河海大学工程力学第7章平面弯曲2.ppt

,工 程 力 学 系 多 媒 体 教 学 课 件 系 列 之 一,工 程 力 学,第7章 平 面 弯 曲,山 东 农 业 大 学 水 利 土 木 工 程 学 院,2,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章,平 面 弯 曲,7.1 梁的剪力和弯矩,7.2 剪力图和弯矩图,7.3 梁横截面上的应力,7.4 梁的强度,7.5 梁的变形与刚度,3,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,纵向对称面：梁的横截面通常具有纵向对称轴，所有纵向对称轴组成的平面，称为梁的纵向对称面(symmetric plane)。,主轴平面：如果梁的横截面没有对称轴，但是都有通过横截面形心的形心主轴，所有相同的形心主轴组成的平面，,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,称为梁的主轴平面(plane including principal axes)。由于对称轴一定是主轴，所以对称面也一定是主轴平面。,梁弯曲的若干定义与概念,4,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,平面弯曲：所有外力（包括外力偶）都作用梁的同一主轴平面内时，梁的轴线将弯曲成平面曲线，这一曲线位于外力作用平面内。这种弯曲称为平面弯曲(plane bending)。,一般情形下，平面弯曲时，梁的横截面上一般将有两个内力分量，就是剪力和弯矩。,如果梁的横截面上只有弯矩这一个内力分量，这种平面弯曲称为纯弯曲(pure banding)。,梁弯曲的若干定义与概念,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,5,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,平面弯曲：所有外力（包括外力偶）都作用梁的同一主轴平面内时，梁的轴线将弯曲成平面曲线，这一曲线位于外力作用平面内。这种弯曲称为平面弯曲(plane bending)。,一般情形下，平面弯曲时，梁的横截面上一般将有两个内力分量，就是剪力和弯矩。,梁在横向力作用下，其横截面上一般将同时产生剪力和弯矩，这称为横力弯曲 (transverse bending)。,梁弯曲的若干定义与概念,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,6,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,试判断下列杆件中哪些是纯弯曲，哪些是横力弯曲？,梁弯曲的若干定义与概念,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,7,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 梁的中性层与横截面的中性轴,梁弯曲后，一些层发生伸长变形，另一些则会发生缩短变形，在伸长层与缩短层的交界处那一层，既不发生伸长变形，也不发生缩短变形，称为梁的中性层或中性面(neutral surface)。中性层与梁的横截面的交线，称为截面的中性轴 (neutral axis)。,梁弯曲的若干定义与概念,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,8,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,中性层与中性轴,梁弯曲的若干定义与概念,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,9,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,分析梁横截面上的正应力，就是要确定梁横截面上各点的正应力与弯矩、横截面的形状和尺寸之间的关系。可以根据梁的变形情形推知梁横截面上的正应力分布。,应力分布,应力公式,变 形,应变分布,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,10,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,11,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,实 验 现 象,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,12,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,1、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。,2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。,实 验 现 象,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,13,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,用相邻的两个横截面从梁上截取长度为dx的微段，假定梁发生弯曲变形后，微段的两个横截面仍然保持平面，但是绕各自的中性轴转过一角度d。,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,14,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,在横截面上建立oxy坐标系，其中z轴与中性轴重合(位置未定)，y轴沿横截面高度方向并与加载方向重合。,微段上到中性面的距离为y处长度的改变量为：,式中的负号表示y坐标为正的线段产生压缩变形，反之产生伸长变形。,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,15,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,将线段的长度改变量除以原长dx，即为线段的正应变。于是得到,这就是正应变沿横截面高度方向分布的数学表达式。其中,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,16,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,其中为中性面弯曲后的曲率半径，也就是梁的轴线弯曲后的曲率半径。因为与y坐标无关，所以在上述二式中，为常数。,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,17,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,应用弹性范围内的应力应变关系的虎克定律:,得到正应力沿横截面高度分布的数学表达式,式中 为待定的比例常数，e为材料的弹性模量。,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,18,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,这表明，横截面上的弯曲正应力，沿横截面的高度方向从中性轴为零开始呈线性分布。,这一表达式虽然给出了横截面上的应力分布，但仍然不能用于计算横截面上各点的正应力。这是因为尚有两个问题没有解决：一是中性轴的位置没有确定，y坐标无法计算；二是中性面的曲率半径没有确定。,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,19,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,应用静力方程确定待定常数,于是，应用积分的方法，,负号表示坐标y为正值的微面积da上的力对z轴之矩为负值；mz为作用在加载平面内的弯矩。,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,20,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,应用静力方程确定待定常数,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,21,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,应用静力方程确定待定常数,将正应力表达式代入静力方程,结 论： 中性轴一定通过截面的形心。,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,22,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,工程上最感兴趣的是横截面上的最大正应力，也就是横截面上到中性轴最远处点上的正应力。这些点的y坐标值最大，即y=ymax。将y=ymax代入正应力公式得到,其中wz称为弯曲截面系数，单位是mm3或m3 。,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,23,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,24,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,25,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,这是梁弯曲时的另一个重要公式梁的轴线弯曲后曲率的数学表达式。其中eiz称为梁的弯曲刚度或抗弯刚度。,这一结果表明，梁的轴线弯曲后的曲率与弯矩成正比，与弯曲刚度成反比。,纯弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,26,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,理论与实验结果都表明，由于切应力的存在，梁的横截面在受力之后不再保持平面，而是要发生翘曲。对于细长梁，这种翘曲对正应力影响很小，通常可忽略不计。,以上有关纯弯曲的正应力的公式，对于横力弯曲，也就是横截面上除了弯矩之外、还有剪力的情形，如果是细长杆，也是近似适用的，即,横力弯曲时梁横截面上的正应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,27,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 关于正应力的正负号,横力弯曲时梁横截面上的正应力,确定正应力正负比较简单的方法是首先确定横截面上弯矩的实际方向，确定中性轴的位置；如果所要求应力的那一点在受拉区则产生拉应力，否则产生压应力。,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,28,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 关于最大正应力,横力弯曲时梁横截面上的正应力,弯矩最大的横截面上的最大正应力不一定就是梁内的最大正应力。,应该首先根据弯矩值和截面的几何性质判断可能产生最大正应力的那些截面，这些截面称为危险截面；然后比较所有危险截面上的最大正应力，其中最大者才是梁内横截面上的最大正应力。保证梁安全工作而不发生破坏，最重要的就是保证这种最大正应力不得超过允许的数值。,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,29,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 关于最大拉应力和最大压应力,平面弯曲时，如果梁的横截面具有一对相互垂直的对称轴，则中性轴与一对称轴一致，此时最大拉应力与最大压应力绝对值相等。,横力弯曲时梁横截面上的正应力,如果横截面只有一根对称轴，且加载方向与对称轴一致，则中性轴过截面形心并垂直对称轴。这时，横截面上最大拉应力与最大压应力绝对值不相等，要分别计算。,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,30,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,试计算图示简支木梁横放与竖放时的最大正应力，其中h=200mm，b=100mm。,竖放,横放, 【例7-13】,【解】,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,31,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,已知fp32kn，l=2m，横截面形心坐标yc=96.4mm，对于z轴的惯性矩iz =1.02108 mm4。求：梁内最大正应力。,1确定弯矩最大截面以及最大弯矩值,frafrb16 kn, 【例7-14】,【解】,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,32,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,2计算最大拉应力和最大压应力,【解】,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,33,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,两个基本假设：,1、横截面上的切应力方向与剪力平行；,2、切应力沿截面宽度均匀分布。,fs,矩形截面梁的切应力,34,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,矩形截面梁的切应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,35,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,矩形截面梁的切应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,36,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,矩形截面梁的切应力,fs 横截面上的剪力；,iz 截面对中性轴的惯性矩；,b 截面的宽度。,sz 宽度线一侧的面积a对 中性轴的静矩；,fs,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,37,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,矩形截面梁的切应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,38,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,工字形截面梁的切应力,由于工字形、t型、箱形或槽型一类截面，都可以看作是有几个矩形截面组成的，其切应力都可以用类似于矩形截面切应力的计算公式，只不过其截面宽度应取为腹板的宽度。以工字形截面为例，有,式中sz 为面积a 为对中性轴的静矩，其它符号的含义与矩形截面相同。,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,39,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,工字形截面梁的切应力,横截面上的切应力95-97由腹板承担，而翼缘仅承担了3-5，且翼缘上的切应力情况又比较复杂。为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力。,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,40,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,工字形截面梁的切应力,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,41,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,工字形截面梁的切应力,对于工字钢截面上的切应力分布如右图所示，其最大切应力为,其中 由型钢表查得。,从图中可以看出，在腹板上切应力几乎就是均匀分布的，所以在粗略计算中，也可以用剪力与腹板面积的比值来估算最大切应力，即,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,42,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,圆形和圆环形截面梁的最大切应力,a为截面面积,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,43,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,已知图示矩形截面简支梁，求 。, 【例7-15】,【解】,第7章 平面弯曲,7.3 梁横截面上的应力,44,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章,平 面 弯 曲,7.1 梁的剪力和弯矩,7.2 剪力图和弯矩图,7.3 梁横截面上的应力,7.4 梁的强度,7.5 梁的变形与刚度,45,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,工程设计中，为了保证梁具有足够的安全裕度，梁的危险截面上的最大正应力，必须小于容许应力，容许应力等于s或b除以一个大于1的安全因数。于是，有,上述二式就是基于最大正应力的梁弯曲强度计算准则，又称为弯曲强度条件，式中为弯曲容许应力；ns和nb分别为对应于屈服强度和强度极限的安全因数。,梁的正应力强度条件,46,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,对于拉伸和压缩强度不相等的材料，强度条件为,拉伸容许应力,压缩容许应力,根据上述强度条件，可以解决三类强度问题：强度校核、截面尺寸设计、确定容许载荷。,梁的正应力强度条件,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,47,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,梁的正应力强度条件, 根据梁约束性质，分析梁的受力，确定约束力；, 画出梁的弯矩图，并结合梁的横截面的变化情况确定可能的危险截面；, 根据应力分布和材料的拉伸与压缩强度性能是否相等，确定可能的危险点：, 应用强度条件进行强度计算。,梁的正应力强度设计步骤：,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,48,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,梁的切应力强度条件,梁的切应力强度条件为,铆接或焊接的组合截面梁，腹板厚度与高度比较小时；,梁的跨度较短，弯矩m 较小，而剪力fs较大时；,各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差时。,按正应力强度条件设计的梁，切应力强度大多可以满足，但在以下几种情况时，要注意校核梁的切应力强度。,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,49,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,钢制圆轴bd是空心部分，其它条件如图所示，=160mpa，试校核圆轴的强度。, 【例7-16】,fa= 5.86kn，fb= 5.07kn,1. 确定约束力,【解】,mc=1.17knm,mb=0.9knm,2. 画弯矩图，判断危险截面,在实心部分c截面处弯矩最大，为危险截面；在空心部分，轴承b以右截面处弯矩最大，为危险截面。,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,50,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,3. 计算最大正应力,c截面：,b右截面：,4. 分析梁的强度是否安全,因此，圆轴是安全的。,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,51,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,如图所示t型铸铁梁，截面形心坐标yc=96.4mm，对z轴的惯性矩iz=1.02108 mm4，fp=20kn。已知材料拉伸容许应力和压缩容许应力分别为+=40mpa，=100mpa 。 试校核梁的强度。, 【例7-17】,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,52,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,fp=20kn,ma=16 knm mb=12 knm,1. 画弯矩图，判断危险截面,从弯矩图可以看出，最大正弯矩作用在截面a上，最大负弯矩作用在截面b上。但由于材料抗拉和抗压能力不同，所以截面a和b都可能是危险截面。,【解】,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,53,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,根据危险截面上弯矩的实际方向，可以画出截面a、b上的正应力分布图。对于拉应力，只要校核b点的强度。对于压应力，a点和d点的强度都需要校核。,2. 确定危险点,【解】,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,54,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,3. 强度校核,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,55,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,试计算： 1. fp加在什么位置才能保证两台吊车都不超载？ 2. 辅助梁应该选择多大型号的工字钢？,为起吊一大型设备，其重量为fp=300kn，采用一台150kn和一台200kn的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统。若已知辅助梁材料的容许应力 =160mpa，梁的长度l=4m。, 【例7-18】,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,56,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,1. 确定fp加在什么位置,令,于是，得到fp加在辅助梁上作用点的范围为 ：,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,57,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,2. 确定最大弯矩数值,当x=2.667m时，辅助梁在a点受力为200kn； 当x=2m时，辅助梁在b点受力为150kn。这两种情形下，辅助梁都在fp作用,点处弯矩最大，数值分别为：,由于 ，应以mmax(b)作为计算依据。,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,58,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,3.确定辅助梁工字钢型钢号,由强度条件,得,由工字钢型钢表中查得50a和50b工字钢的wz分别为1.860103cm3和1.940103 cm3。,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,59,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,3.确定辅助梁工字钢型钢号,如果选择50a工字钢，wz=1.860103cm3 ，其弯曲截面系数比所需要的大约小,工程设计中对于型钢最大正应力一般允许超过容许应力5，所以选择no.50a工字钢是允许的。但是，对于安全性要求很高的构件，就需要选择no.50b工字钢。,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,60,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,验算图示广告牌立柱的强度。已知风载设计值为0.5kn/m2，工字钢立柱的160mpa。, 【例7-19】,【解】,查表:,强度满足要求,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,61,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,图示结构承受均布载荷作用，ac为10号工字钢梁，b处用直径d=20mm的钢杆bd悬吊， =160mpa，试计算结构的许可载荷q。,fa,fb, 【例7-20】,【解】,1. 确定反力和最大弯矩值,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,62,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,2. 由梁的强度确定q,3. 由杆的强度确定q,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,63,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,矩形截面木梁, b=0.12m, h=0.18m，=7mpa，=0.9mp，试求校核梁的强度并求最大正应力和最大切应力之比。, 【例7-21】,【解】,求fsmax和mmax,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,64,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】, 校核强度,强度满足要求。, 求最大应力之比,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,65,倒t型外伸梁由两个矩形截面厚板条沿ab线(实际是一水平面)胶合而成，形心主惯性矩iz=39800cm4，其它尺寸如图所示。若q=3kn/m，f1=12kn，f2=18kn，许用拉应力为+=35mpa，许用压应力为=60mpa，许用剪应力为=1.2mpa，胶合剂许用剪应力为g=1mpa，试校核该梁的强度。,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 【例7-22】,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,66,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 最大拉应力发生在b截面上, 最大压应力发生在fs=0的截面上, ab线上最大切应力发生在bc段,【解】,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,67,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,b截面,g截面,1. 校核正应力强度,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,68,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,2. 校核中性轴处切应力强度,3. 校核胶合缝处切应力强度,综上所述，梁的强度满足要求。,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,69,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,70,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,悬臂梁由三块木板粘接而成，跨度l=1m，胶合面许可切应力为g=0.34mpa，木材的=10 mpa，=1mpa，求许可载荷。,1. 求fqmax和mmax,2. 按正应力强度条件计算许可载荷,【例7-23】,【解】,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,71,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,3. 按剪应力强度条件计算许可载荷,4. 按胶合面强度条件计算许可载荷,5. 梁的许可载荷为,【解】,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,72,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,如图所示，一简支梁受四个集中力作用，f1=120kn，f2=30kn，f3=40kn，f4=12kn。已知材料的容许应力=170mpa，容许切应力=100mpa，如果此梁由两根槽钢组成，试选择槽钢型号。,【解】,1. 求支座反力,fa=138kn， fb=64kn, 【例7-24】,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,73,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,0.3,0.4,0.4,单位: m,2.4,a,b,0.6,12,40,30,120,【解】,2. 画内力图，确定可能的危险截面,3. 由正应力强度条件选择槽钢型号,所需抗弯截面系数为,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,74,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,0.3,0.4,0.4,单位: m,2.4,a,b,0.6,12,40,30,120,【解】,每一槽钢所需要的抗弯截面系数为,从型钢表中选用20a号槽钢的抗弯截面系数为,所小的百分数为,可以选择 20a 号槽钢。,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,75,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,4. 校核切应力强度,20a号槽钢截面简化后的尺寸如图所示，计算中性轴一侧面积对中性轴的静矩得,由切应力强度条件得,20a号槽钢满足强度要求。,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,76,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度, 合理选择截面形状，尽量增大wz值, 梁的合理截面, 根据材料特性选择截面, 合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值, 合理布置梁的支座, 适当增加梁的支座, 改善荷载的布置情况, 采用变截面梁,77,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 梁的合理截面,矩形木梁的合理高宽比,北宋李诫于1100年著营造法式一书中指出：矩形木梁的合理高宽比为h/b =1.5 。,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强度,78,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面。, 梁的合理截面,第7章 平面弯曲,7.4 梁的强