[六年级数学]六年级奥数合理安排学生讲义.doc

唯思达唯有思索才能通达！ 学生讲义专题三 合理安排知识要点一、定义合理安排是指通过适当的规律安排，使所用的时间最少，或者费用最少，或者路线最短，也就是要在各种方案中，寻求一个最合理、最省事、最节约的方案，也就是“统筹”和“规划”二、方法1.解答最优化问题时，要注意联系实际，把题目里所说的“最优”、“最佳”或“最合理”的问题转化为相应的最大、最小问题。经常要从下面三个方面来考虑：（1）要做哪些工作。（2）做每件事需要的最佳时间。（3）弄清所做工作的程序。最后在诸多方案中寻求一种最合理、最省事、最节约的最佳方案。2.在选择最佳方案时，要分析题意，明确要做哪些工作，分别所需的时间等，同时安排好先做什么，后坐做什么，哪些工作可同时做，从而找到最佳方案。3.在确定最佳方案的过程中，要注意采取调整、比较的方法，排除不合理的方案，从而找到最优的路径，使问题得到解决。4.货物运输中，运输费往往与所耗费的人力、物力、时间等多种因素有关，通常用它们的面积（复合单位）来计算所需费用，有时选出合理方案不止一种，应通过分析、计算和比较，找出最好的方案。典例评析例1 5个同学各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满5个人的水桶所需时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、8分钟、10分钟。现在只有这一个水龙头可用，问：怎样安排这5个人的打水次序，可使他们的总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【分析】第一个人接水时，包括他本人在内，共有5个人等候，第二个人接水时，有4个人等候第5个人接水时，只有他一个人等候，可见，等候的人越多时，接水时间应该越短，这样总的等候时间才会越少，所以，应该把接水时间由短到长的顺序排列。【思考1】理发室里同时来了5位顾客，根据顾客所要理的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟。怎样安排他们理发的顺序，才能使这5个人的理发及等候时间的和最少？最少要花多少时间?例2 某车队的大卡车载重量8吨，耗油量16升，小卡车的载重量是2吨，耗油量6升，现在要运100吨的货物，用几辆大卡车和几辆小卡车运输耗油量最少?【分析】首先要比较大卡车和小卡车的耗油量，然后要记得我们在安排的时候尽量选用耗油量少的，并且使大小卡车的载重量正好是100吨。【思考2】双休日48名学生去公园划船，每只小船坐3人，租金20元，每只大船坐5人，租金30元。最少付租金多少元? 4ABCDE2322例3 五所学校A、B、C、D、E之间有公路相通，图上标出每段公路的千米数。现在考虑在一个学校召开一次学生代表会议，应出席会议的A校代表6人，B校有代表4人，C校有代表8人，D校有代表7人，E校有代表10人，为使参加会议的代表所走的路程总和为最小，你认为会议应在哪个学校召开最合理？ 【分析】会议地点一般居中较为合理,一般不宜在A校和E校召开。但由于多校之间的距离和参加会议的人数不等，选择最合理学校还要通过具体计算，才能最后确定【思考3】甲、乙两村相距10千米，要在两村之间建一所联合小学。甲村有60人上学，乙村有40人上学。那么学校应该建在什么地方，才能使这100名学生每天上学的总行程最短？例4 甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤,甲厂每月用16天完成生产上衣,14天生产长裤,正好配为448套;乙厂每月用12天生产上衣,18天生产长裤,正好配成720套.现两厂合并，每月最多可生产多少套？【分析】先计算每个厂的生产情况，应发挥每个厂的生产优势。【思考4】时新服装厂的工人每人每天可生产8件上衣或14条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现有154名工人参加生产，每人每天最多能生产多少套服装？例5 甲乙两位探险者要到沙漠深处探险，他们每天可走30千米，已知每人最多可带一个人24天的事物和水，如果允许将部分食物存放在途中，那么一个人最多可以走入沙漠多少千米？【分析】这道题的要求是两个人都安全返回出发地，所以甲乙同时出发，若干天后，甲返回出发地，在保证甲返回时的供给后，把多余的给乙，甲返回时应该给乙24天的供给，这样甲乙通行的这一段路，包括往返，每人只能消耗：（4824）2=12（天）的供给，也就是先不用乙的供给，因此同行了：122=6（天）甲返回再带6天的供给，把另一半存放在甲乙分手处，供乙返回时取回，这样最长可走126=18（天）1234510吨20吨40吨100千米100千米100千米100千米例6 如下图，在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1千米要0.5元运输费，那么最少要花费多少元运费才行？【分析】货物运输中，运输费用往往与所耗费的人力、物力、时间等多种因素有关，通常用它们的乘积来计量所需费用，可以选择中点的3号仓库，也可以选择货物最多的5号仓库，那么通过分析、计算、比较，求出最省的费用。【思考6】甲、乙两个仓库各有100吨化肥。春耕生产时，北乡要60吨化肥，南乡要80吨化肥。两个仓库到两乡的路程如图所示（单位：千米）。如果每吨化肥每运1千米要1元的运费。问：（1）要使运费最省，必须从甲仓库运多少吨？（2）最省的总运费是多少？乙仓库甲仓库仓库北乡南乡1291521巩固练习1.用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎一只饼要2分钟（假设正反面各需要一分钟），则煎三只饼至少要分钟。 （ ）A. 6 B. 4 C. 32.妈妈让小明给客人烧水泡茶，烧开水壶要1分钟，烧开水要用15分钟，洗水壶要用一分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，为使客人早点喝上茶，最合理的安排是分钟就能泡茶了。 （ ）A. 20 B. 16 C. 153小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟，每次只能赶2头牛过河，那么，小名要把这4头牛都赶到对岸，最少要分钟 （ ）A. 13 B. 12 C. 14ABCDE4. 沿铁路有5个工厂A、B、C、D、E（如图），各厂每天都有10吨货物要外运，现在想建一座车站，使这5个工厂的货物到车站的行程总和越小越好，车站应建在（ ）位置。5.一只猴子每天吃桃子，如果每天吃的桃子数量互不相同，那么100个桃子最多够这只猴子吃（ ）天。6.有157吨货物要运到A地，大卡车每次载重5吨，耗油10升，小卡车每次载重2吨，耗油5升，用大卡车（ ）辆，小卡车（ ）辆运送这批货物消耗油量最省。7.李厂长要把一个紧急通知传达给全厂的975名员工，如果用电话联系，每通知1人需要1分钟，而见面一次可通知60人，但需要7分钟。李厂长要在最短的时间里通知完，最少需要（ ）分钟。8在一条公路上有四个工厂，任意相邻的两个工厂距离相等，每个工厂的工人数如图所示。现在要在这条公路上建一个车站，使得这四个工厂的所有工人步行到车站总路程最少，这个车站应建在几号工厂门口？1234100人120人80人215人9. 某产品由A、B、C三个部件组成，一个工人每天生产5个A或3个B或6个C，要使这个工厂每天生产的产品尽量多，该厂的210名工人应该如何分工？该厂一天最多生产多少个这种产品？A2B2B1A