人教版初中九年级上册课件：垂直于弦的直径.ppt

24.1.2 垂直于弦的直径,1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用 垂径定理进行计算和证明； 2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力； 3.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生 对数学的热爱,问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？ 解析：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.,观察右图，有什么等量关系？,ao=bo=co=do，弧ad弧bc，弧ad弧bd， aebe,ao=bo=co=do，弧ad弧bc=弧ac弧bd,已知：在o中，cd是直径，ab是弦，cdab，垂足为e.求证：aebe，弧ac弧bc，弧ad弧bd.,垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理,判断下列图形，能否使用垂径定理？,解析：定理中两个条件（直径垂直于弦）缺一不可，故 前三个图均不能，仅第四个图可以！,例1：如图，已知在圆o中，弦ab的 长为8，圆心o到ab的距离为3 ， 求圆o的半径。,o,a,b,解：根据题意得， ae=4cm oeab oe=3cm 在rtoea中，根据勾股定理得： ao2=oe2+ae2=32+42=25 ao=5cm,变式1：ac、bd有什么关系？,变式2：acbd依然成立吗？,变式3：ea_, ec=_.,oa=ob,oc=od,如图，p为o的弦ba延长线上一点，paab2，po5，求o的半径.,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线.,解析：提示作om 垂直于pb ，连接oa.,答案：,a,画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.,想一想：如果将题设和结论中的5个条件适当互换，情况会怎样？,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.,如图，cd为o的直径，abcd，efcd，你能得到什么结论？,弧ae弧bf,圆的两条平行弦所夹的弧相等.,1.（2010毕节中考）如图，ab为o的弦，o的半径为5， ocab于点d，交o于点c，且cdl，则弦ab的长是 ,3.（2010湖州中考）如图，已知o的直径ab弦cd于点e，下列结论中一定正确的是（ ）,aaeoe bcede,ce,coe,daoc60,b,2（2010绍兴中考）已知o的半径为5,弦ab的弦心距为3,则ab的长是( ) a.3 b.4 c.6 d.8,d,4.（2010安徽中考）如图，o过点b 、c。圆心o在等腰直角abc的内部，bac900，oa1，bc6，则o的半径为（ ） a. b. c. d. 【解析】选d.延长ao交bc于点d，连接ob， 根据对称性知aobc，则bd=dc=3. 又abc为等腰直角三角形，bac90， 则ad= =3,od=3-1=2, ob=,5、已知：如图，在以o为圆 心的两个同心圆中，大圆的弦ab 交小圆于c，d两点. 求证：acbd. 证明：过o作oeab，垂足为e， 则aebe，cede. aecebede. 所以，acbd,e,.,a,c,d,b,o,通过本课时的学习，需要我们： 1理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程； 能初步应用垂径定理进行计算和证明； 2掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三” 的意义.利用垂