基于模糊理论的结构损伤模式识别张力1，张瑜2（1西北工业大学.doc

基于模糊理论的结构损伤模式识别张力1，张瑜2*（1. 西北工业大学长安校区建设办，西安710129；2. 西北工业大学 力学与土木建筑，西安710129）摘 要：根据结构损伤识别的特点,提出一种分步识别结构损伤模式的方法,首先利用小波包分解原理，获得基于响应信号能量的损伤特征向量,然后在利用神经网络确定损伤模糊集隶属度函数的基础上,通过模糊模式识别方法对结构损伤模式进行识别,最后通过对桥梁Benchmark模型进行损伤模式识别表明,该方法能较准确地识别结构的损伤模式,在工程应用中具有一定的实用价值。关键词：损伤模式识别；模糊理论； 损伤特征向量；小波包分解；桥梁Benchmark模型结构健康监测（Structural Health Monitoring ,SHM）是对结构进行无损检测与评估的一种系统方法，该法通过评估结构的性能，识别其损伤来判定结构的现场服役表现。近年来，结构健康监测理论研究主要集中在基于振动信息的结构损伤识别上1，该方法综合运用了振动理论、振动测试技术、信号采集与分析等跨学科技术，被认为是一种最有前途的结构损伤整体检测方法。但是，到目前为止，绝大多数都是采用将结构损伤类型和程度进行分类的损伤识别方法2,3。 模式识别是一种借用于大量信息和经验对系统进行推理判别的技术4，作为识别不确定系统的一种有效手段，模式识别技术已经越来越广泛的应用于各领域，如文字和字符识别、图形图像识别等。随着模式识别技术的推广，已经在结构健康监测中得到了应用。文献5将模式识别技术应用于桥梁状态评估与安全监测中，提出用修正的欧式距离与相似系数对测得的加速度响应信号进行统计分析，作为状态评估的依据，实现了对桥梁结构的安全评估。模式识别技术应用于结构状态损伤识别，特别是对结构损伤类型和程度识别的文献还很作者简介：张力，女，西北工业大学长安校区建设办，主要从土木工程技术及结构健康监测方面的研究。Email: 手机通讯作者：张瑜， 少见。根据特定问题的性质提取有明显区分意义的特征，是模式识别中非常关键的一步。本文首先针对结构损伤识别的特点，从模式识别的角度分析了损伤特征的提取问题，阐述了小波包变换的损伤特征提取方法；然后基于模糊模式识别技术、利用神经网络确定隶属度函数进行结构损伤模式识别。本文以国际桥梁维护和安全协会的桥梁健康监测委员会提出的两跨桥梁benchmark模型6为例,提出了结构损伤模式识别的两步法，用于识别结构损伤类型和程度。1 基于响应信号能量的损伤特征提取在结构健康监测系统中，结构损伤模式识别的基本思想是建立每一种损伤情况下结构响应的变化，然后按实际测量结果进行模式匹配，找出最接近的那一组模式从而确定结构的损伤情况。其关键是找到能反应结构状态的特征值，也称损伤特征，该值对结构系统参数的变化要有足够的敏感性，容易提取，对区分不同类型的模式要有效。系统的改变使得系统对各频率成分的抑制和增强的作用发生改变，因此在各频率成分的能量中，包含着丰富的系统信息，利用这个原理，就可以用各频段的能量对结构损伤进行识别。近年来，基于结构动力响应的小波包变换（WPT）能对信号进行全面的时频分解,对多分辨率分析没有细分的高频部分进一步分解，并能根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带,使之与信号频谱相匹配，从而提高了时频分辨率，在构造结构损伤特征方面具有独特的优势。利用小波包分解提取结构响应信号能量损伤特征的步骤为：步骤1：对测得结构响应信号进行j层小波包分解,则末层形成等带宽的2j个频带,提取从低频到高频各频率成分的信号分解系数即各(j,i)节点的小波包系数Cj,ki。Cj,kit= ; i=1,2,2j (1)式中：ft为给定时域信号函数,Cj,ki为小波包系数, i 、j和k分别是频程参数、尺度参数和平移参数，j,kit为小波包函数，即j,kit=2-j2i2-jt-k ; i=1,2,2j (2)它可以由母小波函数经滤波器h(k)和g(k)逐次计算得到，即 2it=2khki2t-k2i+1t=2kgki2t-k (3)步骤2：通常损伤特征是由具有最大幅值的小波变换系数所表述的,因此为了选择和保留所需要的数据特征，必须进行小波系数消减,即： Cj,ki=Cj,ki Cj,ki j,i0 Cj,ki j,i (4)其中j,i为节点(j,i)上小波包系数均方根，n为离散点的个数，i=1,2,2j,k=1,2,n，即： j,i=1kk(Cj,ki)2 (5)步骤3：求小波包系数节点能量。小波包分解树的每一个节点（j,i）上，小波包系数Cj,ki能够表现原信号f(t)在尺度j和频带i上的信号特征。令第i个频带的小波包系数节点能量为eji，其中， i=1,2,2j；k=1,2,n，eji=k(Cj,ki)2 (6)这样在小波包分解树的每一个节点上就只有一个节点能量eji。系数节点能量eji实际是信号f(t)在指定的尺度j和频带i下的分解系数的能量测度。步骤4：构造特征向量X,将小波分解树最末层的能量值按照小波包空间频段i的顺序排列就构成了原始信号f(t) 的能量特征向量X=ej1, ej2,ej3,ej2j (7) 通常能量特征值较大，需要对特征向量进行归一化处理，令Xi=2xi-xminxmax-xmin-1 Xi-1,1 (8)则归一化的损伤特征向量X为：X=Xi,X2,X3,X2j (9) 一般说来，不同的结构状态下的振动测试信号对应不同的小波包系数，而不同的小波包系数节点能量特征又对应着不同的结构动力特性，这样对于桥梁动力测试信号f(t)，通过小波包分析就可以实现从测试空间到特征空间的变换，并可把一个时间近似无限的信号缩减到有限个频带上，以节点能量的形式提取结构损伤特征，从而实现对桥梁结构损伤的识别。2 结构损伤模式识别2.1 模糊模式识别模糊模式识别就是识别给定事物与它相同或类似事物的相关性。模式识别的方法大致可分为两种，即根据“最大隶属原则”进行识别的直接法（个体识别）和根据“择近原则”进行归类的间接法（群体识别）。本文采用最大隶属原则进行结构损伤状态评估。最大隶属原则7：设A1,A2,An是论域X中的n个模糊集合标准模型。对于给定的待识别对象x0X,如果存在一个i1,2,n,使得 Aix0=maxA1x0,A1x0,Anx0 ,则认为x0相对隶属于Ai。其中，Aix0表示x0相对模糊集Ai的隶属程度，即模糊集Ai的隶属度函数值。可见，确定合适的模糊集隶属度函数是本文的关键。但是模糊集合所表达的模糊不确定性大多是人脑对客观事物的一种直观反映，人的心里过程就是其隶属度函数形成基本过程，这就加剧了模糊集隶属度函数确定的负责性和多样性，因此很难用一种统一的模式来确定隶属度函数。目前国内外较实用的确定隶属度函数的方法有8：模糊统计法，带确信度的德尔菲法，二元对比排序法，基本概念扩充法，基于数据样点模糊划分的隶属度函数求解法，指派法等。然而，上述方法并不适用于本文的研究内容，故应用神经网络来产生模糊集隶属度函数的新方法，该方法的基础是利用对输入数据集的分类来确定模糊集的隶属度函数。2.2 隶属度函数的神经网络求解BP神经网络是一个多层前馈网络，也是目前应用最广泛的一种网络，它包含输入层、隐含层和输出层，同层单元之间不相连，图1所示为典型的BP网络模型，本文采用BP网络求解。图1 BP网络模型Fig 1 BP net model 利用神经网路确定隶属度函数的过程为：首先选择若干输入数据值，并把它们分为训练数据集和验证数据集；其次利用训练数据集训练网络，利用验证数据集检测网络的训练效果；最后应用神经网络确定隶属度函数。图2中的图（a-c）表示神经网路的训练过程，图（d-f）表示应用神经网络时的输入与所得输出，图（g）表示隶属度函数的确定。(g)图2 应用神经网络确定隶属度函数Fig 2 acquiring fuzzy membership function using BP net本文采用BP网络模型算法实现的步骤如下：步骤1 ：初始化。对所有权值赋以随即任意小值，并对阀值设定初值。步骤2 ：给定训练数据集。即提供输入向量X和期望输出T.步骤3 ：计算实际输出。 （10）式中：f()函数为双曲正切函数，即 fx=tanhx=ex-e-xex+e-x (11) 步骤4 ：调整权值。按误差反向传播方向，从输出单元开始返回到隐含层，其权值按照下式进行调整： Wijt+1=Wijt+jyj (12)式中：j按下式计算： j=yj1-yjT-yj (当j为输出节点)yj1-yjkkWjk （当j为隐节点) (13) 当使用动量项时，权值按下式计算 Wijt+1=Wijt+jyj+Wijt-Wijt-1 (14)式中: 为动量常数，取值一般在0.1到0.9之间。步骤5 ：返回2），直到误差mse满足要求，误差计算公式如下： (15)式中：n为期望输出向量T的维数。2.3 结构典型损伤模糊模式识别如何充分利用来自传感器的数据以及提取有效的特征参数进行损伤识别是目前面临的迫切问题，本文提出的一种基于小波包分解与模式识别的损伤识别方法步骤如下：1）在结构体上布置合适的传感器对结构的不同典型损伤状态进行信号的采集，每种状态选取一定数量的信号作为样本信号，2）对每个样本信号选取适当的小波函数进行小波包分解，获得结构不同状态下的标准损伤特征向量。3）按照上述方法求得待测信号的损伤特征向量。4）构造结构典型损伤状态模糊集，训练可用于确定隶属度函数值的神经网络。5）将待识别结构损伤特征向量作为训练好的网络的输入得其输出，结合最大隶属度原则判断待识别结构的状态模式。3 数值算例3.1桥梁Benchmark模型为了更好的解决桥梁健康监测系统中存在的现实问题以及为研究人员提供标准的桥梁结构损伤检测技术评估平台，国际桥梁维护和安全协会（International Association of Bridge Maintenance and Safety）下属的桥梁健康监测委员会（Bridge Health Monitoring Committee）在2004年东京IABMAS国际会议上提出了桥梁结构的基准模型问题（Benchmark Problem），并于2006年葡萄牙IABMAS年会上确定了两种桥梁结构的Benchmark模型及其典型的损伤模式作为初期研究的对象。本文正是围绕在其中之一的两跨桥梁Benchmark模型6（如表1，图3）展开损伤模式判别研究。表1 桥梁Benchmark模型结构参数6Table 1 The structural parameter of Benchmark model工钢参数高度h厘米翼缘宽度b厘米长度l米厚度d厘米密度千克/米主梁8.575.925.490.4314.67次梁7.625.921.830.4313.99桥墩31.0416.481.070.5863.81图3 两跨桥梁Benchmark 3D模型Fig 3 Two cross-bridge s 3D model3.2 损伤模式定义（见表2，图4）表2 双跨桥梁Benchmark模型损伤模式定义6Table2 The definition of two cross-bridge s damage pattern 损伤类别 Case损伤描述Damage Description0 健康状态（Healthy）无损结构 （Original undamaged structure）1 连接类型（Connection）主梁和次梁间连接处发生损伤，包括以下三种情况：C1 节点7处主次梁间纵向连接失效C2 节点7处主次梁连接失效以及该处的连接板被撤去C3 节点4和26处主次梁间连接失效及该处的连接板被撤去2边界类型（Boundary）桥墩（pier）和桥梁平台（deck）连接失效（滑动连接变成固结）：B1 节点19处的柱支撑弯矩释放被去掉B2 同1类似，但同时发生在19和38节点处3桥墩冲刷（Scour）桥梁支座处弹性常数（spring constant）发生变化：S1 弹性常数降低10%S2 弹性常数降低20%S3 弹性常数降低40%3.3数据样本获取根据表1模型结构参数,应用通用软件SAP2000建立模型结构有限元模型，并计算其在各种损伤类型下的质量、刚度和阻尼矩阵；将求得的结构质量、刚度和阻尼矩阵导入Matlab7.0软件,数值仿真求得结构在正弦激励下的加速度响应；通过响应信号处理获得损伤特征向量的样本数据。根据参考文献9，本文在模型的四个位置分别布设正弦激振器，用于产生激励载荷，模拟结构不同工况。为了获取损伤样本数据，在节点70布设加速度传感器，并对每大类损伤进行20次仿真，将所得仿真信号分为两组，分别作为训练样本数据源和检验样本数据源。荷载模型及传感器的布设位置见图4、5。采用注射噪音模拟测量时环境和仪器的噪音污染，即：S=S(1+R) （16）式中为污染信号,响应信号，为噪音水平，为均值0偏差为1的正态分布随机数。利用文中介绍的信号小波包系数节点能量提取损伤特征值的方法，采用db4作为小波基函数进行3层小波包分解，得到8维的能量特征向量，再对其进行归一化处理，最终得到典型损伤四大类九小类在不同工况下共 80组向量。图4 双跨桥梁Benchmark模型Fig4 Two cross-bridge s 3D model图5 正弦激振器激励载荷模型Fig5 Load model of sine vibration4 损伤识别结果及讨论针对Benchmark模型典型损伤的特点，本文采用二步损伤法，首先进行四大类损伤识别，在确定了大类的前提下再进行其下的小类损伤识别，最终确定损伤的模式。4.1 四大类损伤识别结果及讨论构造对应于四大类典型损伤的模糊集,分别为：健康模糊集（H）、连接损伤模糊集(C)、边界损伤模糊集(B)、桥墩冲刷损伤模糊集(S)。从每种典型损伤下选取不同工况共1-50组作为训练确定隶属度函数的神经网络的输入，输出采用如下形式表示：0健康状态：（1，0，0，0）；1连接类型：（0，1，0，0）；2 边界类型：（0，0，1，0）；3桥墩冲刷：（0，0，0，1）。51-71组作为检验数据源，72-80组作为待识别信号的损伤特征向量数据源，检验网络识别精度统计结果见表3，待识别信号四大类损伤识别结果见表4，图6是应用神经网络确定隶属度函数的部分工况结果图。结合最大隶属度原则，由表4 可知预测结果与实际相一致，本文提出方法对于典型损伤的识别效果很好。表3 检验网络识别精度统计Table3 Checking the network s identification precision 工况期望输出实际输出误差水平51健康状态10000.973 -0.056 0.016 -0.028 100%5210000.987 -0.056 0.004 0.006 5310000.861 -0.056 0.139 -0.055 5410000.797 -0.056 0.200 -0.056 5510001.002 -0.056 -0.008 0.111 56连接类型0100-0.046 1.022 -0.056 0.072 80%5701000.077 -0.034 -0.056 0.322 580100-0.039 1.042 -0.056 0.155 590100-0.050 1.045 -0.046 -0.056 600100-0.055 1.056 -0.054 -0.056 610100-0.055 1.056 -0.053 -0.056 62边界类型0010-0.047 -0.056 0.481 -0.055 100%6300100.005 -0.056 0.999 -0.055 640010-0.005 0.002 0.993 -0.056 650010-0.006 0.007 0.992 -0.056 6600100.005 -0.056 0.999 -0.055 67桥墩冲刷00010.019 0.178 -0.056 0.362 100%680001-0.038 0.614 -0.056 0.834 6900010.038 -0.056 -0.056 1.056 7000010.067 -0.046 -0.056 0.330 710001-0.008 -0.056 -0.056 1.056 表4 待识别信号四大类损伤识别结果Table4 The result of network s identification 工况损伤类型期望输出实际输出误差水平模式72010001.004 -0.056 -0.006 0.807 100%H7310001.003 -0.056 0.001 0.005 H7410001.002 -0.056 0.000 0.005 H7510001.002 -0.056 0.000 0.005 H7610100-0.054 1.056 -0.056 -0.056 100%C770100-0.011 0.916 -0.056 0.396 C78200100.002 -0.056 1.000 -0.056 100%B7930001-0.045 -0.056 -0.056 1.055 100%S8000010.025 0.099 -0.056 0.356 S图6 隶属度函数确定图Fig6 Determining the fuzzy membership function4.2 子类损伤识别及结果讨论在四大类损伤识别结果的基础上进行子类损伤识别的方法与5.1中方法相同，首先根据四大类损伤所包含子类的不同分别建立模糊集，如桥墩冲刷损伤下包含有三类损伤，则分别构造三个模糊集与之相应，然后利用1-50组样本中由于桥墩冲刷损伤产生的特征值作为训练确定子类损伤隶属度函数神经网络的输入，输出采用如下形式表示：弹性常数降低10%（1，0，0）；弹性常数降低20%（0，1，0）；弹性常数降低40%（0，0，1）。51-71组中相应特征值作为检验数据源，72-80组中相应特征值作为待识别信号的损伤特征向量数据源。因篇幅有限，只列出对边界类型损伤下的子类损伤识别结果见表5.表 5 边界类型子类损伤识别结果Table5 The result of network s identification on the subclass of border damage工况损伤类型期望输出实际输出误差水平预测所属模糊集62边界类型1011.62E-10100%边界类型163100.957740.03570964100.996390.000189365010.0080921边界类型266010.019673178010.0114140.989555 结论 通过本文的研究可知，基于模糊理论的结构损伤模式识别法非常有效, 这为结构损伤识别提供了新的思路。小波分析和神经网络的结合也是目前研究的热点，本文利用小波分析构造结构损伤特征向量。利用神经网络确定模糊集隶属度函数，都将为结构损伤识别开辟广阔的研究前景。参考文献1 张启伟. 大型桥梁健康监测概念与监测系统设计J.同济大学学报，2001，29（1）：65-69.2 Banfu Yan, Ayaho Miyamoto. 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