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第4章集成运算放大器的应用4.1在如图4.2所示电路中，稳压管稳定电压V，电阻k，电位器k，试求调节Rf时输出电压uo的变化范围，并说明改变电阻RL对uo有无影响。分析本题电路由一个反相输入比例运算电路和一个稳压电路组成，反相输入比例运算电路的输入电压从稳压管两端取得，即。解根据反相输入比例运算电路的电压传输关系，得：由上式可知输出电压uo与负载电阻RL无关，所以改变电阻RL对uo没有影响。当时，有：当k时，有：（V）所以，调节Rf时输出电压uo可在V范围内变化。图4.2习题4.1的图4.2在如图4.3所示电路中，稳压管稳定电压V，电阻k，电位器k，试求调节Rf时输出电压uo的变化范围，并说明改变电阻RL对uo有无影响。图4.3习题4.2的图分析本题电路由一个同相输入比例运算电路和一个稳压电路组成，同相输入比例运算电路的输入电压从稳压管两端取得，即。解根据同相输入比例运算电路的电压传输关系，得：由上式可知输出电压uo与负载电阻RL无关，所以改变电阻RL对uo没有影响。当时，有：（V）当k时，有：（V）所以，调节Rf时输出电压uo可在612V范围内变化。4.3如图4.4所示是由集成运算放大器构成的低内阻微安表电路，试说明其工作原理，并确定它的量程。图4.4习题4.3的图分析本题电路是一个反相输入电路，输入电流I就是待测量的电流。由于电阻R引入了电压串联负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。解由于集成运算放大器工作在线性区，故，流过微安表的电流If就是待测量的电流I，即：所以微安表的量程就是该电流表的量程，为50A。4.4如图4.5所示是由集成运算放大器和普通电压表构成的线性刻度欧姆表电路，被测电阻Rx作反馈电阻，电压表满量程为2V。（1）试证明Rx与uo成正比。（2）计算当Rx的测量范围为010k时电阻R的阻值。图4.5习题4.4的图分析本题电路是一个反相输入比例运算电路，输入电压V，反馈电阻Rf就是被测电阻Rx，即。解（1）根据反相输入比例运算电路的电压传输关系，得：所以：可见被测电阻Rx与输出电压uo成正比。（2）当Rx最大（10k）时电压表满量程（2V），因此得：（k）4.5如图4.6所示为一电压-电流变换电路，试求输出电流io与输入电压ui的关系，并说明改变负载电阻RL对io有无影响。分析本题电路是一个同相输入电路，由于电阻R引入了电流串联负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。解设电阻R上的电压为uR，其参考方向为上正下负，且与电流iR参考方向关联，如图4.7所示。由于集成运算放大器工作在线性区，故，。因，故电阻R1上无电压降，于是得：由上式可知输出电流io与负载电阻RL无关，所以改变RL对io没有影响。图4.6习题4.5的图图4.7习题4.5解答用图4.6如图4.8所示也是一种电压-电流变换电路，试求输出电流io与输入电压ui的关系，并说明改变负载电阻RL对io有无影响。分析本题电路由一个同相输入的集成运算放大器和一个场效应管组成，由于电阻R引入了电流串联负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。解设电阻R上的电压uR参考方向如图4.9所示，且与电流iR参考方向关联。由于集成运算放大器工作在线性区，故，。因，故电阻R1上无电压降，于是得：由于场效应管栅极电流为0，所以：由上式可知输出电流io与负载电阻RL无关，所以改变RL对io没有影响。图4.8习题4.6的图图4.9习题4.6解答用图4.7如图4.10所示为一恒流电路，试求输出电流io与输入电压U的关系。分析本题电路也是一个同相输入电路，并引入了负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。解设电阻R上的电压uR参考方向如图4.11所示，且与电流iR参考方向关联。由于集成运算放大器工作在线性区，故，可得：图4.10习题4.7的图图4.11习题4.7解答用图4.8求如图4.12所示电路中uo与ui的关系。分析本题电路在负反馈回路中引入了由Rf1、Rf2和Rf3组成的T型电阻网络来代替反相输入比例运算电路中的反馈电阻Rf，其目的是使电路在增大输入电阻的同时，也能满足一定放大倍数的要求，同样可以应用“虚断”和“虚短”这两条分析依据分析计算。解设电阻R1、Rf1、Rf2、Rf3中电流i1、if1、if2、if3的参考方向如图4.13所示，连接Rf1、Rf2、Rf3的节点为A，根据运放工作在线性区的两条分析依据，即，可知，因，故电阻R1上无电压降，于是得：于是得：所以：整理，得：图4.12习题4.7的图图4.13习题4.7解答用图4.9电路及ui1、ui2的波形如图4.14所示，试对应画出uo的波形。图4.14习题4.9的图分析本题电路是加法运算电路，可根据加法运算电路原理分段相加。运用这种方法可将一些常规的波形变换为所需要的波形。解根据加法运算电路原理可得：当时，ui1由0跳变到3V，ui2由-3V跳变到0，故uo由3V跳变到-3V。当时，ui1由3V跳变到0，ui2由-3V跳变到0，故。在期间，一条直线。在期间，一条直线。当时，重复时刻的状态。以此类推，可画出uo波形如图4.15所示。图4.15习题4.9解答用图4.10电路及ui1、ui2的波形如图4.16所示，试对应画出uo的波形。图4.16习题4.10的图分析本题电路是减法运算电路，可根据减法运算电路原理分段相加。运用这种方法也可将一些常规的波形变换为所需要的波形。解根据减法运算电路原理可得：当时，ui1由0跳变到3V，ui2由3V跳变到0，故uo由6V跳变到-6V。当时，ui1由3V跳变到0，ui2由3V跳变到0，故。在期间，一条直线。在期间，一条直线。当时，重复时刻的状态。以此类推，可画出uo波形如图4.17所示。图4.17习题4.10解答用图4.11求如图4.18所示电路中uo与ui的关系。图4.18习题4.11的图分析在分析计算多级运算放大电路时，重要的是找出各级之间的相互关系。首先分析第一级输出电压与输入电压的关系，再分析第二级输出电压与输入电压的关系，逐级类推，最后确定整个电路的输出电压与输入电压之间的关系。本题电路是两级反相输入比例运算电路，第二级的输入电压ui2就是第一级的输出电压uo1，整个电路的输出电压。解第一级的输出电压为：第二级的输出电压为：所以：4.12求如图4.19所示电路中uo与ui的关系。图4.19习题4.12的图分析本题电路第一级为电压跟随器，第二级为同相输入比例运算电路，整个电路的输出电压。解第一级的输出电压为：第二级的输出电压为：4.13按下列运算关系设计运算电路，并计算各电阻的阻值。（1）（已知k）。（2）（已知k）。（3）（已知k）。（4）（已知k）。（5）（已知F）。分析运算放大电路的设计，首先应根据已知的运算关系式确定待设计电路的性质，其次再计算满足该关系式的电路元件参数。解（1）根据运算关系式，可知待设计电路为反相输入比例运算电路，如图4.20（a）所示。所以：（k）平衡电阻为：（k）（2）根据运算关系式，可知待设计电路为同相输入比例运算电路，如图4.20（b）所示。所以：（k）平衡电阻为：（k）（3）根据运算关系式，可知待设计电路为反相输入加法运算电路，如图4.20（c）所示。所以：（k）（k）（k）平衡电阻为：（k）（4）根据运算关系式，可知待设计电路为减法运算电路，如图4.20（d）所示。所以：（k）（k）取：（k）则：（k）（5）根据运算关系式，可知待设计电路为反相输入积分加法运算电路，如图4.20（e）所示。应用“虚断”和“虚短”这两条分析依据得：解之得：与关系式对照可得：（k）（k）平衡电阻为：（k）（a）（b）（c）（d）（e）图4.20习题4.13解答用图在设计过程中，有时并不是一种运算关系式仅有一种电路，有的关系式可用不同形式的电路来实现。4.14求如图4.21所示电路中uo与ui1、ui2的关系。图4.21习题4.14的图分析本题两级电路第一级为两个电压跟随器，第二级为加法运算电路。解第一级两个电压跟随器的输出电压为：第二级的输出电压为：4.15求如图4.22所示电路中uo与ui1、ui2的关系。图4.22习题4.15的图分析本题两级电路第一级为同相输入比例运算电路，第二级为减法运算电路。解第一级的输出电压为：第二级的输出电压为：4.16求如图4.23所示电路中uo与ui1、ui2的关系。分析本题两级电路第一级为两个电压跟随器，第二级为一个电压跟随器，求第二级电压跟随器输入电压最简便的方法是利用叠加定理。解第一级的输出电压为：利用叠加定理，得第二级的输出电压为：图4.23习题4.16的图4.17求如图4.24所示电路中uo与ui1、ui2、ui3的关系。图4.24习题4.17的图分析本题两级电路第一级由一个加法运算电路和一个反相输入比例运算电路组成，第二级为减法运算电路。解第一级的输出电压为：第二级的输出电压为：4.18电路如图4.25所示，运算放大器最大输出电压V，V，分别求s、2s、3s时电路的输出电压uo。图4.25习题4.18的图分析本题两级电路第一级为反相输入比例运算电路组成，第二级为积分电路。计算时注意集成运算放大器的输出电压不会超过最大输出电压UOM。解第一级的输出电压为：（V）第二级的输出电压为：s时电路的输出电压uo。（V）s时电路的输出电压uo。（V）s时电路的输出电压uo。（V）这时输出电压uo已超过运算放大器的最大输出电压UOM，这是不可能的。实际上uo等于UOM时运算放大器已经工作在饱和状态，此后uo不会再增大，所以，s时电路的输出电压uo仍为12V。4.19在自动控制系统中需要有调节器（或称校正电路），以保证系统的稳定性和控制的精度。如图4.26所示的电路为比例积分调节器（简称PI调节器），试求PI调节器的uo与ui的关系式。分析本题电路引入了电压并联负反馈，集成运算放大器工作在线性区，可应用“虚短”和“虚断”两条分析依据分析计算。解设电流i1、if的参考方向如图4.27所示，且电容C两端电压uC与流过的电流if参考方向关联，根据运放工作在线性区的两条分析依据，即，可得：所以：图4.26习题4.19的图图4.27习题4.19解答用图4.20如图4.28所示的电路为比例微分调节器（简称PD调节器），也用于控制系统中，使调节过程起加速作用。试求PD调节器的uo与ui的关系式。分析本题电路也引入了电压并联负反馈，集成运算放大器工作在线性区，可应用“虚短”和“虚断”两条分析依据分析计算。解设电流i1、if的参考方向如图4.29所示，且电容C两端电压uC与流过的电流if参考方向关联，根据运放工作在线性区的两条分析依据，即，可得：所以：图4.28习题4.20的图图4.29习题4.20解答用图4.21求如图4.30（a）、（b）所示有源滤波电路的频率特性，说明两个滤波电路各属于何种类型，并画出幅频特性曲线。图4.30习题4.21的图分析本题两个电路都引入了电压并联负反馈，集成运算放大器工作在线性区，可应用“虚短”和“虚断”两条分析依据分析计算。解设输入电压ui为正弦信号，则电流电压均可用相量表示。由于集成运算放大器工作在线性区，故，。对图4.30（a）所示电路，有：所以，电路的电压放大倍数为：式中为截止角频率。电压放大倍数的幅频特性为：当时，当时，当时，幅频特性曲线如图4.31（a）所示。可见如图4.30（a）所示电路具有高通滤波特性，即的信号可以通过，而的信号被阻止，所以如图4.30（a）所示电路是一个高通滤波电路。对图4.30（b）所示电路，有：所以，电路的电压放大倍数为：式中为截止角频率。电压放大倍数的幅频特性为：当时，当时，当时，幅频特性曲线如图4.31（b）所示。可见如图4.30（b）所示电路具有全通滤波特性，即在0范围内所有频率的信号均可以通过，所以如图4.30（b）所示电路是一个全通滤波电路。（a）（b）图4.31习题4.21解答用图4.22在如图4.32所示的各电路中，运算放大器的V，稳压管的稳定电压UZ为6V，正向导通电压UD为0.7V，试画出各电路的电压传输特性曲线。分析电压传输特性曲线就是输出电压uo与输入电压ui的关系特性曲线。本题两个电路都是电压比较器，集成运算放大器都处于开环状态，因此都工作在非线性区。在没有限幅电路的情况下，工作在非线性区的集成运算放大器的分析依据是：，且时，时，其中为转折点。当有限幅电路时，电压比较器的输出电压值由限幅电路确定。图4.32习题4.22的图解对图4.32（a）所示电路，V，故当输入电压V时，输出电压V；当输入电压V时，输出电压V。电压传输特性如图4.33（a）所示。对图4.32（b）所示电路，由于，V，故当V时，集成运算放大器的输出电压为+12V，稳压管处于反向击穿状态，V；当V时，集成运算放大器的输出电压为-12V，稳压管正向导通，V。电压传输特性如图4.33（b）所示。图4.33习题4.22解答用图4.23在如图4.34（a）所示的电路中，运算放大器的V，双向稳压管的稳定电压UZ为6V，参考电压UR为2V，已知输入电压ui的波形如图4.34（b）所示，试对应画出输出电压uo的波形及电路的电压传输特性曲线。图4.34习题4.23的图分析电压比较器可将其他波形的交流电压变换为矩形波输出，而输出电压的幅值则取决于限幅电路。解由于V，故当V时，集成运算放大器的输出电压为+12V，经限幅电路限幅之后，输出电压V；当V时，集成运算放大器的输出电压为-12V，经限幅电路限幅之后，输出电压V。输入电压ui和输出电压uo的波形如图4.35（a）所示，电路的电压传输特性曲线如图4.35（b）所示。（a）输入电压ui和输出电压uo的波形（b）电压传输特性曲线图4.35习题4.23解答用图4.24如图4.36所示是监控报警装置，如需对某一参数（如温度、压力等）进行监控时，可由传感器取得监控信号ui，UR