求数列通项公式必备的方法和技巧.doc

求数列通项公式的方法和技巧一、已知数列是等差（比）数列,用公式法求通项 （基本量法）（1）.等差数列通项公式：（d为公差）；（2）.等比数列通项公式：（q为公比）例1、为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求； （）求数列的前1 000项和例2、已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式； (2)若bn3n-1，求数列an的前n项和Sn.变式练习1、设是数列的前n项和，且，则 2、等差数列an的前n项和为Sn.已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式； (2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.3、 已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式； (2)令bn(1)n-1，求数列bn的前n项和Tn.4、设数列an满足a10且.(1)求an的通项公式； 二、已知数列的前n项和Sn或Sn与an的关系求通项公式 (公式法)说明：已知的前n项和与的关系，则先求，再由求或与其它项的关系，进而转化为等差（比）数列求通项，并验算此时的在时是否成立。若成立，则通项公式是，若不成立，则要用分段函数来表示。例1、已知数列的前项和（），则数列的通项公式_ 例2、为数列的前n项和.已知0，=.（）求的通项公式： （）设,求数列的前n项和变式练习1.an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式是an=_.2、已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；3、已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；三、累乘法 形如an1anf(n)，求an 例1、【2017浙江省温州市高三月考试题】在数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的通项公式是_. 例2、已知数列an满足a1=1且（n2），求an。练习1、已知，求。四、累加法 形如an1anf(n)，求an 例1、【2017河北省定州中学高三月考】在数列an中，a12，an1an，则数列an的通项公式是_. 例2、【2017河南郑州一中高三月考】若数列an满足：a11，an1an2n，则数列an的通项公式是_. 练习1、已知数列满足则的最小值为_.2、已知二次函数f(x)ax2bx的图像过点(4n，0)，且f(0)2n，nN*，数列an满足f ，且a14. (1)求数列an的通项公式；3、设数列满足（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和五、构造法 形如an1AanB(A0且A1)，求an 例1、数列an满足an+1=3an+1，且a1=1，则数列an的通项公式an=_例2、 已知数列满足且，,则该数列的通项an=_.变式练习1、 已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；2、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,，若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()A、Sn为递减数列 B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列 D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列六、取倒数法 形如an1(A，B，C为常数)例1、已知数列an中，a11，an1，则数列an的通项公式是_.例2、数列的前项和为，若， ，则数列的通项公式_练习：1、若数列an的前n项和为Sn，且3Sn-2an=1，则an的通项公式是an=_2. 已知数列an满足a11，an1(nN*)若bn1(n)，b1，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围为()A2 B3C2 D33.已知数列an满足a1，an1，nN*.(1)求证：数列为等比数列(2)是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且am1，as1，at1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由7、 两边同除数法 形如（且）例1、已知，求。变式练习1、数列an满足a1=1且an=2an1（n2），求an。2、已知，求的通项公式。3、设数列an的前n项和。（）求首项a1与通项an；8、 取对数法形如 (p、r为常数，)的数列，可两边取对数法求。思路：对递推式两边取对数得，令，.例1、若中，则= 。变式练习1、 已知函数f(x)=