胡克定律与拉压杆的变性PPT.ppt

7 胡克定律与拉压杆的变形, 轴向变形与胡克定律 横向变形与泊松比 叠加原理 例题, 胡克定律与杆的轴向变形,实验表明：当s sp 时，,引入比例常数e,胡克定律,在比例极限内，正应力与正应变成正比胡克定律,e弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为gpa,轴向变形公式,ea - 杆截面的 拉压刚度,在比例极限内，拉压杆的轴向变形 dl ，与轴力 fn 及杆长 l 成正比，与乘积 ea 成反比,胡克定律,n 杆段总数 fni 杆段 i 的轴力, 阶梯形杆:, 等截面匀质杆:,dl - 伸长为正, 缩短为负, 横向变形与泊松比,拉压杆的横向变形,泊松比,试验表明 ：在比例极限内，e e ，并异号,m 泊松比, 叠加原理,算例,1.分段解法,试分析杆 ac 的轴向变形 dl,2. 分解载荷法,3. 比较,叠加原理,当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理, 原理, 应用, 例题 用叠加法分析内力,几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和, 例 题,例 7-1 已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, e200 gpa, m = 0.3, 拧紧后, ab 段的轴向变形为dl 0.04 mm。试求螺栓横截面上的正应力 s , 与螺栓的横向变形 dd,解：1. 螺栓横截面正应力,2. 螺栓横向变形,螺栓直径缩小 0.0034 mm,解：1. 轴力与变形分析,例 7-2 图示桁架，杆1与2分别用钢与松木制成。f = 10 kn；e1 = 200 gpa, a1 = 100 mm2, l1 = 1 m；e2 = 10 gpa, a2 = 4000 mm2。试求节点 a 的水平与铅垂位移。,2. 作图法确定节点新位置,3. 节点位移计算,用切线或垂线代替圆弧作图,4. 讨论小变形概念, 与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形, 在小变形条件下，通常即可： 按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力, 采用切线代圆弧的方法确定节点位移,例 7-3 f1 = f2 / 2 = f，求截面 a 的位移day,解：1. 计算 fn,2. 计算 dl,4. 位移计算,3. 画变形图,8 简单拉压静不定问题, 静不定问题与静不定度 静不定问题分析 例题, 静不定问题与静不定度, 静不定问题 仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题, 静不定度 未知力数与有效平衡方程数之差, 静定问题 仅由平衡方程即可确定全部未知力（约束反力与内力）的问题,一度静不定,静定问题, 静不定问题分析,分析方法,求解思路, 建立平衡方程, 建立补充方程,各杆的变形间满足一定关系,补充方程,变形协调方程, 联立求解,利用变形协调方程与物理方程，建立补充方程, 平衡方程, 变形几何关系, 胡克定律, 补充方程,变形协调方程,e1a1= e2a2,求解算例, 联立求解平衡与补充方程,综合考虑三方面, 外力与 fni 满足静力平衡方程 各 dli 之间满足变形协调方程 dli 与fni 间满足给定物理关系（例如胡克定律）,（静力、几何与物理）,静不定问题求解与内力的特点, 内力分配与杆件刚度有关 一般讲，eiai ，fni,内力特点：, 例 题,例 8-1 求两端固定杆的支反力,解：,2. 几何方面,4. 建立补充方程,5. 支反力计算,联立求解平衡方程(a)与补充方程(b),3. 物理方面,一度静 不定,1. 静力学方面,解：1. 画变形与受力图,注意受力图与变形图协调： 伸长拉力；缩短压力,例 8-2 已知：f = 50 kn，st = 160 mpa，sc = 120 mpa，a1= a2。试问：a1=? a2=?,2.建立平衡方程,3.建立补充方程,5. 截面设计,4. 内力计算,联立求解平衡方程与补充方程,解：,例 8-3 图示两端固定杆，试分析当温度升高 dt 时，横截面上的应力st。已知材料的线膨胀系数为al。,在静不定杆系结构中, 各杆段或各杆的轴向变形必须服从变形协调条件, 温度变化一般将引起应力, 称为热应力,变形协调条件,温度变形,例 8-4 图示桁架,结构左右对称,杆3比设计尺寸短d