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例1、常见数字规律:(1)2,3,4,5,6第9位数是_,第n为数是_(为正整数) 2,4,6,8,10第8位数是 ,第30位数是 ,第n位数是 (为正整数) 2,6,10,14,18. (为正整数) 5,8,11,14,17 (为正整数)(2) 1,4,9,16,25 _ (为正整数) ;4,9,16,25 _(为正整数) 2,5,10,17,26. (为正整数) 3,8,15,24,35 (为正整数) (3)2,4,8,16,32 (为正整数) 2,6,18,54 (为正整数) , (为正整数)(4)2,6,12,20,30 _ (为正整数)练习:(1)1,3,5,7,9第10位数是 ,第n位数是 (为正整数),第2016位数是 (2), (为正整数)(3)观察下列有规律的数:,根据规律可知: 第7个数是_,第n个数是 (n是正整数) 是第 个数 计算+的值例2.图形类(1)图6是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第4个图案中由 个基础图形组成;第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成;第100个图案中由 个基础图形组成.(1)(2)(3)-(2)将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形 有个五角星. (3)用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形,第1个图形需要1个小圆,第2个图形需3个小圆,第3个图形需要6个小圆,第4个图形需要10个小圆,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要小圆 个(4)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第(是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 (5)一种长方形餐桌的四周可以坐人用餐(带阴影的小长方形表示个人的位置)现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来(1)问四周可以坐多少人用餐?(用的代数式表示)(2)若有人用餐,至少需要多少张这样的餐桌?练习:(1)如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需根火柴棒(2)观察下列一组图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有 个(3)观察下列图形: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有 个例3.等式类(1)观察下列算式,你会发现什么规律?13+1=4=22:24+1=9=32:35+1=16=42:46+1=25=52请你把发现的规律用含字母n(n2且n为整数)的式子表示出来 (2)2n(2n+2)+1=(2n+1)2()观察下列顺序排列的等式:猜想:第21个等式应为 (3)观察下列等式:这些等式反映自然数间的某种规律,设表示自然数,用关于的等式表示这个规律为 .练习:(1)观察下列式子:24+1=32;46+1=52;68+1=72; 请你以上规律写出第4个等式: 810+1=9 2 根据你发现的规律,请写出第n个等式 (2)观察下列算式:1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42按规律填空:(1)1+3+5+7+9= 52;(2)1+3+5+2017= .10032例4.阅读材料:求1+2+22+23+24+22015+22016的值解:设S=1+2+22+23+24+22015+22016,将2得:2S=2+22+23+24+22016+22017,由-得:2S-S=22017-1,即S=22017-1,即1+2+22+23+24+22015+22016=22017-1请你仿照此法计算:1+3+32+33+34+3n(其中n为正整数)例5.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答(1)表中第8行的最后一个数是64 它是自然数8 的平方,第8行共有15 个数;(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是n2-2n+2 ,最后一个数是 n2,第n行共有 (2n-1)个数;(3)求第n行各数之和练习:如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答第一排1第二排23第三排45
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