[中学教育]高中数学单元测试圆.docVIP

高一数学单元测试（圆）姓名 班级 成绩 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷（选择题共60分 ）第卷（60分）一、选择题（60分）1方程表示圆，则的取值范围是 （ ） 2.曲线x2+y2+2x2y=0关于（ ）A.直线x=轴对称B.直线y=x轴对称C.点（2，）中心对称D.点（，0）中心对称3、圆在轴上截得的弦长为 ( )A. 2a B. 2 C. D. 44、直线3x4y5 = 0和(x1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( )A 相交但不过圆心 B 相交且过圆心 C 相切 D 相离5.自点 的切线，则切线长为（ ）(A) (B) 3 (C) (D) 5 6已知曲线关于直线对称，则（ ） 7、已知点A(3，2)，B(5，4)，以线段AB为直径的圆的方程为 （ ）A (x + 1)2 + (y1)2 = 25 B (x1)2 + (y + 1)2 = 100 C (x1)2 + (y + 1)2 = 25 D (x + 1)2 + (y1)2 = 1008.直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是 （ ） 9如果直线l将圆x2+y22x4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（ ）A.0，2 B.0，1 C.0， D.0，）10M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交11方程表示的曲线是（ ）A 一个圆 B 两个圆 C 半个圆 D 两个半圆12.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 题号123456789101112答案第二卷（90分）二、填空题. （每小题5分，共20分）13.圆上的动点Q到直线距离的最小值为 .14.集合，其中,若中有且只有一个元素，则的值为_。15圆上到直线的距离为的点共有 个。16、已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17 过:x2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线， （1）求过点P的圆的切线方程； (2）若切点为P1,P2，求过切点P1,P2的直线方程。18、已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，问点的轨迹是什么？19、已知点在圆上运动.（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.20.已知圆与相交于两点，（1）求公共弦所在的直线方程；（2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；（3）求经过两点且面积最小的圆的方程。 21、已知圆，直线.（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.22、已知圆：和直线：（见275页）（1）当圆与直线相切时，求圆关于直线的对称圆方程；（2）若圆与直线相交于、两点，是否存在，使得以为直径的的圆经过原点？高一数学单元测试（圆）答案1、 选择题 二填空题13、3 14、3或7 15、3 16、516、解：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积三解答题17、解：(1)设过点的圆的切线方程为，整理可得：则有，所以或，所以过点的圆的切线方程为或。(2) 有题意可知、四点共圆，且线段为该圆的直径，所以易得此圆的方程为，则切点、的直线即为两圆的公共弦所在的直线，联立，即可得所求直线方程为18、解：设.，.点在圆上运动，即，点的轨迹方程是.所以点的轨迹是以为圆心，半径 的圆。19、解：（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，的最大值为，最小值为.（2）设，则表示直线在轴上的截距. 当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，的最大值为，最小值为.20、解：（1）联立整理可得,所以，公共弦所在的直线方程为 （2）根据题意可设所求直线方程为整理可得：，所以所求圆的圆心坐标为，又因为圆心在直线上，代入直线可得，所以所求圆的方程为（3）根据题意可知过经过两点且面积最小的圆以线段为直径，中点为圆心的圆，由（2）可知圆心圆心坐标为，又圆心在公共弦上，代入公共弦所在的直线方程为可得，所以所求圆的方程为21、解：（1）直线恒过定点，且，点在圆内，直线与圆恒交于两点.（2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点的直线垂直于时，直线被圆截得的弦长最小，此时，所求直线的方程为即.