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第五章第五章 存储论存储论 教学大纲教学大纲 一、基本要求：一、基本要求： 1、熟练掌握存储模型的基本概念；、熟练掌握存储模型的基本概念； 2、熟练掌握四种基本确定型存储模型的计算；、熟练掌握四种基本确定型存储模型的计算； 3、熟练掌握有批发折扣价的经济批量模型；、熟练掌握有批发折扣价的经济批量模型； 4、掌握随机性存储模型：、掌握随机性存储模型： 二、重点：以上统统是二、重点：以上统统是 三、难点：有批发折扣价的经济批量模型三、难点：有批发折扣价的经济批量模型 一、一、存储问题的提出存储问题的提出 作为运筹学的一个分支，存储论体现了管理科学作为运筹学的一个分支，存储论体现了管理科学 对存储问题的基本处理思想，应用领域十分广泛。对存储问题的基本处理思想，应用领域十分广泛。 现实中，我们常遇到许多有关存储的问题。习惯现实中，我们常遇到许多有关存储的问题。习惯 上，人们总认为物质的储备越多越好，而事实却不然。上，人们总认为物质的储备越多越好，而事实却不然。 由于现实问题的复杂性，我们在许多问题上不得不否由于现实问题的复杂性，我们在许多问题上不得不否 定定“多多益善多多益善”的观点。因为在存储的量、存放的时的观点。因为在存储的量、存放的时 间等具体事项上，处处存在合理性问题。所谓合理，间等具体事项上，处处存在合理性问题。所谓合理， 归根到底还是存储方案的经济性（广义的）。现实中归根到底还是存储方案的经济性（广义的）。现实中 有关存储的实例很多。有关存储的实例很多。 1、工厂原材料库存问题、工厂原材料库存问题 工厂生产所需原材料如果没有一定存储，必然造工厂生产所需原材料如果没有一定存储，必然造 成停工待料；但如果存储过多，则不仅资金积压，还成停工待料；但如果存储过多，则不仅资金积压，还 要支付一笔保管费，有些物资还可能因意外事故引起要支付一笔保管费，有些物资还可能因意外事故引起 变质或损坏，从而带来更大损失。因而原材料存储在变质或损坏，从而带来更大损失。因而原材料存储在 保证生产连续性前提下以少为宜，即存在一个“经济保证生产连续性前提下以少为宜，即存在一个“经济 量”。量”。 2、商店商品库存问题、商店商品库存问题 商店的商品库存与工厂原材料库存相类似。如果商店的商品库存与工厂原材料库存相类似。如果 库存不足，会发生缺货现象，造成机会损失；如果库库存不足，会发生缺货现象，造成机会损失；如果库 存过大，则造成商品积压，影响流动资金周转并要支存过大，则造成商品积压，影响流动资金周转并要支 付保管费，假如商品最终因此削价处理，损失可能会付保管费，假如商品最终因此削价处理，损失可能会 很大。因此商品库存应该是一个“经济量”。很大。因此商品库存应该是一个“经济量”。 3、水库蓄水量问题、水库蓄水量问题 水库蓄主要有两个作用，发电与防洪。水量不足，水库蓄主要有两个作用，发电与防洪。水量不足， 则会影响下一季的灌溉与发电；蓄水过多，如果下一则会影响下一季的灌溉与发电；蓄水过多，如果下一 季遇大雨则会对周边的安全构成威胁。水库蓄水存在季遇大雨则会对周边的安全构成威胁。水库蓄水存在 一个合理的量。（浙江新安江水库、安吉天荒坪水库）一个合理的量。（浙江新安江水库、安吉天荒坪水库） 4、报童问题、报童问题 需求为不确定的存储问题。需求为不确定的存储问题。 专门研究这类有关存储问题的科学已经构成了运专门研究这类有关存储问题的科学已经构成了运 筹学的一个分支。筹学的一个分支。 二、存储模型的基本概念二、存储模型的基本概念 1、需求、需求r 是存储的输出，记作是存储的输出，记作r。 根据需求的时间特征，可分为：根据需求的时间特征，可分为： 连续性需求：随时间（均匀地）发生连续性需求：随时间（均匀地）发生 间断性需求：需求瞬时发生，存贮跳跃式变化间断性需求：需求瞬时发生，存贮跳跃式变化 根据需求的数量特征，可分为：根据需求的数量特征，可分为： 确定性需求：需求发生的时间与数量确定，如确定性需求：需求发生的时间与数量确定，如 工厂生产线上每天的领料工厂生产线上每天的领料 随机性需求：如商店出售的商品，可能一天售随机性需求：如商店出售的商品，可能一天售 出出10件、件、8件、或未售出件、或未售出 2、补充、补充 是存储的输入；主要有两种形式是存储的输入；主要有两种形式 瞬时补充瞬时补充通过外购而一次性补充。有时，从通过外购而一次性补充。有时，从 订货到货物入库需要一段时间，叫做“订货提前订货到货物入库需要一段时间，叫做“订货提前 期”。期”。 连续补充连续补充逐渐补充逐渐补充, ,一般是通过自行组织生产。一般是通过自行组织生产。 这样，从存储物生产开始，存储逐日增加，至合适这样，从存储物生产开始，存储逐日增加，至合适 量为止，补充速度记作量为止，补充速度记作p。 3、费用、费用c 费用是存储策略优劣的评价标准。主要包括：费用是存储策略优劣的评价标准。主要包括： 存储费存储费c1 ：包括使用仓库、保管货物以及货物损坏变质等引起的包括使用仓库、保管货物以及货物损坏变质等引起的 各项支出，单位量被记作各项支出，单位量被记作c1； 缺货费缺货费c2 ：当存储未能补充时引起的损失，如失去销售机会的损当存储未能补充时引起的损失，如失去销售机会的损 失、停工待料的损失以及未能按期履约而缴纳的补偿金、罚金等，失、停工待料的损失以及未能按期履约而缴纳的补偿金、罚金等， 单位量记作单位量记作c2； 订货费订货费 ：包含两个项目，一项是订购费用（固定费用），如订货包含两个项目，一项是订购费用（固定费用），如订货 时发生的手续费、函电往来费用和差旅费等，它与订货次数有关，时发生的手续费、函电往来费用和差旅费等，它与订货次数有关， 而与订货数量无关，记作而与订货数量无关，记作c3；另一项是货物成本（购入成本），与；另一项是货物成本（购入成本），与 订货数量有关，是变动费用，如货物单价、运价等，记作订货数量有关，是变动费用，如货物单价、运价等，记作k；于是；于是 整个订货费为整个订货费为c3+kq； 或生产费或生产费 ：当补充是以自行生产方式进行时发生，与订货费相：当补充是以自行生产方式进行时发生，与订货费相 似，也有两个项目，一项是固定费用（装配费或准备费），记作似，也有两个项目，一项是固定费用（装配费或准备费），记作c3， 另一项是是变动费用，如货物单位成本，记作另一项是是变动费用，如货物单位成本，记作k，整个生产费为，整个生产费为 c3+kq。 4 4、存储策略、存储策略 存储论要解决的问题是：如何用最低的费用来解决存储、存储论要解决的问题是：如何用最低的费用来解决存储、 需求与补充之间的矛盾，具体地说：需求与补充之间的矛盾，具体地说：就是多少时间补充一次？就是多少时间补充一次？ 每次补充量应为多少？每次补充量应为多少？ 衡量存储策略优劣的标准是单位时间费用。衡量存储策略优劣的标准是单位时间费用。 企业常见的存储策略有以下三种类型：企业常见的存储策略有以下三种类型： （1）t0循环策略：每隔循环策略：每隔t0时间补充存量时间补充存量q0（或（或s0）； （2）（）（s，s）策略：每当存储量）策略：每当存储量xs时不补充，而当时不补充，而当xs时即时即 补充，补充量补充，补充量q=s-x（或补充（或补充s）；）； （3）（）（t，s，s）混合策略：每经时间）混合策略：每经时间t检查存储量检查存储量x（即盘（即盘 点），当存储量点），当存储量xs时不补充，而当时不补充，而当xs时即补充，补充量时即补充，补充量q=s- x（或补充（或补充s）。）。 本文主要讨论第（本文主要讨论第（1）种策略。）种策略。 面临的问题面临的问题 如何满足需求如何满足需求 如何达到最小成本如何达到最小成本 可控变量可控变量 订货时间订货时间 每次进货量每次进货量 成本的构成成本的构成 与存储有关的费用与存储有关的费用 由缺货所引起的费用由缺货所引起的费用 采购费用采购费用 三、三、确定性存储模型确定性存储模型 主要研究连续盘点、均匀需求的情况，即需求速主要研究连续盘点、均匀需求的情况，即需求速 度是均匀和确定的，补充采取度是均匀和确定的，补充采取t0循环策略的存储循环策略的存储 模型，具体包括：模型，具体包括： 瞬时补充，不允许缺货瞬时补充，不允许缺货 逐渐补充，不允许缺货逐渐补充，不允许缺货 瞬时补充，允许缺货瞬时补充，允许缺货 逐渐补充，允许缺货逐渐补充，允许缺货 有批发折扣价的情况有批发折扣价的情况 多阶段存储（往往采用多阶段存储（往往采用dp方法，此处略去）方法，此处略去） 1 1、模型一：瞬时补充，不允许缺货、模型一：瞬时补充，不允许缺货 也称“经典经济批量模型”，是最简单、最典型的存储模型。也称“经典经济批量模型”，是最简单、最典型的存储模型。 1、存储状态、存储状态 为简化模型，先对各种条件作如下假设：为简化模型，先对各种条件作如下假设： （1）缺货费）缺货费c2无穷大；无穷大； （2）需求是均匀的，速度为常数）需求是均匀的，速度为常数r，每隔，每隔 t 时间补充一次；时间补充一次； （3）当存储降为零时，可以立即得到补充（无拖后时间）；）当存储降为零时，可以立即得到补充（无拖后时间）； （4）订购费）订购费c3为常数，货物单价为常数，货物单价k为常数；为常数； （5）单位存储费不变，即）单位存储费不变，即c1为常数。为常数。 q q0 t t 2、费用函数、费用函数 q q0 t t t 时间内需求量（订货量）：时间内需求量（订货量）： q=rt； 每次订货发生费用：每次订货发生费用： c3+krt， 0t 时间内的平均存储量为：时间内的平均存储量为：q/2=rt/2 已知单位存储费已知单位存储费c1，则，则t时间内所需存储费用为：时间内所需存储费用为： 2 1 1 2 c rt 由此得到由此得到t时间内总费用时间内总费用: 2 1 1 2 c rt 3 ckrt 某商品单位成本某商品单位成本k5元，每天每件保管费元，每天每件保管费c1为成本的为成本的 0.1%，每次订购费，每次订购费c3500元。已知对该商品的需求元。已知对该商品的需求r100件件/天，天， 不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （1）30天进一次货还是天进一次货还是10天进一次货更合算？（优劣判断指标）天进一次货更合算？（优劣判断指标） 解解k5元元/件，件，c10.005元元/件天，件天，c310元元/次，次，r100 件件/天天 （1）t130天，求总费用天，求总费用 需求量需求量q1 rt1100件件/天天30天天 3000件件 订购费订购费ct1500元元 货物成本货物成本kt1kq115000元元 存储费存储费ct11/2rt12c1 225元元 总费用总费用ct1500+15000+22515525元元 t110天，求总费用天，求总费用 需求量需求量q2 rt2100件件/天天10天天 1000件件 订购费订购费ct2500元元 货物成本货物成本kt2kq25000元元 存储费存储费ct21/2rt22 c1 25元元 总费用总费用ct2500+5000+255525元元 例例1 1 哪种策略哪种策略 更合更合 算？算？ 结论结论1：判断存储策略优劣的指标：判断存储策略优劣的指标 应该是单位时间的总费用。应该是单位时间的总费用。 结论结论2：判断存储策略优劣时，：判断存储策略优劣时， 商品的单位成本商品的单位成本k可以不考虑。可以不考虑。 这就是著名的这就是著名的“经济订购量经济订购量”（economic ordering quantity），）， 简称简称eoq，亦称，亦称“经济批量经济批量”（economic lot size）。）。 q q0 t t rc t c dt tdc 1 2 3 2 1)( 3 3、经济订购量（或称、经济订购量（或称“经济批量经济批量”）与经济订货周期）与经济订货周期 求费用求费用c(t) 最小值，令最小值，令 得得t*= t0= rc c 1 3 2 ，即每隔，即每隔t0时间订一次货可以使费用最小；时间订一次货可以使费用最小； 订货批量订货批量q0=t0r= 1 3 2 c rc 0 单位时间费用单位时间费用 1 1 2 c rtc(t) kr t c 3 1 1 2 c rtc(t) kr t c 3 当当k为常数时，由于为常数时，由于q0及及t0与与k无关，因此该项费用常被当作常无关，因此该项费用常被当作常 数，略去不加以讨论与计算，若无特殊需要，一般在费用函数数，略去不加以讨论与计算，若无特殊需要，一般在费用函数 中不考虑中不考虑kr，于是费用函数可以表示为：于是费用函数可以表示为： t0 c(t) 可以用图表示为：可以用图表示为： c(t) 1 1 2 c rt 3 c t 将将t0（或（或q0）代入费用函数，可得到最小（单位时间）费用：）代入费用函数，可得到最小（单位时间）费用： c0 rcc 31 2 o c t 1 1 2 c rt 3 c t 从图中可知，当单位费从图中可知，当单位费 用取极小值时，有：用取极小值时，有： 1 1 2 c rt 3 c t 即：即： c02 3 0 c t 例例2 2 某注塑车间每年需原料某注塑车间每年需原料36000吨，需求均匀；吨，需求均匀； 每月每吨需存储费每月每吨需存储费5.3元，每次订购发生费用元，每次订购发生费用2500元。元。 目前该车间每月订购原料一次，每次订购目前该车间每月订购原料一次，每次订购3000吨。问吨。问 （1）如何改进订购方案？（如何改进订购方案？（2）改进后一年总费用可比现在节省）改进后一年总费用可比现在节省 多少元？多少元？ 解（解（1）经济订购方案：）经济订购方案： r 36000吨吨/年年3000吨吨/月，月， c15.3元元/吨月，吨月，c32500元元/次次 t0 0.56月月16.8天天 rc c 1 3 2 q0t0r 1682（吨）（吨） 1 3 2 c rc c0 8916（元（元/月）月） rcc 31 2 （2）现行方案：）现行方案： 每月总费用：每月总费用： 1/2 c1rt2 + c3 1/2*5.3*3000*12500 10450元元/月月 年总费用：年总费用： 1045012125400元元/年年 可节省：可节省： 12540010699218408元元 一年总费用：一年总费用：891612106992元元 2 2、模型二：逐渐补充，不允许缺货、模型二：逐渐补充，不允许缺货 q o 斜率斜率p-r 斜率斜率-r t t tp s 1、存储状态、存储状态 （1）缺货费）缺货费c2无穷大；无穷大； （2）需求是均匀的，速度为常数）需求是均匀的，速度为常数r，每隔，每隔t 时间补充一次；时间补充一次； （4）每次订货时间不变，订购费）每次订货时间不变，订购费c3为常数，货物单价为常数，货物单价k； （5）单位存储费不变，即）单位存储费不变，即c1为常数。为常数。 （3*）存储补充是逐渐完成的，并已知补充速度为）存储补充是逐渐完成的，并已知补充速度为p， pr； 在在0，tp区间内，存储以（区间内，存储以（p-r）的速度增加，）的速度增加， 在在tp，t区间内，存储以速度区间内，存储以速度r减少，减少， 显然，显然，t 时间内的总需求量都是时间内的总需求量都是tp时间生产的，时间生产的， q o 斜率斜率p-r 斜率斜率-r t t tp s p rt 即即ptp=rt，于是，于是tp q o 斜率斜率p-r 斜率斜率-r t t tp s t 时间内的平均存储量为时间内的平均存储量为 (p-r)tp 2 1 相应的存储费用为相应的存储费用为 c1(p-r)tpt 2 1 t 时间内组织了一次补充，固定费用时间内组织了一次补充，固定费用c3 于是，于是，t 时间内的总费用为时间内的总费用为 c1(p-r)tpt+c3= c1(p-r) t2+c3 2 1 2 1 p r 则则t时间总平均费用（单位时间费用）可以表示为：时间总平均费用（单位时间费用）可以表示为： c(t)= c1（p-r） t2c3 c1( )rt t 1 2 1 p r 2 1 p rp 3 c t dt tdc )( 令令 c1 r ( ) 0 2 1 p rp 2 3 t c 经济周期经济周期 t0 rc c 1 3 2 rp p 补充总量补充总量 q0=rt0 1 3 2 c rc rp p 最小费用最小费用 c0 3 0 2c t rcc 31 2 p rp t0 、q0与模型一相比，式中多了与模型一相比，式中多了 因子，因子， rp p 当补充速度很大（能瞬时补充），即当补充速度很大（能瞬时补充），即p时，时， 1， rp p 模型二就变成了模型一。模型二就变成了模型一。 可见，模型一是模型二在补充速度极大时的特例。可见，模型一是模型二在补充速度极大时的特例。 3 3、模型三：瞬时补充，允许缺货、模型三：瞬时补充，允许缺货 前面的两种模型是在不允许缺货的前提下讨论的，前面的两种模型是在不允许缺货的前提下讨论的， 因此完全没有考虑缺货费。因此完全没有考虑缺货费。 由于允许缺货，存储降至零后可以再等一段时间才由于允许缺货，存储降至零后可以再等一段时间才 订货，这意味着企业可以少付几次订货固定费用，少订货，这意味着企业可以少付几次订货固定费用，少 付一些存储费用；一般地，当顾客遇到缺货时不受损付一些存储费用；一般地，当顾客遇到缺货时不受损 失或者损失很小，而企业除了支付少量缺货费外也没失或者损失很小，而企业除了支付少量缺货费外也没 有其他损失时，适当发生缺货可能更为有利。有其他损失时，适当发生缺货可能更为有利。 t r(t-t1) t t1 o s q 存储状态存储状态 在模型一的假设前提下，即需求速度在模型一的假设前提下，即需求速度r，立即补充，立即补充， 每次订购固定费用每次订购固定费用c3，单位存储费，单位存储费c1；现在；现在新增单位新增单位 缺货费缺货费c2。 设周期初存储量为设周期初存储量为s s，可以满足，可以满足t t1 1时间的需求，则时间的需求，则srt1， 有有t1 ，t1，t区间缺货，区间缺货，t 时间总缺货时间总缺货r(t-t1) r s t r(t-t1) t t1 o s q 费用函数：费用函数： 因此，一个周期的平均总费用因此，一个周期的平均总费用: t1时间内的平均存储量为时间内的平均存储量为 1 11 22 srt 在在(t-t1)时间的存储量为零，平均缺货量时间的存储量为零，平均缺货量 r(t-t1) 2 1 订购费订购费c3 在在t 时间内所需存储费时间内所需存储费c1 t1 c1 s 2 1 2 1 r s 2 在在t 时间内的缺货费时间内的缺货费c2 r(t-t1) (t-t1) c2 2 1 2 1 r srt 2 )( c(t，s) c3 t 1 r sc 2 2 1 r srtc 2 )( 2 2 c(t，s) c3 t 1 r sc 2 2 1 r srtc 2 )( 2 2 费用函数：费用函数： 利用多元函数求极值的方法，求利用多元函数求极值的方法，求c(t，s)极小值极小值 令令 0， s c t 1 r sc1 r srtc)( 2 r0，t0，有有 c1sc2(rt-s)0 s rt （）（） 21 2 cc rtc 21 2 cc c 令令 c3 c2（rts）0 c t 2 1 t r sc 2 2 1 r srtc 2 )( 2 2 t 1 即即 c3rrtc2（rts）0 2 2 1s c 2 )( 2 srtc 将（将（* *）式代入上式，消去）式代入上式，消去s： -c3r- ( rt)2- rt- rt+rtc2(rt- rt)=0 2 1 c 21 2 cc c 2 2 c 21 2 cc c 21 2 cc c 经济批量经济批量q0=rt0= = 经济订购周期经济订购周期t0= = 最小费用最小费用c0= = rc c 1 3 2 1 3 2 c rc rcc 31 2 2 21 c cc 2 21 c cc 2 12 c cc 与模型一相比，模型三的两次订货时间间隔延长了，尽管增加与模型一相比，模型三的两次订货时间间隔延长了，尽管增加 了缺货费的支出，总平均费用还是减少了。了缺货费的支出，总平均费用还是减少了。 当当c2， 1，本模型转变为模型一，本模型转变为模型一 2 21 c cc 可得：可得： 4 4、模型四：逐渐补充，允许缺货、模型四：逐渐补充，允许缺货 存储状态存储状态 需求速度需求速度r，补充速度，补充速度p，pr 单位存储费单位存储费c1，单位缺货费，单位缺货费c2，生产准备费，生产准备费c3 q t t t1 tp 经济批量经济批量q q0 0= =rtrt0 0= = 经济订购周期经济订购周期t t0 0= = 最小费用最小费用c c0 0= = rc c 1 3 2 1 3 2 c rc rcc 31 2 2 21 c cc 2 21 c cc 2 12 c cc rp p rp p p rp 当当c2，则与模型二相同；，则与模型二相同； 当当 p，则与模型三相同；，则与模型三相同； 当当c2，p，则与模型一相同。，则与模型一相同。 模型模型 状态状态 参数 t0 q0 c0 一一 瞬时补充瞬时补充， 不允许缺不允许缺 货货 需求需求r 存储费存储费c1 订购费订购费c3 二二 逐渐补充逐渐补充， 不允许缺不允许缺 货货 r、c1、c3 补充速度补充速度 p 三三 瞬时补充瞬时补充, , 允 许 缺允 许 缺 货货 ， r、c1、c3 缺货成本缺货成本 c2 四四 逐渐补充，逐渐补充， 允许缺货允许缺货 r、c1、c3 补充补充速度速度 p，缺货缺货 成本成本c2 rcc 31 2 3 0 2c t 1 3 2 c rc rc c 1 3 2 2 21 c cc rp p rc c 1 3 2 2 21 c cc rc c 1 3 2 rp p rc c 1 3 2 rt0 rcc 31 2 1 3 2 c rc 1 3 2 c rc 2 12 c cc 1 3 2 c rc 2 21 c cc rp p 2 21 c cc 2 12 c cc rcc 31 2 rcc 31 2 rp p pr p p r p 练习练习1 某商品单位成本为某商品单位成本为5元，每天每件保管费为元，每天每件保管费为0.05元，每次订购元，每次订购 费为费为10元。已知对该商品的需求是元。已知对该商品的需求是3000件件/月，不允许缺货。假设月，不允许缺货。假设 该商品的进货可以随时实现。问：该商品的进货可以随时实现。问： （1）求）求t0 , q0 , c0， ，每年的最少费用？ 每年的最少费用？ （2）如果）如果k5变为变为k6，是否会影响，是否会影响t0 , q0 , c0 ； （3）如果订购费用由）如果订购费用由10元增加至元增加至20元，元， t0 , q0 , c0如何变化？如何变化？ （4）如果保管费用由）如果保管费用由0.05元减少至元减少至0.03元，元，t0 , q0 , c0如何变化？如何变化？ （5）如果允许缺货，缺货费用）如果允许缺货，缺货费用0.1元元/件天，问件天，问t0 , q0 , c0如何变如何变 化？如果缺货费增至化？如果缺货费增至0.2元元/件天，件天，t0 , q0 , c0如何变化？如何变化？ （6）如果通过生产进行补充，）如果通过生产进行补充，p=300件件/天，问天，问t0 , q0 , c0如何变如何变 化？如果生产速度增至化？如果生产速度增至500件件/天，天，t0 , q0 , c0如何变化？如何变化？ (7) 如果允许缺货，如果允许缺货，c2= 0.1元元/件天件天,并通过生产进行补充，并通过生产进行补充， p=300件件/天，问天，问t0 , q0 , c0如何变化？如何变化？ 某建筑工地每月需用水泥某建筑工地每月需用水泥800t， 每每t定价定价2000元，不可缺货。设每元，不可缺货。设每t每月保每月保 管费率为货物单价的管费率为货物单价的0.2%，每次订购费为，每次订购费为 300元，求最佳订购批量、经济周期与最元，求最佳订购批量、经济周期与最 小费用。小费用。 q0t0r 346吨吨 1 3 2 c rc t0 0.433月月13天天 rc c 1 3 2 2 300 4 800 c0 1386元元/月月 rcc 31 2 一 、 表 示 什 么 含 义 ？ 包 括 哪 些 费 用 ？ 一 、 表 示 什 么 含 义 ？ 包 括 哪 些 费 用 ？ 二 、 一 个 周 期 内 的 总 费 用 、 定 购 费 为 多 少 ？ 二 、 一 个 周 期 内 的 总 费 用 、 定 购 费 为 多 少 ？ 解解 r800吨吨/月，月，k2000元元/吨，吨， c120000.2%4元元/吨月，吨月， c3300元元/次次 三 、 一 个 月 内 的 存 储 费 是 多 少 ？ 三 、 一 个 月 内 的 存 储 费 是 多 少 ？ 练习练习2 四 、 如 果 四 、 如 果 15 天 为 一 个 周 期 ， 则 每 月 总 费 用 多 少 ？ 天 为 一 个 周 期 ， 则 每 月 总 费 用 多 少 ？ 有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆 专用书架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计该书架每专用书架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计该书架每 月的需求量为月的需求量为410个。存贮一个书架一年的费用为个。存贮一个书架一年的费用为1000元。这种书架元。这种书架 的生产能力为每年的生产能力为每年9900个，组织一次生产的费用为个，组织一次生产的费用为500元，每年的工元，每年的工 作时间为作时间为300天。为了降低成本，该公司如何组织生产？要求求出最天。为了降低成本，该公司如何组织生产？要求求出最 优的生产量，相应的周期，每次生产时间，最少的年度费用，每年优的生产量，相应的周期，每次生产时间，最少的年度费用，每年 的生产次数。的生产次数。 解：从题可知，解：从题可知，r=410个个/月月4920个个/年，年，p=9900个个/年年,c1=1000元元/ 个年个年,c3=500 练习练习3 经济周期经济周期 t0 0.02年年=6天天 rc c 1 3 2 rp p q q0 0= = rtrt0 0 =98 =98个个 c0 50000元元/年年 3 0 2c t p rt tp 3天天 每年的生产次数：每年的生产次数：300/6=50次次 5 5、有批发折扣价的经济批量模型、有批发折扣价的经济批量模型 前面的四种模型我们都是把货物成本前面的四种模型我们都是把货物成本(kr)作为不变的常数处作为不变的常数处 理的，根本原因是依照它们的假设，货物成本对订货周期及订理的，根本原因是依照它们的假设，货物成本对订货周期及订 购量不产生影响，因此可以不加以讨论。购量不产生影响，因此可以不加以讨论。 现在，如果存在与订购数量相关的折扣价，货物成本因订购现在，如果存在与订购数量相关的折扣价，货物成本因订购 数量而改变，所以，在计算最小费用时必须将各折扣价下的货数量而改变，所以，在计算最小费用时必须将各折扣价下的货 物成本考虑进去。物成本考虑进去。 以下以模型一为例加以分析。以下以模型一为例加以分析。 设：其它条件与模型一相同设：其它条件与模型一相同，但货物单价与订货量有关但货物单价与订货量有关， 具体如下：具体如下： 0 q s1 单价单价k0 s1q s2 单价单价k1 s2q s3 单价单价k2 snq 单价单价kn 且有且有k0k1k2kn 例例 生产车间每周需要零件生产车间每周需要零件32箱，存储费每箱每周箱，存储费每箱每周1元，元， 每次订购费每次订购费25元，不允许缺货。元，不允许缺货。 零件进货价格为：零件进货价格为： 订货量订货量1箱箱 9箱时，每箱箱时，每箱12元；元； 订货量订货量10箱箱49箱时，每箱箱时，每箱10元；元； 订货量订货量50箱箱99箱时，每箱箱时，每箱9.5元；元； 订货量订货量99箱以上时，每箱箱以上时，每箱9元。元。 求最优存储策略。求最优存储策略。 使用公式：单位时间总费用使用公式：单位时间总费用 33 11 11 ( ) 22 tq cc r c tc rtk rcqk r tq k12 k10 k9.5 k9 不计货物成本不计货物成本k 40* （q q0 0） c(1) c(3) c（ （2） c(4) 费用费用c 订货量订货量q 10 50 100 1 2 1 c q 3 c r q c 数量（数量（箱）箱） 1 9 1049 5099 99 单价（元）单价（元） 12 10 9.5 9 解解已知：已知：r r3232箱箱/ /周，周，c c1 11 1元元/ /箱周，箱周，c c3 32525元元/ /次，次， 1 1、不考虑折扣价，计算经济批量、不考虑折扣价，计算经济批量q0 q0 4040箱箱 1 3 2 c rc 2 2、对于小于经济批量的折扣价、对于小于经济批量的折扣价不考虑不考虑 经济批量经济批量q q0 04040箱，箱， 每箱每箱1010元的订货费元的订货费c c0 0订订1 19 9箱，每箱箱，每箱1010元的订货费元的订货费c c1 1 订订1 19 9箱，每箱箱，每箱1212元的订货费元的订货费c c1 1 或从图上直接可得或从图上直接可得 3、比较比较q=40q=40、5050、100100时的单位时间总费用时的单位时间总费用 （3）订货量）订货量100箱，每箱箱，每箱9元元 5、取、取c(40)、c(50)、c(100)中费用最小值中费用最小值 最优订购批量最优订购批量q*50箱，箱， 最小费用最小费用c*345元元/周，订购周期周，订购周期t*50/32=1.5625周周 33 11 11 ( ) 22 ii cc r c tc rtk rcqk r tq 12532 (50)1 509.532345 250 c （元/周） 12532 (100)1 100932346() 2100 c 元/周 （1）订货量）订货量40箱，每箱箱，每箱10元元 （2）订货量）订货量100箱，每箱箱，每箱9.5元元 125 32 (40)1 4010 32360 240 c 元元/周周 综合练习综合练习 某商品单位价格为某商品单位价格为2元，每天保管费为成本的元，每天保管费为成本的0.1%，每次订，每次订 购费为购费为10元。已知对该商品的需求是元。已知对该商品的需求是100件件/天，不允许缺货。假天，不允许缺货。假 设该商品的进货可以随时实现。问：设该商品的进货可以随时实现。问： （1）经济周期；）经济周期； （2）经济批量；）经济批量； （3）单位时间最小费用；）单位时间最小费用； (4) 在最优策略下，平均定购费多少？平均存储费多少？在最优策略下，平均定购费多少？平均存储费多少？ （5）一个经济周期内进货的总费用是多少？）一个经济周期内进货的总费用是多少？ （6）在最小费用内，订货费占多少，存储费占多少？）在最小费用内，订货费占多少，存储费占多少？ （7）如果一次定购量超过）如果一次定购量超过2000件，单位价格为件，单位价格为1.8元，则最佳订元，则最佳订 购批量是多少？购批量是多少？ 需求期需求期 需求期内需求量需求期内需求量x 服从分布密度服从分布密度f(x) 单位积压损失单位积压损失h 单位缺货损失单位缺货损失k 求最佳采购量求最佳采购量q 四、随机性存储模型四、随机性存储模型 模型五：（报童问题）不考虑存储费的一次性订购模型模型五：（报童问题）不考虑存储费的一次性订购模型 成本构成 期望总成本期望总成本f(q) 期望积压成本期望缺货成本期望积压成本期望缺货成