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4.2.3直线与圆的方程的应用,直线和圆的位置关系,c,l,d,r,相交：,l,相切：,l,相离：,d,d,小结：判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）,代数方法,消去y（或x）,圆与圆的 位置关系,外离,o1o2r+r,o1o2=r+r,r-ro1o2r+r,o1o2=r-r,0o1o2r-r,o1o2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),五 种,反思,判断两圆位置关系,几何方法,代数方法,各有何优劣，如何选用？,（1）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？,内切或外切,（2）当0时，没有交点，两圆位置关系如何？,几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但=0， 0时，不能判 圆的位置关系。,内含或相离,问题探究,1.求半径为 ，且与圆 切于原点的圆的方程。,x,y,o,c,b,a,问题探究,2.求经过点m(3,-1) ,且与圆 切于点n(1,2)的圆的方程。,y,o,c,m,n,g,x,求圆g的圆心和半径r=|gm|,圆心是cn与mn中垂线的交点,两点式求cn方程 点(d)斜(kdg) 式求中垂线dg方程,d,例5 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度ab=20，拱高op=4，在建造时每隔4需要用一个支柱支撑，求支柱a2p2 的长度（精确到0.01m）.,图形有误差,例 如图是圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱ab=20，拱高op=4，在建造时每隔4需要用一个支柱支撑，求支柱a2p2的长度.,因为p、b都在圆上，所以：,解：建立坐标系如图所示.圆心的坐标是(0，)，圆的半径是，那么圆的方程是： x+(y-b)2=r2,解得：b=10.5，r2=14.52,所以这个圆的方程是：,x2+(y+105)2=14.52,把p2的横坐标x=2代入得：,(-2)2+(y+10.5)2=14.52,解得：y3.86(m),答：支柱a2p2的长度约为3.86(m),p131 例5 （坐标法）,x,y,o,o,a,b,c,d,证明：以ac为x轴，bd为y轴建立直角坐标系。,则四个顶点坐标分别为 a(a,0),b(0,b),c(0,c),d(0,d),e,(a,0),(0,b),(c,0),(0,d),因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。,第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。,小结：判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,小结：两圆相切的性质,x,y,n,c,b,c,点c在直线cn上,c、c为圆心，n为切点,小结：直线和圆,c,
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