八年级数学经典难题.docx

经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA15度求证：PBC是正三角形（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方形（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENF经典难题（二）1、已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMBC于M（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OAMN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q求证：APAQ（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q求证：APAQ（初二）4、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证：点P到边AB的距离等于AB的一半（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于F求证：CECF（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于F求证：AEAF（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCE求证：PAPF（初二）4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D求证：ABDC，BCAD（初三）经典难题（四）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求：APB的度数（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AECF求证：DPADPC（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正ABC内任一点，LPAPBPC，求证：3L22、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值3、P为正方形ABCD内的一点，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长4、如图，ABC中，ABCACB80度，D、E分别是AB、AC上的点，DCA30度，EBA20度，求BED的度数答案经典难题（一）4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN和QMN=QNM，从而得出DENF。经典难题（二）1.(1)延长AD到F连BF，做OGAF,又F=ACB=BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB，OC,既得BOC=1200，从而可得BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。经典难题（三）4.证明：作CQPD于Q，连接EO，EQ，EC，OF，QF，CF，所以PC2=PQ*PO（射影定理），又PC2=PE*PF，所以EFOQ四点共圆，EQF=EOF=2BAD，又PQE=OFE=OEF=OQF，而CQPD，所以EQC=FQC，因为AEC=PQC=90，故B、E、C、Q四点共圆，所以EBC=EQC=1/2EQF=1/2EQF=BAD.CBAD，所以BO=DO，即四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，BC=AD经典难题（四）2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）。可得BAP=BEP=BCP，得证。经典难题（五）2.顺时针旋转BPC 60度，可得PBE为