具有随机参数系统的随机振动.pptx

具有随机参数系统的随机振动,项盼 2011.6.20,纲要,复合随机振动问题 扩阶系统方法 摄动法 结论,复合随机振动问题,随机振动分析理论和随机振动高效算法的发展使得随机振动分析已得到较普遍的认可 实际结构中存在着大量的不确定性，一般表现为结构特性参数的随机性 考虑随机激励条件下的随机结构振动分析的问题，即复合随机振动问题 虚拟激励法的应用使得此类复合随机问题精确的转化为单随机问题，因此本工作在应用虚拟激励法的前提下，对不同的随机结构分析方法进行了学习,扩阶系统方法,参考文献：李杰, 复合随机振动分析的扩阶系统方法. 力学学报, 1996(1): 第66-75页 核心思想：应用关于场域随机变量的子空间正交分解思想，建立在泛函意义上等价于原随机系统的确定性扩阶系统动力方程 具体操作：根据随机变量的概率密度函数选取适当的基函数，将随机系统的预期响应进行正交分解,正交多项式,hermite多项式是区间 上带权 的正交多项式,性质1：递推性 性质2：正交性,若hermite多项式中的自变量是服从标准正态分布的随机变量，则,算例,单自由度系统运动方程如下,其中， 为白噪声激励过程， ，,取3阶hermite多项式展开,将展开式代入原运动方程，并在方程两端同时乘以 并对随机变量b求期望，利用之前所述递推性与正交性，原方程扩阶为如下确定性方程,应用虚拟激励法，取虚拟激励 ，求得确定方程虚拟响应 ，则原随机系统的虚拟响应为 ，响应功率谱为,对响应功率谱取期望,如上以3阶展开为例，若取n阶展开，则确定性方程为,其中,考虑系统随机参数对功率谱响应有较大的影响 随着展开项的增加，扩阶系统方法能够较好地逼近montecarlo法给出的结果，但系统方程扩阶规模增加，对于多自由度，多随机变量而言，方程规模的增加更是显著，以下算例展示,考虑剪切型3自由度随机结构系统如图，受平稳的地面随机激励，系统参数分别为,m1,m3,m2,假设阻尼阵关于振型正交,系统刚度参数具有随机性,只取1阶hermite多项式展开,其中,系统存在3个随机变量，取1阶展开，故等价确定系统方程扩阶至原方程的8倍,正交性 递推性,类似地，方程两边同时乘以 ，并取期望，有,等效质量阵 等效阻尼阵 等效刚度阵,系数矩阵 与基函数的排列顺序有关,三自由度算例1阶展开已能较好地逼近montecarlo法给出的结果,摄动法,摄动法起源于天体力学，是一种求解析的近似解法，由于其所得结果往往是简单有效的，故现已逐渐成为应用数学中的一个重要方向，在力学等众多学科都有着广泛的应用 摄动法可以考虑结构的质量、刚度和阻尼的随机性，并模型化为随机变量，通常认为这种随机扰动量很小,算例,单自由度系统运动方程如下,其中， 为白噪声激励过程， ，,应用虚拟激励法，则运动方程为,以 为小参数，二阶摄动展开,递推方程,设频响函数,解得,由虚拟激励法,摄动法要求随机扰动较小，一般认为5%以下 展开阶数较少，也可能是结果不够精确的原因,考虑3自由度算例如前,由taylor级数对响应功率谱 进行二阶展开,其中， 和 分别为响应功率谱对结构参数的一阶，二阶灵敏度,虚拟位移一阶灵敏度 虚拟位移二阶灵敏度 功率谱二阶灵敏度,假设各随机变量相互独立，且服从标准正态分布,对于多自由度，多随机变量的系统而言，同样要求扰动在较小，但较单自由度不敏感,结论,扩阶系统方法和摄动法在一定条件下都能较好地逼近montecarlo法给出的结果 扩阶系统方法依赖于hermite多项式展开阶数，但随展开阶