结：对数函数的概念。指数函数与对数函数的内在的关系。六、作业布置: 课本P97 A组 1、2备选练习：1求下列函数的定义域： ； .2比较下列各题中两个数值的大小：； ； 3. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：mn ； mn ； mn (a1)3. 探究：求定义域；.七教后反思： 5.2 y=2x 的图象和性质导学目标：（1）y=2x 的图象和性质（2）图象的变换（3）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识导学重点：y=2x 的图象和性质导学难点：图象的变换导学方法：引导归纳法预习自测：函数y=2x的图象，及其其性质.图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是 （2）函数图象都经过 点（2）1的对数是 （3）从左往右看，图象逐渐 ， .（3）是 函数，（4）图象在（1，0）点右边的纵坐标都 0，在（1，0）点左边的纵坐标都 0. 若 ，则0若 ，则 0导学过程：（一） 复习（1）对数函数（：函数 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为，值域为R。（2）常用对数函数（概念及定义式）；（3）自然对数函数（概念及定义式）；（4）反函数（概念）；（5）指数函数与对数函数互为反函数。（二）讲授新课下面研究对数函数y=2x 的图象和性质 。一、可以用两种不同方法画出y=2x 的图象。方法一 描点法。 先列出x, y 的对应值表x1/41/21248y=2x -2-10123y=log2x再用描点法画出图象y1x1o方法二 画出函数画出函数x=2y(即y=2x ）通常，用x表示自变量，把x轴y轴的字母互换，就得到y=2x图象。习惯上，x轴在水平位置，y轴在竖直位置，把图翻转，使x轴在水平位置，得到通常的y=2x的图象二、观察对数函数y=2x的图象，总结其性质.图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，图象逐渐上升， .（3）是增函数，（4）图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 1，则0 01，0过（1,0），即x=1时y=0;函数图象都在y轴右边，表示了零和负数没有对数；当x1时，y=2x 图象位于x轴上方，即x1时,y0；当0x1时,y=2x 的图象位于x轴下方，即0x1时,y0; 函数y=2x 在（0，+）上是增函数。练习P93 1，2三、在同一坐标系内指数函数 和 的图像，分析它们之间的关系四、将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：来源:学&科&网Z&X&X&K然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)来源:Z。课时小结：y=2x 的图象和性质X&X&K作业P97 习题3-5 A组 1、2 5.3对数函数的图像与性质（共3课时）第一课时【导学目标】：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法过程与方法： 复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观： 体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【重点与难点】重点： 对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法难点：对数函数的性质【导学方法】：探究讨论法。【预习自测】：1.对数函数的图象和性质？2. 比较两个对数的大小：与 ； 与3. 求函数的定义域 ； 【导学过程】：一 复习：1.通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念定义：一般地，函数（且）就是指数函数（且）的反函数.因为的值域是，所以，函数的定义域是.2函数 和 的图像与性质.二 讲授新课 探求对数函数的图像和性质1、绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系 （2）描点绘图图像 2、总结出的表格图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当1时，图象逐渐上升，当01时，图象逐渐下降 .（3）当1时，是增函数，当01时，是减函数.（4）当1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当01时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当1时 1，则0 01，0当01时 1，则0 01，0例1. 求下列函数的定义域：；（2）；（3）.解（1）因为，即，所以函数的定义域是.（2）因为，即，所以函数的定义域是.（3） 因为，即，所以函数的定义域是.例2.利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）和; (2) 和； （3） （4）和（）解（1）因为对数函数在上是增函数，又，所以. （2）因为对数函数在上是减函数，又7.（3）（提示：与1比较） (4)当时，因为对数函数在上是增函数，又，所以.当时，因为对数函数在上是减函数，又，所以1） （0a1）图 像定义域（0，+）（0，+）值 域RR单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0x1时，y1时，y00x0x1时，y0讲授新课：例1在同一直角坐标系中画出下列函数的图像 归纳： 的图像随着的变化在第一象限“底大线在右”练习：教师用书第99页;变式二例2.作出下列对数函数的图象：o11yx-1o11yx(1) (2) （小结：作图方法）例3求下列函数的定义域、值域 解：要使函数有意义,必须：从而定义域为-1，1，从而 从而 值域为解：对一切实数都恒有函数定义域为R即函数值域为课时小结： 对数函数的图像与性质及其应用。布置作业建议课时作业中选择课后反思： 对数函数的图像与性质（第三课时）导学目标1、知识与技能 （1）由前面学习对数函数的图像与性质的基础上,进一步应用对数函数的图像和性质解答问题 （2）会利用指数函数对数函数的图像研究对数函数的性质 （3）能够理解指数函数的图像和性质与对数函数的图像与性质之间的关系 2、 过程与方法 （1）让学生掌握指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系,会利用它们的对称关系,熟练地进行画图 （2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质 3、情感态度与价值观 使学生通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数图像和性质之间的关系在学习的过程中体会类比、转化、数形结合的方法研究问题直观明了,增强学习对数函数的积极性和自信心导学重点: 对数函数的图像和性质以及与指数函数图像与性质之间的关系导学难点：对数函数图像与性质与指数函数的图像与性质之间的关系学法指导：学生思考、探究预习自测：根据对数函数的图象和性质填空 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， （小结：数形结合法求值域、解不等式）讲授过程 一、复习准备：提问：对数函数的图象和性质？二、基础练习：1.（1）证明函数在上是增函数。（2）探究：函数在上是减函数还是增函数？(此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法) 2. 求函数的单调区间 解法：先求定义域 设，讨论u的单调性 讨论单调性结论：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减” 变底训练.。三、能力提升例：求下列函数的单调增区间：练习：1.比较大小： ；2已知恒为正数，求的取值范围3求函数的定义域及值域(注意：函数值域的求法)4函数在2，4上的最大值比最小值大1，求的值；5. 求函数的最小值 （注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法）课时小结： 对数函数的图像与性质及其应用。布置作业1求的单调递增区间；2.已知在0，1上是的减函数，求的取值范围6 三种函数增长比较导学目标:1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.导学重点、难点：1. 导学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2导学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.导学方法：1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.2教法：探究讨论法导学过程：一、新课引入：（澳大利亚兔子数“爆炸”）有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气二、讲授新课：1、例题讲解：例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？探究：在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？师生共同分析解答探究：根据例1的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？根据以上分析，你认为就作出如何选择？例2. 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%现有三个奖励模型：；. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？探究：本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？ 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答2、探究与发现： 幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使