勾股定理逆定理导学案.doc

单元程序导学案 编号 课题 勾股定理的逆定理(一) 主备教师 徐斌 学科组长 一.学习目标 1.互逆命题与互逆定理; 2.勾股定理的逆定理的证明; 3.勾股定理的逆定理的运用. 二二. .重难点重难点: : 勾股定理的逆定理的证明与运用 三三. .课时安排课时安排(预习+展示)2 课时 四四. .预习笔记要求预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 从课本入手,由浅入深,自己写出每一题的过程. 导 学 案 一、自学(自学课本 P73-P75 上,完成下列练习) 1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，15 2、以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2，a+1a Ca-1，a+1 Da-1，a，a+12a2 3、什么是命题？什么是逆命题？ 4、根据下列命题写出其逆命题，并判断正误 原命题：猫有四只脚 逆命题： 原命题：对顶角相等 逆命题： 原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等 逆命题： 原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等 逆命题： 5.ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，如果ABC 是直角三角形，它应该与直角边是 a，b 的直角三角形全等实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形 ABC， 使 BC=a，AC=b，C=90（课本图 182-2） ，再将画好的ABC剪 下，放到ABC 上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试! 6、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_(填序号)，能构成直角三角 形的是_ 3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24 二、自展：(典型例题解析) 例 1：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角工 人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 例 2：若ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC 的形 状 例 3：已知：在ABC 中，AB13cm，BC10cm，BC 边上的 中线 AD12cm求证：ABAC 三、自评： 1、 请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_；（2）10、26、_ 2、ABC 中，a2+b2=25，a2-b2=7，又 c=5，则最大边上的高是_ 3、以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A+1，-1，2 B7，24，25332 C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.5 4、一个三角形的三边长分别为 15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ） A12.5 B12 C D9 15 2 2 5、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的( ) A.1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍 6、下列各命题的逆命题不成立的是( ) A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C.对顶角相等 D.如果 a=b,那么 a2=b2 7、五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中 正确的是（ ） 7 15 24 25 20 7 15 20 24 25 15 7 2520 24 25 720 24 15 (A) (B)(C)(D) 8、已知：如图，ABD=C=90，AD=12，AC=BC，DAB=30，求 BC 的长 9、已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，ABAC，求证：BCBD 10、在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形 ABCD 的面积 11、 如图所示的一块地，已知 AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块 地的面积. 12、 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角工人师 傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ A A B B C C D D A A B B C C D D 4 4 5 5 3 3 1 12 2 1 13 3 13、下图中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分 别为 a 和 b，斜边长为 c；下图中（2）是以 c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋， 将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形 （1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形 （2）用这个图形推出 a2+b2=c2（勾股定理） （3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角 形拼出另一种能推出 a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图 （无需证明） A D C B 14、 如图，E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，CE=BC，F 为 4 1 CD 的中点，连接 AF、AE，问AEF 是什么三角形？请说明理由. 15、 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中 m，n 为正整数，且 mn）.你能验证它吗？利用这组 式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你 将有更多收获. 123456 2 3 4 5 6 F E A C B D 勾 股 数 n m 单元程序导学案 编号 课题 勾股定理的逆定理(二) 主备教师 徐斌 学科组长 一.学习目标 1. 勾股定理逆定理在方位角中的应用; 2. 勾股定理逆定理在几何中的应用. 二二. .重难点重难点: : 勾股定理及逆定理在几何中的应用. 三三. .课时安排课时安排(预习+展示)2 课时 四四. .预习笔记要求预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 结合所学知识,自己认真写出每一题的过程. 导 学 案 一、自学（自学课本 P75 例 2,完成下列练习） 1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他 们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进，上午 10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 2、小明向东走 80m 后,沿另一方向又走了 60m,再沿第三个方向走 100m 回到原 地.小明向东走 80m 后又向哪个方向走的? 3、一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯子 的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动多少？ 4、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐 角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ， 却踩伤了花草 5、一个矩形的抽斗长为 24cm，宽为 7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 “路” 4m 3m 6、已知直角三角形中 30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）32 A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm3436 7、ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 8、在ABC 中，C90， （1）已知 a2.4，b3.2，则 c ；（2）已知 c17，b15，则ABC 面积等于 ；（3）已知A45，c18，则 a . 二、自展：(典型例题解析) 例 1：问题：A、B、C 三地两两距离如下图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向? 例 2：如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯, 已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 例 3：有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟 至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 例 4：将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面 的最小高度 h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）. 三、自评： 1、如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 5m 120 90 2、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 3、一个矩形的抽斗长为 24cm，宽为 7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 4、在 RtABC 中，C90，BC12cm，SABC30cm2，则 AB . 5、在ABC 中，的对边分别为，且，则（ ）,ABC, ,a b cabc ba 2 )( 2 2 A.为直角 B.为直角 C.为直角 D.不能确定ABC 6、放学后，小明先去同学小华家玩了一回，再回到家里。已知学校 C、小华家 B、小明家 A 的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则小明家在学校的（ ） A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向 7、已知ABC，在下列条件：ABC；A：B：C=3：4：5； ； ；（m、n 222 cab2:3:1:cba 2222 ,2,nmcmnbnma 为正整数，且 mn）中,使ABC 成为直角三角形的选法有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 8、 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车70 速检测仪正前方m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小3050 汽车超速了吗？ 9、如图, ABC 的三边 BC=3，AC=4、AB=5,把ABC 沿最长边 AB 翻折后得到ABC，则 CC的长等于（ ） A. B. C. D. 5 6 5 12 5 13 5 24 10、给出一组式子：324252，8262102，15282172，242102262 (1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第 5 个式子； (2)请你证明你所发现的规律 11、小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，他俩很想知道风筝离地面到底有 多高，你能帮助他们吗? A 小汽车小汽车B C 观测点 C A C B 12、如下图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的 AD 边和 BC 边是否垂 直于底边 AB，但他随身只带了卷尺 (1)你能替他想想办法完成任务吗? (2)李叔叔量得 AD 的长是 30 厘米，AB 的长是 40 厘 米， BD 的长是 50 厘米，AD 边垂直于 AB 边吗? (3)小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺， 他能有办法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗?BC 边与 AB 边呢? 13、如图，长方形 ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm. 若点 P 是边 AD 上的一个动点,当 P 在什么位置时 PA=PC? 在中,当点 P 在点 P时，有，Q 是 AB 边上的一个动点,若时, CPAP 4 15 AQ 与垂直吗？为什么？QPCP 14、如图，南北向 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我反走私 A 艇发现 正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么 时间进入我国领海？ A M C B D C A B 15、 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其 222 cba 他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！ (1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到 1 毫米),较短的两条边长分别是 _mm；_mm；较长的一条边长_mm。abc 比较 222 _cba (2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到 1 毫米),较短的两条边长分别是 _mm； _mm；较长的一条边长_mm。 abc 比较 222 _cba (3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是: 。 对你猜想与的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。 22 ab 2 c (1) C B A (2) CB A (3) C B A N A B C D 7cm 单元程序导学案 编号 课题 勾股定理的逆定理(三) 主备教师 徐斌 学科组长 一.学习目标 勾股定理逆定理的综合应用 二二. .重难点重难点: : 勾股定理及逆定理所涉及的数学思想. 三三. .课时安排课时安排(预习+展示)2 课时 四四. .预习笔记要求预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 运用勾股定理及其逆定理的相关知识,认真完成下面每一题. 导 学 案 一、自学 1、下列说法正确的是（ ） A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2 B.若 a、b、c是 RtABC的三边，则a2b2c2 C.若 a、b、c是 RtABC的三边，则a2b2c2 90A D.若 a、b、c是 RtABC的三边，则a2b2c2 90C 2、如图所示，在ABC 中，三边 a,b,c 的大小关系是（ ） A.abc B. cab C. cba D. bac 3、直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数， 则直角三角形的周长为（ ） A121 B120 C90 D不能确定 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2. 5、在ABC 中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛 从 C 点出发，以每分 20cm 的速度沿 CA-AB-BC 的路径再回到 C 点，需要 分的时 间. 6、有一个边长为 1 米的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少 7、在 RtABC 中，C=90，BC=12cm，SABC=30cm2，则 AB=_ 二、自展：(典型例题解析) 例 1：（方程思想）有一个直角三角形，两直角边 AC=5,BC=10, 将这个三 角形折叠，使 B 与 A 重合，折痕为 DE，则 CD 长为多少？ 例 2：（分类讨论思想）在ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为了 12，求 ABC 的面积 例 3：（类比思想）分别以直角ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、S2、S3表示，请你说明 S1、S2、S3的关系。 若以直角ABC 三边向外作三个正方形，S1、S2、S3又是怎样的关系？ 若以直角ABC 三边向外作三个等边三角形呢？ 例 4：（转化思想）ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点， E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 DEDF 若 BE=12,CF=5,求 EF 长。 三、自评： 1、等边ABC 的高为 3cm，以 AB 为边的正方形面积为 . 2、在ABC 中，C90， （1）已知 a2.4，b3.2，则 c ； （2）已知 c17，b15，则ABC 面积等于 ； （3）已知A45，c18，则 a . 3、 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上 岸地点 C偏离欲到达点 B200m，结果他在水中实际游了 520m，则该河流的宽度为_m 4、欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需多长的梯子? 5、.一根旗杆在离地面 9m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12m 处，旗杆折断之前有多 高? 6、一个门框的尺寸如右图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么? 7、蚂蚁沿图中的折线从 A 点爬到 D 点，一共爬了多少厘米？ （小方格的边长为 1 厘米） 8、如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮 盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 9、下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题: 学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形 ABC 的两边长分别为 3 和 4, 请你求出第三边.” 同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是 5”; 王华同学说: “第 三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法7 （1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么? （2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示) 10.如图，在中，点为的中点，于 点，求的长. C B A D 11、.一个 3m 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 m，如果 梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗?