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第一篇：总论和电阻电路的分析（第1 4章）约18学时。 第二篇：直流动态电路的时域分析（第57章）约12学时。 第三篇：交流动态电路的相量分析法和s域分析法（第812章）约26学时,主要内容contents,若渐近稳定的线性非时变电路中电源是单一频率的正弦电源，则过渡过程完成之后，电路中的电流和电压均是与电源同频率的正弦量。称这种电路为正弦稳态电路（有时又简称为正弦电路），相量法是分析正弦稳态电路的数学手段。,如果电路中所含的电源是交流电源，则称该电路为交流电路(alternating current)。通常交流电路都是指正弦(sinusoidal)交流电路，如果电路中含有动态元件则称为交流动态电路。,正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。,研究正弦电路的意义,正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；,正弦信号容易产生、传送和使用。,下 页,上 页,优点,返 回,2. 正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,4,方波周期信号展为傅立叶级数：,其中,5,u1与方波同频率, 称为方波的基波,u3的频率是方波的3倍, 称为方波的三次谐波。,u1和u3的合成波, 显然较接近方波,u1m,1/3u1m,6,u5的频率是方波的5倍,称为方波的五次谐波。,u13和u5的合成波, 显然更接近方波,1/5u1m,u135,对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。,结论,第三篇：动态电路的相量分析法,第八章 阻抗和导纳 第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路 第十章 频率响应 多频正弦稳态电路 第十一章 耦合电感和理想变压器,第八章 阻抗和导纳,81 正弦交流电的基本概念 82 复数 83 正弦激励动态电路的时域分析 84 正弦量的相量表示 85 两类约束条件的相量形式 86 阻抗与导纳的引入 87 分析正弦稳态电路的相量法 88 串并联电路分析 89 复杂电路分析举例,郑州大学信息工程学院,返回目录,本章学习目的及要求,本章重点： 1、理解相量和正弦量的关系； 2、掌握相量形式的kcl kvl 及var; 3、理解阻抗、导纳的概念； 4、熟练掌握正弦稳态的相量模型和基本分析方法。,随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和电流（有时又称为交流电压和电流，简称正弦量），它们的瞬时值可用时间t 的sin函数或cos函数表示，在以后的讨论中，均将它们表为cos函数。,给出正弦电压（电流）瞬时值表达式时，一定要先给出其参考方向。表达式和参考方向一起可确定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向。,81 正弦交流电的基本概念,一. 正弦量的三要素,1. 振幅(幅值) im,2.角频率,im 是电流 i 的最大值。,ti称为相位(相角)，表示波形变化的进程,是 i 的相角随时间变化的速度，反映波形变化快慢，称为角频率。单位：弧度 / 秒,电流 i 的频率为 f (赫兹、周/秒) ，周期为 t(秒) ，有如下关系,3.初相位 i,i 是 t = 0 时刻 i 的相位，称为初相位（初相角）单位：弧度、度。,由于 cos 函数是周期函数，故i 是多值的，一般取,i 的值与计时起点的选择有关,也反映了波形到达正最大值的时间不同。,二. 同频率正弦量的相位差,同频率正弦量的相位差等于其初相位之差。 相位差 的单位：弧度、度。,设,则u 与 i 的相位差 u i （可简计为 ）为：,相位差 是多值的，一般取:,相位差反映了两个波形谁先到达正最大值。同频率正弦量相位差的几种情况：,u 与 i 同相,u 超前 i,u 滞后 i,u 与 i 反相,u 与 i 正交,例,计算下列两正弦量的相位差。,下 页,上 页,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,结论,返 回,三. 周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值定义：一个周期内在同一个电阻r上，一个周期量产生的热效应与一直流量相当，则该直流量称为周期量的有效值。,物理意义,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,方均根值,定义电压有效值：,返 回,同样可推得正弦电压 u 的有效值为：,正弦电流 的有效值为：,若交流电压有效值为 u=220v ， u=380v 其最大值为 um311v um537v,下 页,上 页,注意,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,返 回,测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,第八章 阻抗和导纳,81 正弦交流电的基本概念 82 复数 83 正弦激励动态电路的时域分析 84 正弦量的相量表示 85 两类约束条件的相量形式 86 阻抗与导纳的引入 87 分析正弦稳态电路的相量法 88 串并联电路分析 89 复杂电路分析举例,郑州大学信息工程学院,返回目录,1. 复数的表示方法,直角坐标形式：,其中 a1 、a2 均为实数，a1 是a的实部，a2 是a的虚部。,向量表示：,a ：复数a的模, ：复数a的辐角,关系：,三角函数形式：,指数形式（极坐标形式）：,根据欧拉公式：,可得：,例1：已知 ，求其极坐标形式。,解：,解：,2. 复数的运算,取实部、取虚部,加减法运算 采用代数式,设,则,设,则,乘除运算 采用极坐标式,设,则,模相乘 角相加,模相除 角相减,旋转因子,ejq =cosq +jsinq =1q,电路如图，已知：,求,解：由kcl得方程,83 正弦激励动态电路的时域分析,(1) 式通解为：,其中,设,将(3)、(4)代入(1)式：,比较(5)式两边可得：,化简可得：,即(1) 式通解为：,代入初始条件(2)式，得：,方程(1) 满足初始条件的解为：,自由分量的绝对值随时间按指数规律衰减，因此又称为暂态分量。 强制分量是与电源同频率的正弦量，当 t = ，响应中只剩下该正弦分量，此时称电路进入了正弦稳态。(工程上认为，时间为 或 时，电路已进入稳态。),暂态分量的初值 与 有关。若 ，则暂态分量为零，电路直接进入稳态；若 或 ，则暂态分量初值为 ，暂态分量在最初一段时间绝对值较大，使 uc 在这段时间某些瞬时可能产生过电压。下图为u=0 时uc 波形图。,由于u与i 有关，而i 与计时起点（即开关动作的时刻）有关 ，因此开关动作时刻的不同将会影响暂态分量的大小。,稳态分量,暂态分量,1. 问题的提出,电路方程是微分方程：,下 页,上 页,返 回,84 正弦量的相量表示,当激励是正弦函数时特解的求法很复杂。,同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用,下 页,上 页,变换的思想,结论,返 回,如：,2. 由于正弦函数是周期函数，所以其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数。,造一个复函数,对 f(t) 取实部,任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。,无物理意义,是一个正弦量 有物理意义,3. 正弦量的相量表示,下 页,上 页,结论,返 回,f(t) 包含了三要素：i、 、， 复常数包含了两个要素：i , 。,f(t) 还可以写成,下 页,上 页,返 回,正弦量对应的相量,一个正弦量的相量是复常数，其模是该正弦量的有效值，其辐角是该正弦量的初相位。若给定正弦量的角频率，则正弦量和其相量之间是一一对应的关系。注意：相量只是用来表示正弦量，但它不等于正弦量。,有效值 相量,最大值 相量,相量的运算规则即复数的运算规则。相量也可用向量表示，称为相量图。,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,画相量图时， 和 的长度采用不同的比例。,已知,例1,试用相量表示i, u .,解,下 页,上 页,例2,试写出电流的瞬时值表达式。,解,返 回,3. 相量法的应用,同频率正弦量的加减,相量关系为：,结论,同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。,下 页,上 页,例,返 回,同理,正弦量的微分、积分运算,微分运算,积分运算,例求特解,用相量运算：,把时域问题变为复数问题；,把微积分方程的运算变为复数方程运算；,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,相量法的优点,作业 p55：8-3、8-4、8-7,85 两类约束条件的相量形式,8.5.1 基尔霍夫定律的相量形式 8.5.2 电阻var的相量形式 8.5.3 电感var的相量形式 8.5.4 电容var的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，kcl和kvl可用相应的相量形式表示：,流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足kcl；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足kvl。,下 页,上 页,表明,返 回,8.5.1 基尔霍夫定律的相量形式,由引理,同理,例：已知,，求 i3 。,解：,8.5.2 电阻var的相量形式,电阻,正弦稳态电路中，设,时域方程：,由复数引理两边同时取相量，得,相量形式方程：,相量方程 可分为两个实数方程：,特点：u 与 i 同频率的正弦量，相位相同，最大值或有效值之间满足欧姆定律； u 与 i 幅值之比等于 r。,电感,正弦稳态电路中，设,时域方程：,两边同时取相量，得,相量形式方程：,8.5.3 电感var的相量形式,相量方程 可分为两个实数方程：,特点： 超前 ( / 2)弧度； 与 幅值之比等于 l， l 反映电感对正弦电流的阻碍作用，这一阻碍作用随着电源频率的升高而增大。,电容,正弦稳态电路中，设,时域方程：,两边同时取相量，得：,相量形式方程：,8.5.4 电容var的相量形式,相量方程 可分为两个实数方程：,特点： 滞后 ( / 2)弧度； 与 幅值之比等于 ( 1 / c ), 它反映电容对正弦电流的阻碍作用，这一阻碍作用随着电源频率的升高而减小。,例：求a的读数,三种基本元件的相量方程为:,将它们统一记为:,或,欧姆定律的相量形式,网络n0是正弦稳态电路中不含独立源的线性单口网络，其电压和电流分别为：,定义,称 z 为网络 n0 的输入阻抗（又称等效阻抗或简称为阻抗）。,一. 无源单口网络的阻抗,8.6 阻抗和导纳的引入,实部r为等效电阻，代表电路的等效热损耗； 虚部x等效电抗，表等效电、磁场能量存储。,其中：模 ,说明电压与电流间的大小关系； 幅角 ，表示电压电流的相位差；,注： 、z、r、x 的单位均为欧姆。,三者的关系可用阻抗三角形表示:,阻抗三角形,二. r、l、c 元件的阻抗,电阻,电感,称为电容的电抗（容抗）,电容,xl为电感的电抗，称为感抗，xl=l, xl0。 zl的模xl表示电压和电流的模之比,z的幅角z为900 ,表示电压超前电流900,xc0,三. 无源单口网络的导纳,定义,网络 n0 是正弦稳态电路中不含独立源的线性单口网络，其电压和电流分别为：,称 y 为网络 n0 的输入导纳（又称等效导纳或简称为导纳）。,y 是复数，可表为：,其中 为网络 n0 导纳 y 的模； 为 n0 的导纳角；g 为 n0 的 等效电导；b 为 n0 的等效电纳。,、y、g、b 的单位均为西门子。,显然，对同一网络，有：,四. r、l、c元件 的导纳,电阻,电感,称为电感的电纳（感纳）,称为电容的电纳（容纳）,电容,z 和 y 反映正弦稳态电路中网络 n0 的端口特性。,五. rlc串联电路的阻抗,kvl：,下 页,上 页,返 回,则 ， 超前于 ，电路为感性；,端口性质：,则 ， 滞后于 ，电路为容性；,则 ， 与 同相，电路为阻性。,阻抗 z 既表达了电压与电流二者之间的有效值关系，也指出了二者之间的相位关系，因而全面地反映了电路的正弦稳态性能。,六. 无源单口网络的等效相量模型,等效串联模型,若 x 0,若 x 0,等效并联模型,若 b 0,若 b 0,两种模型等效互换,设,等效 电导,等效 电纳,则,一般情况g1/r ，b1/x。若z为感性，x0，则 b0，即仍为感性。,注意,等效电阻,等效电抗,则,反之，若已知,若令,则有,即,若rx，,例：r、l串联电路如图所示。,（1）已知,求其等效并联电路的电阻 和电感 。,解：（1）原图的阻抗为,所以,也可直接利用公式,（2）当 时，阻抗为,故,（1）电路的阻抗除了与电路结构、参数有关外，还与工作电源的频率有关。 （2）一个阻抗z可用rl串联模型表示，也可用等效的并联模型表示，要注意等效的条件。 （3）当频率满足 时，有 ，即电感基本不变，而电阻 远大于r。,说明,下 页,上 页,注意,一端口n0中如不含受控源，则有,或,但有受控源时，可能会出现,或,其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部；,返 回,作业 p56：8-9、8-10、8-23、8-37,8.7 分析正弦稳态电路的相量法,8.7.1 正弦稳态电路的相量模型 8.7.2 用相量法分析正弦稳态电路的步骤,8.7.1 正弦稳态电路的相量模型,时域模型,一般的电路反映电路变量瞬时值之间的关系，称为时域模型。从这模型可列出电路的微分方程，从而解出未知的时间函数。,相量模型,在正弦稳态电路中，各电流和电压均是同频率的正弦量，可用相量表示；电路元件参数也可用阻抗或导纳表示。这样的电路模型反映电路变量相量之间的关系，称为相量模型。它是一种假想的模型，是对正弦稳态电路进行分析的工具。,一.概念,二. 相量模型的获得,拓扑结构与原电路相同； 各电流电压变量及独立电源用其相量表示； r、l、c元件用其阻抗或导纳表示； 受控源参数不变。,说明：,分析相量模型的约束条件是两类约束条件的相量形式。将r、l、c元件参数统一用阻抗或导纳表示后，两类约束条件的相量方程与电阻电路中两类约束条件的时域方程在形式上相同。因此，以前推得的分析电阻电路的所有方法和定理均可用于分析相量模型。,8.7.2 用相量法分析正弦稳态电路的步骤,画出原电路的相量模型； 分析相量模型（可用各种分析方法），求出待求电流、电压的相量； 将所求相量还原成正弦量。,若题目中未给出电源以及所有电流、电压的初相位，即未规定计时起点。解题时要令某一电流或电压初相位为零（即规定计时起点），然后进行求解。该初相位定为零的正弦量称为参考正弦量，其相量称为参考相量。,注意,例：正弦稳态电路如图。已知电源 u 的频率为800hz，有效值为2v，求 i、ur、及 u 与 ur