Z变换教学PPT.ppt

第六章 z变换,z变换 有理z变换 z变换的性质 逆z变换 传输函数,2,另一个角度看数字信号,1,-9,33,-45,6,36,8,数字系统的表示方法,差分方程,冲激响应,频率响应,数学表述 无系统结构、难求解,系统时域特性 求解不直观,系统频域特性 求解不直观,流图,系统结构清晰 没有数学表达式,系统的结构,信号的时域,信号的频域,系统的时域,优点 缺点,流图,z-1,z-1,z-1,h(-3), ,多项式,实现系统的多项式描述,h(-2),h(-1),h(0),差分方程,5,流图-反馈,多项式,实现系统的多项式描述,差分方程,目的：寻找理论完善的数学分析方法,多项式(代数方程),好处：因式分解，求根，留数理论等,7,方波,如何找出隐藏在数字信号中的特性,三角波,？,1 , -9 , 33 , -45 , 6 , 36 , 8,数字信号,多项式可分解,多项式可分解,好处,判断稳定性 系统分解等,z变换的定义,为什么是 的多项式，不是z的？,延时，因果系统，可实现,求右边序列 n=0 的z变换,例1,解：,序列不同，z变换可能相同,例2,求左边序列 n0的z变换,解：,z变换 + 收敛域：唯一对应序列,解：,例3,z变换的收敛域(1) （region of convergence, roc),使序列x(n)的z变换x(z)收敛的所有z值的集合称作x(z)的收敛域,收敛域的定义,收敛条件,z变换收敛域的形状,z变换的收敛域(2),一些序列的收敛域,预备知识,左边序列：圆周上收敛 圆内收敛,z变换的收敛域(3),右边序列：圆周上收敛 圆外收敛,z变换的收敛域(4),有限长序列,注意：,z变换的收敛域(5),右边序列,n10 因果序列,z变换的收敛域(6),左边序列,z变换的收敛域(7),双边序列,收敛域为|z|rx-,收敛域为|z|rx+,收敛域为rx- |z| rx+ x(z)才收敛,双边序列的收敛域,z变换的收敛域(8),例4,两收敛域无交集 un的z变换不存在,常用z变换对,26,z变换 有理z变换 z变换的性质 逆z变换 传输函数,实际lti系统的z变换z的有理函数 多项式相除,有理z变换（1）,因式分解根：分子零点/分母极点,有理z变换(2),方便控制滤波器性能,有理z变换(3),极零图(pole-zero plot )： 在复z平面(z plane)上用”表示极点，”表示零点,30,z变换 有理z变换 z变换的性质 逆z变换 传输函数,z变换的性质(1),线性,上述线性关系是否总能成立？,时移,z变换的性质(2),z变换的性质(3),指数相乘,尺度缩放,微分,z变换的性质(4),反序,z变换的性质(5),z变换的性质(6),共轭,z变换的性质(7),xn初值,对于因果序列xn,有：,z变换的性质(8),卷积,例5,例6,p 211 例6.22； 例6.25；例6.26,43,z变换 有理z变换 z变换的性质 逆z变换 传输函数,逆z变换(1),逆z变换的导出,逆z变换(2),预备知识,围线积分,证明要点：,已知x(z),如何求解xn？,逆z变换(3),逆z变换(4),逆z变换的数学表达式,逆z变换(5),逆z变换(6),留数法,留数定理,f(z)在区域d内除有限个孤立点外是全纯的，c是d内不通过f(z)孤立点的可求长简单闭曲线，zk (k=1,n) 是f(z)在c内的孤立点则：,zk 是f(z)在c内的n阶极点则：,51,逆z变换(7),部分分式展开法,系统的并联分解,逆z变换(8),分析真分式,对d(z)求根，若有n个单重根，则,单极点,系数如何求解？,系数求解,逆z变换,例7,逆z变换(9),分析真分式,对d(z)求根，假设有一个l重根，则,多重极点,系数如何求解？,提示：根据z变换的微分性质,如何求 的逆z变换？,单极点和多重极点同时存在的情况,例8,由例6.26,例8,逆z变换(10),长除法,有理z变换可采用长除法,逆z变换(11),例9,例8 用长除法？,p210 例6.19,传输函数,传输函数 (transfer function),d0yn + d1yn-1 + d2yn-2 + + dnyn-n = p0xn + p1xn-1 + p2xn-2 + + pmxn-m,从差分方程到传递函数,求下列差分方程描述系统的传递函数。,例10,已知,列出系统的差分方程。,例11,解：,传输函数和冲激响应,定义,z=e j表示在z平面上r=1的圆（单位圆）,单位圆上的z变换就是序列的傅里叶变换,传输函数与频率响应z变换与dtft关系,收敛域,频率响应的几何解释,有理系统可分解成一阶的零极点向量的积的形式; 1 ck z1 - 零点向量 1 d k z1 - 极点向量 幅值: 零向量幅值之积与极点向量幅值之积的比; 相位:零向量相位之和与极点向量相位之和的差。,例：系统有一极点在 z = 0, 一零点在 c = 0.9 e j/4 , 其分 布如下左图；幅度和相位响应如右图；,（续上图）,（续上图）,（续上图）,（续上图）,（续上图）,（续上图）,当 = f是零点时，该零点向量幅度最小；当 = f是极点时，该极点向量幅度最大；,系统的5种表示方法,频率响应 信号变换域,冲激响应 信号时域,传递函数 系统变换域,差分方程 系统时域,系统流图 系统结构,传输函数的零点(zero)和极点(pole),极点：对数字滤波器特性影响大 零点：调整滤波器特性，效果取决于它与极点的相对位置。,极零图(pole-zero plot )： 在复z平面(z plane)上用”表示极点，”表示零点,单零点系统,幅频,相频,冲激响应,零极点图,两共轭零点系统,零极点图,幅频,相频,冲激响应,单极点系统,零极点图,冲激响应,幅频,相频,两共轭极点系统,零极点图,冲激响应,幅频,相频,系统的稳定性(stable),lti系统，hn绝对可和：,bibo 稳定,单位圆上：,傅里叶变换存在，则单位圆一定在h(z)的收敛域内。,滤波器的传递函数中 所有极点在单位圆内 稳定 有极点在单位圆上 临界 有极点在单位圆外 不稳定,系统的稳定性(stable),fir：,当hn系数为有限值时总是稳定的,所有极点在原点 收敛域：除了原点之外的整个z平面,iir：,可能不稳定，或经系数量化后不稳定,零极点图， 幅度谱图， 冲激响应图。 分析联系和区别， 原因？,上机作业：,系统辨识,常用概念术语介绍,线性预测,信道均衡,盲分离,系统辨识,盲分离,信道均衡,线性预测,已知：yn-1, , yn-k 求