人教版高中数学课件：指数函数及其性质.ppt

教 学 过 程,创设情境,巩固反思,小结练习,探究新课,创 设 情 境,如果我让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米， 3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米， 按这样的规律，50号同学应该准备多少粒米？,50号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。,1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国 农业部发布的最新数据显示,20072008年度我国大米 产量预计为1.27亿吨。这就是说,50号同学所需准备的 大米相当于20072008年度我国全年的大米产量！,座位号数: x 大米粒数: y,1 2 3 4 50,2 4 8 16 ?,座位号数: x 大米粒数: y,大米粒数y和座位号x的关系：,1 2 3 4 ,2 4 8 16 ,创 设 情 境,探究新课,思考：,(1)这两个解析式有什么共同特征？,(2)它能否构成函数？,(3)是我们学过的哪个函数？,(4)你能否根据函数的特征给它起个恰当的名字？,探究新课,指数幂形式 指数是自变量 底数是常量,一. 指数函数的定义,一般地，函数yax(a0且a1)叫做 指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是r.,底数a为常数,不含x, a0且a1,指数是自变量,系数为1,y1 ax,注意：, y10x； y=10x 1； y(10) x； y10x； y10x； yx10；,练习：下列函数中，哪些是指数函数? 把它们放入集合a中,集合a：, y10x；, y10x.,为什么规定底数a大于零且不等于1?,思考：,如果a0，则,如果a0，则对于一些函数，比如y(4)x，,如果a1，则y1x1是个常量，就没有研究的必要了,二.指数函数的图象和性质：,作函数图象的步骤是什么？,列表，描点，连线,目前研究函数一般可以包括哪些方面？,研究函数可以怎么研究？用什么方法？,定义域、值域、单调性、奇偶性,数形结合,探 索 研 究 1,（1） 动 手 操 作：,与,的图象。,请同学们用描点画图的方法分别画出,（2）在几何画板上画图象：,探 索 研 究 2,探 索 研 究 2,同一坐标系中画,与,与,与,的图象。,通过以上函数图象观察，我们可以发现这样一个 规律： 当 a1 时，y=ax 的图象与 的图象相类似， 当0 a1时,y=ax 的图象与 的图象相类似。,指数函数的图象和性质：,x,x,o,o,y,y,在r上增,在r上减,非奇非偶,过定点(0,1)，即x=0时，y=1,底数a对指数函数yax的图象有何影响?,(1) a1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0a1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴,(2) 指数函数,关于y轴对称.,总结:,例1.若y(a2)(a1)x是指数函数,求a的值.,巩 固 反 思,例2 已知指数函数f (x)ax (a0, 且a1)的图象过点(3, )，求f(0)，f(1)，f(3)的值.,解：,f (x)ax的图象经过点(3, )， f(3) ，即a3 = ，解得a= ， 于是， f (x) . f (0)01，f (1) ，f (-3)-1.,小