工程力学习题答案 范钦珊 蔡新著 工程静力学与材

1 (a) (b) 习题 1 (a) (b) 习题 1 2 图 C( 1 1 图 a、 b 所示， 别为正交与斜交坐标系。试将同一方 F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 解： （ a），图（ c）：11 分力：11 ， 11 投影： ， 讨论： = 90 时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （ b），图（ d）： 分力：22 )s s( ，22 投影： ， ) FF 90 时，投影与分量的模不等。 1 2 试画出图 a、 b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。 比较：图（ 图（ 同，因两者之 大小也不同。 1 3 试画出图示各物体的受力图。 1c） 2（ d） 2 习题 1 3 图 1 4 图 a 所示 为三角架结构。力 用在 B 铰上。杆 计自重，杆 自重为 W。试画出图b、 c、 d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 A(BF(D A 3 E (习题 1 5 图 Fc) a) 1 5 试画出图示结构中各杆的受力图。 1 6 图示刚性构件 销钉 A 和拉杆 撑，在构件的点 C 作用有一水平力 F。试问如果将力F 沿其作用线移至点 D 或点 E（如图示），是否会改变销钉 A 的受力状况。 解： 由受力图 1 6a， 1 6b 和 1 6c 分析可知， F 从 C 移至 E， A 端受力不变，这是因为力 F 在自身刚体 滑移；而 F 从 C 移至 D，则 A 端受力改变，因为 不同的刚体。 2 1(FF1F(习题 1 6 图 B 1BF(F(F1FB(C F( B 1BF(b) c) 习题 1 8 图 a) 0a) 30xb) 1 7 试画出图示连续梁中的 的受力图。 1 8 图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过 100的台阶。假定力 F 都是沿着连杆 方向，与水平面成 30 的夹角，碾子重为 250N。试比较这两种情形下所需力 F 的大小。 解： 图（ a）：5 4n 00 1672F N 图（ b）： 00 1 9 两种正方形结构所受力 F 均已知。试分别求其中杆 1、 2、 3 所受的力。 解： 图（ a）： 045 （拉） ） 045 F（受压） 图（ b）： 033 0 F（受拉） 习题 1 7 图 习题 1 9 图 b) 513F (F ( 5 a) b) 1 10 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、 C 两点拴在架子上，点 B 与拴在桩 A 上的绳索 接，在点 D 加一铅垂向下的力 F， 视为铅垂， 视为水平。已知 = F = 800N。试求绳 很小时， ）。 解： 00F B 10 由图（ a）计算结果。 可推出图（ b）中 10 100F = 80 2 a b 图 c A: B= M/2 2 3b F A=F B= M /l 2 A=F M /l 2题 1 10 图 6 W = 2T = W 0， 0， W 300 800 = 0 ， F A = 3/8W = 23 d M = 0 , F 3 = M/d, F = ） 0， 0, 0， F = M/d （拉） 27 解： W/2=4.6 F = 1.8 0， M + Fl = 0 M= Fl = 4.5 m 2： 对于图（ a）中的结构， 二力杆， 力如图所示，根据力偶系平衡的要求，由 对于图（ b）中的结构， 二力 杆， 力如习题 3 6b 解 1 图所示，根据力偶系 平衡的要求，由 / 28 解： 二力构件，其受力图如图所示。考虑 衡， A、 B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。 A 800 2D 1D 2F 12 9 0 F （） 由对称性知 F M/ d（） 3: ， ， M+,60204+, 0） ， P=0, 20） 对于图 10 3 0， 0 0， 0（） 0， M 0 , M 3： F) = 0 , W 1+ 0 , 13.6 0， 6.4 11 0， W +13.5 0， 51W 3 0 , 6.7 ） , 0， 6.7 ） 3： 以重物为平衡对象： 图（ a）， 0， W / （ 1） 以整体为平衡对象： 图（ b）， ， C ， h+2h+4h=0， 1/2+W（） ， 1/2W（） 3： 以整体为平衡对象 ，有 0 25 6005 W( 5 = 0， 375 N 0， 525 N 以 平衡对象 ， 有 12 习题 4 5 1501.2 + 2.4 = 0 107 N 3 以托架 平衡对象 ，有 0， 1） 以杠杆 平衡对象 ，有 0， FWla=0 w2=a/l 4 2 图示直杆 两端 A、 B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 正确答案是 D 。 513 图 a 图 b 图 c 图 d 514 1 b 5 :(a) b/(a+b)=0 b/(a+b) =a+b) 截面 : a+b) =a+b) a+b) =0 (b) a+b),M=0 a+b),M=a/(a+b)截面 : - a+b),M=b/(a+b) 截面 : - a+b),M=0 (c) 5/3=0 5/3=7/6截面 : =0 (d) 1/2=15 1/2=截面 : 1/2=截面 : 0,M=0 (e) P,M=截面 : P,M=0 =0 (f) 0,M= FP l/2 0,M= FP l/2 - = FP l/2 =0 5a) x ) = l, M( x) = l x ( 0 x l) x ) = l， M( x) = l + M ( l x 2 l) x ) = l, M( x) = l + 3M ( 2 l x 3 l) x ) = l, M( x) = l + 2M ( 3 l x 4 l) ( b) x ) = -(1/4) M( x) = )ql x (1/2) ( 0 x l) x ) = -(1/4) M( x) =(1/4)l- x) ( l x 2 l) ( c) x ) = M( x) = ql x + ) ( 0 x 2 l) x ) = 0 , M( x) = ( 2 l x 3 l) (d) x) =（ 5/4） M( x) =（ 5/4） ) (0 x 2l) x) = q(3 , M( x) = (1/2)q( 3 (2 l x 3 l) 16 (c) (d) A B A (A D (e) x) = M( x) =(1/2) (0 x l) x) = , M( x) = ql(x )-(1/2)q( ( l x 2 l) (f) x) = + M( x) = -(1/2)(1/2) ( 0 x l) x) =+ q(2, M( x) = ()(2 (1/2)q(2( l x 2l) 5出 5示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 F、 解： （ a） 0AM， 2R （） 0yF， 2R （） | ， |（ b） 02 41R （） 0 41R （） 2R 4141 C （） 25| , 2 （ c） 0（） 02022 |, 23| （ d） 0 45R （） B A B A C (A B D B . ()( 17 A D B 51)( 2 2 B 1( (e) (f) 2A 1 2 51 2 5)( 2(习题 6 (a) 0yF， 43R （） 02 03225 5| , 2225| （ e） 0 0 0223 21 0 Q |, 2 （ f） 0AM， 21R （） 0yF， 21R （） 021 Q 21Q 042221 , 281 1| 21| 6 1 直径 d = 36钢杆 铜杆 C 处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试： 1求 C、 D 二截面的铅垂位移； 2令 0，设 长度为 全长为 l，杆的总伸长P，写出 E 的表达式。 A B F ql( ( A A C C A B C 18 习题 6 160 80A F 4 kN(a) 解： （ 1）4)(4)(29 4 102 0 0 3 0 0 0101 0 02 0 0 0101 5 00 23 33 8 5 42 5 0 0101 0 09 4 2332 2）AE c 122( ，令 1( 6长为 截面面积为 铝制筒放置在固定刚块上，直径为 钢杆 二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为 200 70 60求钢杆上 C 处位移。 解： E （ 其中 0） 33 33 钢杆： 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为 F = 4紧螺栓螺纹的内径 定螺栓内径 根螺栓材料相同，其许用应力 = 校核各螺栓之强度是否安全。 解： 0 2 6题 6 a) 习题 6 A(b) 19 习题 6 2 0 0 042 0 0 06221 ，安全。 0 062F ，安全 6图示结构中 是圆截面直杆，直径均为 d = 20料都是 ，其许用应力 = 157 求该结构的许可载荷。 解： 0B （ 1） 002322 P A（ 2） F 2 31（ 3） 24 7102042 3142 316422P（ 4） 由（ 1）、（ 2）得： 2 )31(22 )31(2 2P 5） 比较（ 4）、（ 5）式，得 = 67.4 据垂直方面的平衡条件，有5co s ，然后将 )4/( 2N C ， )4/( 2N C 代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？ 解法不对，因为保持平衡时，两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。 6图示的杆系结构中杆 1、 2 为木制，杆 3、 4 为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆 1、 2为 4000w= 20杆 3、 4 为 800s= 120求许可载荷 解： 图（ a） 03 35 031 3454 图（ b） 034 3454 032 35 |21 | 34 601020104 0 0 04343 66 3 35 习题 6 F45 30a) 习题 8 3PF(a) 4F b) 20 习题 6 习题 6 0101 2 05353 663P = 57.6 示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷 过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。 已知 385 70 200 30 20h = 50铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解： 变形谐调： 先导出复合材料柱横截面上正应力与 h 和 间的关系式； （ 1） （ 2） 1 2 2 1 7 03 8 5102 0 0 99 39s ） 0701 7 51 7 5 s E E） 6组合柱 由钢和铸铁制成，其横截面面积宽为 2b、高为 2b 的正方形，钢和铸铁各占一半（ ）。载荷 过刚性板加到组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为 196 欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置 x =？ 解： 00 M，)23()2()2()2( is xb 1） E 2119698（ 2） （ 2）代入（ 1）得 324 57 1 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为 M 的力偶作用，如图所示。若已知变形后中性层的曲率半径为 ；材料的弹性模量为 E。根据 d、 、 E 可以求得梁所承受的力偶矩 M。现在有 4 种答案，请判断哪一种是正确的。 21 A 7 3 关于平面弯曲正应力公式的应用条件 ，有以下 4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) 细长梁、弹性范围内加载； (B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。 C 7度相同、承受同样的均布载荷 q 作用的梁，有图中所示的 4 种支承方式，如果从 梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。 D 7 5 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为 ：梁的 1 1 截面上 A、 解 : C 截面和 D 截面上的最大 拉应力与最大压应力分别为 : C 截面 : +30 103N m 10(108 10106 30 103N m 10(108 10106截面 : +40 103N m 10(108 10106) 40 103N m 10(108 10106以 ,梁的强度不安全。 22 7 画弯矩图如图所示。 强度计算 对于梁 : , q W/60 106 49 10103N/m=m 对于杆 : N/A ,4 q /(4 (20 10 160 106/(4 03N/m=m 所以结构的许可载荷为 q=m 7P1m=20103N1m=20103N m W m/ =20103N m/(16010602523 所以 ,选择 7有辅助梁时 ()/W= 有辅助梁时 ()(3W= (3=(W)= (30.5 a=起重载荷位于 梁处于危险状态。这时 ,梁承受弯曲与轴向压缩的共同作用。 ,l/2+=0,P=22点承受的轴向压缩力 =19052N 首先按照弯曲强度设计 ,然后再对弯曲与压缩载荷共同作用时的强度 进行校核。 W =22 103N 2m/(4 160 106110 1010以 ,选择 A=10=14141 1024 习题 9 再校核弯曲与压缩载荷共同作用时的强度 A=+M/W=19052/(10(22 103 2)/(4 141 101068 106 所以 ,选择 梁的强度是安全的。 7 :(a)为拉弯组合 a=a 3/2 a)+(a/4)/(a(3a/2)2)/6=4/3 FP/b)为单向拉伸 b=FP/ a/ b=4/3 9 6 图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩 T = 3m。试求： 1轴横截面上的最大切应力； 2轴横截面上半径 r = 15内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比； 3去掉 r = 15内部分 ，横截面上的最大切应力增加的百分比。 解： 1610316 333a x25 2 42 %015(1616324242 44444 d 43pm a 21(116 x%1(1)21(1 4444m a a a 9 7 图示芯轴 轴套 轴线重合，二者在 B、 C 处连成一体；在 D 处无接触。已知芯轴直径 d = 66套的外径 D = 80厚 = 6二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过 60求结构所能承受的最大外扭转力偶矩 T。 解：6311pm a x 106016 3 8 71016 661060 9361 m 64322pm a 068(116 d 8 8 3)2017(11016 801060 49362 m 28832 m N m 9 8 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二