人教A版高中数学第一册上《§2.1.2指数函数及其性质(1)》课件.ppt

2.1.2指数函数及其性质(1),复习,学习函数的一般模式（方法）：,解析式（定义）,图像,性质,应用,数形结合,分类讨论,定义域,值域,单调性,奇偶性,其它,引入,问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？,问题,21,22,23,24,研究,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？,问题,研究,提炼,思考 (1)为什么定义域为r？ (2)为什么规定底数a 且a 呢？,认识：,（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？,例题, ( ),且,已知指数函数 的图像经过点 求 的值.,分析：指数函数的图象经过点 ， 故 ， 即 ，解得 于是有,思考：确定一个指数函数需要什么条件？,想一想,例题,所以：,在同一直角坐标系画出 ， 的图象， 并思考：两个函数的图象有什么关系？,设问2：得到函数的图象一般步骤：,列表、描点、连线作图,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,1,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,认识,观察右边图象，回答下列问题：,问题一： 图象分别在哪几个象限？,问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三： 图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,底数a由小变大时函数图像在第一象限内按,时针方向旋转.,逆,指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。,1.定义域为r，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在r上是增函数,3.在r上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,1、求下列函数的定义域:,应用,解：,2、比较下列各题中两个值的大小：,分析： （1）（2）利用指数函数的单调性. （3） 找中间量是关键.,应用,函数 在r上是增函数， 而指数2.53,（1）,应用,解：,应用,（2）,函数 在r上是减函数， 而指数-0.1-0.2,解：,应用,（3）,解：根据指数函数的性质，得：,而,从而有,比较下列各题中两个值的大小：,应用,方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.,1.下列函数中一定是指数函数的是（ ） 2.已知 则 的大小关系是_.,练习,c,abc,1、指数函数概念；,2、指数比较大小的方法；,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是r .,课堂小结,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,3、指数函数的性质：,（1）定义域： 值 域：,（2）函数的特殊值：,（3）函数的单调性：,4.指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.,1.定义域为r，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.