三角形的内切圆——与内切圆半径有关的计算.doc

三角形的内切圆 与内切圆半径有关的计算【学习目标】 1 理解三角形内切圆的有关概念。2掌握三角形的内心的位置、数量特征。 3会求三角形的内切圆半径，会利用内心的相关性质解决计算问题。【预备知识】1.内切圆的有关概念 _叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是_的交点。2.内切圆的性质（）内心的性质：_的距离相等。 （） 设S是ABC面积，a, b，c是三角形三边长，r为三角形内切圆半径,则三角形面积与其内切圆半径的关系为：S=_ 特别地，直角三角形三边长与内切圆半径关系为： r=_ 3. 切线长定理 经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。从圆外一点引圆的两条切线，_，_。 4. 如何求一个三角形的面积 ABC中a，b，c是三角形的三边长，方法 海伦公式方法 【中考衔接】(天津中考)已知RtABC中，ACB90，AC6，BC8。（）如图，若半径为r1的O1是RtABC的内切圆，求r1；（）如图，若半径为r2的两个等圆O1、O2外切，且O1与AC、AB相切，O2与BC、AB相切，求r2；（）如图，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆O1、O2、On依次外切，且O1与AC、BC相切，On与BC、AB相切，O1、O2、O3、On1均与AB边相切，求rn.拓展路径1：拓展路径2： 小结： 类比，由特殊到一般，等面积转化。【实战演练】【练习1】（2016四川省攀枝花市）如图，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则O的半径为 OO1O2O3xy【练习2】（2011年江苏省南通）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线yx相切设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r11时，r3 【练习3】（2016年福建龙岩第16题）如图14，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则S1+S2+S3+S10= 【练习4】（2014山东省济宁市部分） （2）理解应用：如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=13，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值.【参考答案】.【练习5】（2016广西桂林第23题）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a=3，b=4，c=5 =6=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决如图，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求ABC的面积；（2）求ABC的内切圆半径r 【练习6】（上海市普陀区中考二模）如图，RtABC，ABC90，圆O与圆M外切，圆O与线段AC、线段BC、线段AB相切于点E、