常用逻辑用语典型例题.doc

常用逻辑用语1命题及其真假判断(1)可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题例1下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假方程x22x0的根是自然数；sin()sinsin(，是任意角)；垂直于同一个平面的两个平面平行；函数y12x1是单调增函数；非典型肺炎是怎样传染的？奇数的平方仍是奇数；好人一生平安！解方程3x10；方程3x10只有一个解；3x10.解析都是命题，其中为真命题点评是疑问句，是感叹句，是祈使句都不是命题，中由于x的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题误区警示含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否与未知数的值有关时，它不是命题(2)复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题逆否命题，这是一种重要的处理技巧例2判断命题：“若ab7，则a3，且b4”的真假解析其逆否命题为：“若a3或a4，则ab7”显然这是一个假命题，原命题为假2四种命题的关系(1)注意：若p，则q，不能写作“pq”，因为前者真假未知，而“pq”是说“若p，则q”是一个真命题(2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题也等价从而四种命题中有两对同真同假(3)互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系例3写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假：(1)nN，若n是完全平方数，则N；(2)a，bR，如果ab，则a2ab；(3)如果x3或x7，则(x3)(x7)0；(4)如果a，b都是奇数，则ab必是奇数(5)对于平面向量a，b，c，若abac，则bc.解析(1)逆命题：nN，若N，则n是完全平方数(真)否命题：nN，若n不是完全平方数，则N.(真)逆否命题：nN，若N，则n不是完全平方数(真)(2)逆命题：a，bR，若a2ab，则ab.(假)否命题：a，bR，若ab，则a2ab.(假)逆否命题：a，bR，若a2ab，则ab.(真)(3)逆命题：若(x3)(x7)0，则x3或7.(真)否命题：若x3且x7，则(x3)(x7)0.(真)逆否命题：若(x3)(x7)0，则x3且x7.(真)(4)逆命题：若ab是奇数，则a、b都是奇数(假)否命题：若ab不全是奇数，则ab不是奇数(假)逆否命题：若ab不是奇数，则a、b不全是奇数(真)(5)逆命题：对于平面向量a、b、c，若bc，则abac.(真)否命题：对于平面向量a、b、c，若abac，则bc.(真)误区警示“p或q”的否定为“綈p且綈q”；“p且q”的否定为“綈p或綈q”实数xy0，则有x0或y0，向量a、b满足abac不能得出bc.3量词与复合命题(1)逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的“交”、“并”、“补”有着密切的联系，借助集合的运算可以帮助对逻辑联结词的理解逻辑联结词“且”、“或”还可借助电路的“串联”、“并联”来类比理解，如图含有逻辑联结词的复合命题真假判断，要以真值表为标准例4分析下列命题的构成，并用“”、“”或“綈”表示出来：(1)x1是x3x2x1与x31的公因式；(2)方程x21的解是x1；(3)点(3,4)不在圆x2y22x4y30上；(4)33.例4分析下列命题的构成，并用“”、“”或“綈”表示出来：(1)x1是x3x2x1与x31的公因式；(2)方程x21的解是x1；(3)点(3,4)不在圆x2y22x4y30上；(4)33.解析(1)pq形式，其中p：x1是x3x2x1的因式，q：x1是x31的因式(2)pq形式，其中p：方程x21的一个解是x1，q：方程x21的一个解是x1.(3)綈p形式，其中p：点(3,4)在圆x2y22x4y30上(4)pq形式，其中p：33，q：33.误区警示若把方程x21的解是x1，写成简单命题p：x21的解是x1，q：x21的解是x1，pq形式，就错了，从真值表判断，p，q都是假命题，但原命题为真命题例5写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：有些三角形是直角三角形(2)p：方程2x10有一负实根(3)p：三角形的两边之和大于第三边(4)p：存在实数q0，使方程x22xq0无实根解析(1)綈p：“没有一个三角形是直角三角形”(假)(2)綈p：“方程2x10无负实根”(假)(3)綈p：“存在某个三角形，两边之和小于或等于第三边”(假)(4)綈p：“对任意实数qd，则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由acbd变形为abcd，因为cd，所以cd0，所以ab0，即ab，acbdab.而ab并不能推出acbd.所以ab是acbd的必要而不充分条件故选B.例7已知p：x28x200，q：x22x1a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围解析解不等式x28x200得p：Ax|x10，或x0得q：Bx|x