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平行线的性质与判定的综合运用,两直线平行,1.同位角相等,2.内错角相等,3.同旁内角互补,性质,判定,1.由_得到_的结论是平行线的判定;,请注意:,2.由_得到_的结论是平行线的性质.,用途：,用途：,角的关系,两直线平行,说明直线平行,两直线平行,角相等或互补,说明角相等或互补,例1：如图所示：adbc，ac，试说明abdc.,解:, ad/bc(已知), a=abf,(两直线平行,内错角相等),又ac (已知), abf=c,(等量代换), abdc,(同位角相等，两直线平行),思考1：如图所示：adbc，ac， 试说明 abdc .,adbc.,abdc,解:, ab/dc(已知), c=abf,(两直线平行,同位角相等),又ac (已知), abf=a（等量代换）, adbc,(内错角相等，两直线平行),解:, 2=3（等量代换）,又cd (已知), d=abd （等量代换）, dfac(内错角相等，两直线平行),思考2：如图，点e为df上的点，点b为ac上的点， 1= 2， c= d，求证：df ac,12 (已知),13 (对顶角相等), bdce（同位角相等，两直线平行）, c=abd(两直线平行,同位角相等),解:, 2=3（等量代换）,又cd (已知), d=abd （等量代换）, dfac(内错角相等，两直线平行),思考3：如图，点b、e分别在ac、df上，bd、ce均与af相交，1=2，c=d，试问：a与f相等吗？请说出你的理由。,12 (已知),13 (对顶角相等), bdce（同位角相等，两直线平行）, c=abd(两直线平行,同位角相等), a=f(两直线平行,内错角相等),解:,又cd (已知), d=abd （两直线平行,内错角相等）, bdce(同位角相等，两直线平行),思考4：如图，已知a=f,c=d, 求证：bd/ce., c=abd(等量代换),a=f(已知), dfac(内错角相等，两直线平行),例2：如图所示，已知：ae平分bac，ce平分acd，且abcd. 求证：1+2=90,1,2,a,b,c,d,e,思考一： 已知abcd,gm,hm分别平分fgb, ehd,试判断gm与hm是否垂直？,思考2：若已知gm,hm分别平分 fgb,ehd,gmhm,试判断ab与cd是否平行？,思考3 ：已知abcd,gp,hq分别平分egb, ehd,判断gp与hq是否平行？,思考4：已知abcd,gp,hq分别平分agf, ehd,判断gp与hq是否平行？,解:, bad=adc （两直线平行，内错角相等）,又12 (已知), e=f（两直线平行，内错角相等）,abcd(已知), afde（内错角相等，两直线平行）, 3=4(等式的性质),例3：如图，已知abcd, 1=2, 求证e=f.,思考1：如图，已知e=f, 1=2, 求证 abcd .,思考2：如图，已知abcd, e=f,
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