高考数学函数图象的一类重要应用.ppt

高三复习课,函数图象的一类重要应用,一、关于函数图象：,图象法是表示函数的一种重要方法；,函数学习的两大方面：函数性质和函数图象；,函数性质与函数图象相辅相成，函数图象可以直观显示函数性质，研究函数性质可以得出函数图象；,数形结合是解决函数问题的重要手段，而数形结合解决函数问题的前提和基础是准确掌握函数图象（作出函数的图象）.,二、作函数图象的四个层次 ：,二、作函数图象的四个层次 ：,（一）熟练掌握八个基本初等函数的图象.,三角函数,幂函数,对数函数,指数函数,反比例函数,二次函数,一次函数,常数函数,函数解析式,函数名称,（二）已知图象大致趋势的情况下描点法作图.,例1、作出函数 当 时的图象.,（三）根据基本初等函数的图象通过图象变换得到相应函数的图象：,图象变换的三种常用形式： （1）平移变换：如 （2）伸缩变换：如 （3）对称变换：如,例2、画出函数 的图象.,分析： （1）第一步对称变换： （2）第二步伸缩变换： （3）第三步平移变换：,（四）利用函数性质作出相对复杂函数的图象,例、作出函数 的图象.,分析： 定义域： 所以直线 是图象的两条渐近线； 奇偶性：是奇函数，故只需考虑 轴右边的图象特征； 有界性：根据定义域，分两段考虑: 当 时， ，所以此时图象分布在第四象限； 当 时， ，所以此时图象分布在第一象限； 单调性：因为 所以在 、 内均单调递减.,小结：利用函数性质作出相对复杂函数图象的步骤： （1）确定函数的定义域(判断函数图象是否有渐近线)； （2）研究函数的奇偶性（确定画图象时可否偷懒）； （3）研究函数的单调性（确定图象的大致趋势）； （4）研究函数的有界性(极值、最值)； （5）用平滑曲线连接.,三、函数图象与函数零点.,例1、当 时，若函数 不存在零点，求实数 的取值范围.,分析：函数的定义域为,函数 不存在零点，,即方程 当 时无解，,即曲线 与直线 没有公共点.,令 ，其中 则 欲求极值点，应考虑定义域，故比较 与 的大小， 因为 所以 由 ，得在定义域内存在两个极值点： 或,因为 恒成立， 所以 .,所以实数 的取值范围是 ,即,小结： 函数 在其定义域 内存在零点. 方程 在 内有解. 函数 在定义域 内的图象与直线 有公共点.,例2、已知 是实数，函数 .如果 函数 在区间 上有零点，求 的取值范围.,解：由题意知，即求方程 在区间 内 有解的 的取值范围,（1）当 ，即 时 上述方程恒不成立，所以 一定不是上述方程的解,（2）当 ，即 时，得,所以问题转化为使方程 当 时 有解的 的取值范围.,即求函数 当 时的 图象与直线 有交点时的 的取值范围.,也即求 关于 的函数 当 时的值域.,令 ，,令 得 ，由定义域知 .,四、课堂小结： 巩固基础知识：如函数的定义域、极值点、极值、求导公式、单调性等； 提高运用基本方法的能力：比较法（极值点与定义域的关系、函数值大小）、判定导数值正负的方法、根据函数性质作图象的方法； 领悟、体会、实践化归的数学思想、数形结合的数学思想在分析问题解决问题过程中的重要作用.,五、巩固练习： 1、已知函数 ，