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勾股定理逆定理的五种应用“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且有,那么这个三角形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重要的一个定理,有着广泛的应用。下面举例说明。一. 用于判断三角形的形状例1. 如图1,中,求证:是直角三角形证明:由已知得:,即c是最长边是直角三角形二. 用于求角度例2. 如图2,点P是等边内一点,且,求的度数解:因,以点B为定点,将旋转到达的位置,连结PP”,则为等边三角形在中由勾股定理的逆定理知三. 用于求边长例3. 如图3,在中,D是BC边上的点,已知,求DC的长。解:在中,由可知又由勾股定理的逆定理知在中四. 用于求面积例4. 如图4,已知,AB3,BC4,CD12,DA13。求四边形ABCD的面积。解:连结AC,在中,由勾股定理得在中由勾股定理的逆定理知五. 用于证明垂直例5. 如图5,已知正方形ABCD中,求证:证明:连结FC,设AF1,则DF3,在、中由勾股定理的逆定理知即
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