《旋转经典题》word版.docx

ABCED 1.如图，直角梯形ABCD中，ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90到ED，连结AE、CE,则ADE的面积是 。2.将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后,得到ABC,则图中阴影部分的面积是 cm23. 如图，四边形ABCBAD=BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面是24cm2.则AC长是 cm. 4. 如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；其中正确的结论是【 】A B C D 5. RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=900，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论(BE+CF)=BC，ADEF，ADEF，AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【 】A1个 B2个 C3个 D4个6. 如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为【 】A、B、C、D、7. 点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，则CBE等于【 】A75 B60 C45 D308. 如图，等边ABC绕点B逆时针旋转30时，点C转到C的位置，且BC与AC交于点D，则的值为 9. 在等边ABC中，O为ABC内一点，连接AO、BO、CO，有AOB，BOC=.问：AO、BO、CO三条线条能否构成一个三角形若能，求出这个三角形的三个内角分别是多少度？若不能，请说明理由。(变式).已知：ABC是等腰三角形，APB=APC.求证:PB=PC10.在等边ABC中，O为ABC内一点，连接AO、BO、CO且AO=2,BO=1,CO=,求AOB，BOC的度数分别是多少？11.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连结CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由A BA CA DA 12.如图，点D为等边ABC外一点，,AD=4,CD=3，求BD的长。13 .如图1，已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。(1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。证明DMDN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。14 .已知：如图1，RtABC中，ACB900，D为AB中点，DE、DF分别交AC于点E，交BC于点F，且DEDF.（1）如果CA=CB，求证：;C A B D F E 图2A B D E F C 图1（2）如图2，如果CACB，（1）中结论还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.15 .填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。(1)如图，若BAC60，则AFB_；如图，若BAC90，则AFB_；(2)如图，若BAC，则AFB_(用含的式子表示)；(3)将图中的ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图或图。在图中，AFB与的数量关系是_；在图中，AFB与的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。16. 在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB.（1）如图1，当DAB120，BD90时，求证：ABADAC.（2）如图2，当DAB120，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（3）如图3，当DAB90，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明.17.已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明18. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的动点，且始终.过点A做APEF.（1）求证：EF=DE+BF.(2)求证：AP=AD. （3）若EFC周长为，求正方形的面积.A B A DB A CB A EB A FB A 变式1：如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知AB=a，MCN的周长为2a，求证：MAN=45ADMBCN19 .如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的动点，且始终满足AF平分，探究：BF、DE与AE的关系.图2图120 .已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1）.设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长.（2）如图2，若，请说明点P必在对角线AC上.21.（08北京）请阅读下列材料：DABEFCPG图1问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCGPABEF图2请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）22.如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 DM的延长线交CE于点N，且ADNE； 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45（如图2），其他条件不变；在的条件下且CF2AD。FMECGADB图3附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。ABCDFGEM图1图2BACEDFGM23.如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，CAO=300，OA=4.（1）求点C的坐标；B C O A xx y B C O A xx y G E F （2）如图，将ACB绕点C按顺时针方向旋转300到的位置，其中交直线OA于点E，将分别交直线OA，CA于点F，G，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；（3）在（2）的基础上，将绕点C按顺时针方向继续旋转，当的面积为时，求直线CE的函数关系式.24.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当AOC和BCP全等时，求出t的值。（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。求出当PBC为等腰三角形时点P的坐标。25、已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想26. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）DFBACE图FBADCEG图FBADCEG图 27：如图1，已知点D在AC上，ADE 和ABC 都是等腰直角三角形，点M为EC的中点. （1）求证： BMD 为等腰直角三角形. （2）将ADE 绕点A逆时针旋转45，如图2，（1）中的“BMD 为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由. （3）将ADE 绕点A逆时针旋转一定的角度，如图3，（1）中的BMD 为等腰直角三角形”成立吗？28. 请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形 ABCD和菱形BEFG 中，点 A,B,E在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结 PC,PG若 ABC= BEF=60 ，探究 PC与PG 的位置关系及PG:PC的值小聪同学的思路是：延长GP 交CD 于点 H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 PC与PG 的位置关系及PG:PC 的值；（2）将图1中的菱形 BEFG绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1中 ， ABC= E=2将菱形BEFG 绕点 B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG:PC 的值（用含 的式子表示）29. 如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBEABC）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DE=DE（2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE= ABC（0CBE45）求证：DE2=AD2+EC230. 在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论31、如图所示，OAB，OCD为等腰直角三角形，AOBCOD90（1）如图1，点C在OA边上，点D在OB边上，连接AD，BC，M为线段AD的中点求证：OMBC；（2）如图2，在图1的基础上，将OCD绕O逆时针旋转（为锐角），M为