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文档简介

函数单调性教学案一，考试要求：理解函数单调性（对应考查等级B），掌握判断一些简单函数的单调性二，【知识网络】（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)（2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。（3）设复合函数y= fg(x)，其中u=g(x) , A是y= fg(x)定义域的某个区间，B是映射g : xu=g(x) 的象集：若u=g(x) 在 A上是增（或减）函数，y= f(u)在B上也是增（或减）函数，则函数y= fg(x)在A上是增函数；若u=g(x)在A上是增（或减）函数，而y= f(u)在B上是减（或增）函数，则函数y= fg(x)在A上是减函数。（4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。【基础训练】1，则a的范围为 2函数)是单调函数的充要条件是 3 函数的单调减区间是 4已知y=loga(2ax)在0，1上是关于x的减函数，则a的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D5如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数，且最小值为5，那么在区间7，3上是（ ）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5 【典例精讲】类型一：单调性判断与证明例1（1）证明函数在（1，1）上是增函数.（2）试讨论函数在（1，1）上的单调性.思考讨论：函数的单调性类型二：奇偶性单调性混合运用例2.设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，若f(x)-g(x)= ,比较f(1),g(0),g(-2)三者大小例3.减函数y=f(X)定义在上，且是奇函数，若，求实数a的取值范围思考讨论：.设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：； （2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数； （4）若，求的范围。解：(1)取m=0，n= 则，因为 所以 (2)设则 由条件可知又因为，所以时
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