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文科数学（大专）考试复习题文科数学（大专）考试复习题 一、求解下列各题： 1求的定义域。 2求的反函数。 3写出函数的复合过程。 二、求下列各题的极限 1. 2. 3. 4. 三、讨论当为何值时，函数在处是连续的。 四、求下列函数的导数 1. ，求. 2. ，求. 3，求. 4. ,求. 五、求的拐点和凸区间 六、计算下列积分： xy1 3 1xy )32ln(xy 45 32 lim n n n x x x 11 lim 0 x x x 3sin lim 0 x x x x 2 1 lim 01 0 )1ln( )( x x x x xf 0 x )sin( 2 xydy x ey10 x y ty ttx cos1 sinyxysinln y )1ln( 2 xy 1. 2. 3. 4. 七、求解下列微分方程: 1. 2. 八、计算抛物线与直线所围成图形的面积。 文科教学（大专）模拟试题（一）参考答案文科教学（大专）模拟试题（一）参考答案 一、1. 2，反函数为. 3令， 即得。 二、1原式=. 2原式 dxx32 x dx 21 0 3 )sin1 (d e e dxx 1 ln xy dx dy 2 0136 yyy xy xy 1, 01xx 1 3 yx1 3 xy vvuuy,1,ln x3 5 2 4 lim5 3 lim2 4 5 3 2 lim 0 n n n n n n n ) 11( ) 11)(11( lim 0 xx xx x . 3. 原式. 4原式. 三、 , 时在处连续。 四、1. 2, 则. 3. 4. 五、 得，由于处异号，它们的拐点分别为和， 2 1 11 1 lim ) 11( 11 lim 00 xxx x xx 33 3 3sin lim 0 x x x 2 2 2 ) 1 1 (lim) 1 1 (lime xx x x x x 1)00( )1lim( lim )1ln( lim)00( 00 f x x x x f xx 1)(xf0x dxxxdy)cos(2 2 x x e e y 124 2 22 1 12 0 0 0 e e y x t t dt dx dt dy y cos1 sin x x xx y x x y 2 2 22 csc sin cossin , sin cos , )1 ( )1 (2 )1 ( 4)1 (2 , 1 2 22 2 22 22 2 x x x xx y x x y 1x1xy )2ln, 1()2ln, 1 ( 而相对应在和上，即上凸的；在上，即下凸的。 六、1原式 2令， 则原式 3原式 . 4原式 . 七、1分离变量得，两边积分 得：. 2， ) 1 ,(), 1 (0 y) 1 , 1(0 y CxCxxdx 2 3 2 3 2 1 )32( 9 2 )32( 3 2 3 1 )32()32( 3 1 tx2 2 2 t x tdtdx Cttdt t tdt t )1ln() 1 1 1 ( 1 1 .)21ln(2Cxx 0 3 00 2 cos 3 1 coscos)cos1 ( dd 3 4 3 2 2 1 /11 1 /1 1 ) 1(ln) 1(lnln)ln( e e e e xxxxxdxdxx ee 2 21 2 1 xdx y dy 2 1 2 ln,2Cxyxdx y dy 2 x Cey irrr23 2 134366 , 0136 2, 1 2 则. 八、. 文科数学（大专）模拟试题（二）文科数学（大专）模拟试题（二） 一. 求解下列各题： 1求的定义域。 2求的原函数。 3写出函数的复合过程。 二求下列各题的极限： 1 2 3 4 三讨论取何值时，函数在处是连续的。 四求下列函数的导数： 1，求. 2，求 )2sin2cos( 21 3 xCxCey x 1 0 2 2 3 1 0 23 2 )( x xdxxxA 6 1 2 1 3 2 )1ln(xy x x y 1 1 ) 13(sin2xy 2 ) 1 1 (lim n n 1 1 lim 2 1 x x x 2 0 cos1 lim x x x x x x 1 0 )1 (lim 4212 20 )( 2 xx xx xf 2x x y 1 1dy )arctan( x ey 0 x y 3，求 4，求 五求的单调区间。 六计算下列各题： 1 2 3 4，求 七求解下列微分方程： 1. 2求初值问题的解。 八求曲线上点处的切线方程。 1lnlnxyyxy x xeyy )1ln(xxy dxxx)sin(2 2dx e x x 3 1 2 0 3 cossin ddt txF x 0 2 1)( )(xF x eyy 10, 6 034 00xx yy yyy xycos ) 2 1 , 3 ( 文科数学（大专）模拟试题（二）解答文科数学（大专）模拟试题（二）解答 一1 0, 得. 2. , 得 则 即 . 3令即得。 二1原式 2原式 3原式. 4原式= （令） 三， 而，即. 四1. 2 x11x xxyy1) 1(1yxy y y x 1 1 x x y 1 1 xuuy3,sin, 2 11) 1 1 (lim 22 n n 2) 1(lim 1 ) 1)(1( lim 11 x x xx xx )0( 2 1 cos1( 2 1 2 1 lim 2 2 1 0 xxx x x x 11 1 0 1 0 )1 (lim)1 (lim ett t t t t xt 3) 12(lim)02( 2 xf x 4lim)02( 2 2 xf x 43)02()02(得ff 4 3 2 )1 (x dx dy . 2 1 11 1 , 1 0 2 x x x y e e y 3 . 4. 五, 令，得 由此： ，所以函数单调递减； ，所以函数单调递增（注：此函数的定义域为）。 六1原式 2原式 3原式 4. 七1 由一阶线性方程解公式可得： 0)(lnln x y yxy y x y xxyx yxyy xyx y x yxy x y x y x y y ln ln ln ln ln ln 2 2 xx exyexy)2() 1( x x x y 11 1 1 0y0x )0, 1(0y ), 0(0y)., 1( Cxxdx)cos()()sin( 222 Cedexde xxx333 3 2 3 2 )3( 3 2 4 1 cos 4 1 coscos 2 0 4 2/ 0 3 d 2 1)(xtF x exQxP )(1)( CxeCdxeeey x dx x dx 2得 ， 得：，即. 八，则， 切线方程为 ,化简