2016年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）含答案解析.docVIP

2016年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设命题p：x（0，+），log2x，则p为（）ax（0，+），log2xbx（0，+），log2xcx（0，+），=log2xdx（0，+），log2x2复数（i为复数单位）的共轭复数为（）a1+ib1ic1+id1i3若函数f（x）=，则f（f（）=（）a1b0c1d34已知an是公差为的等差数列，sn为an的前n项和，若a2，a6，a14成等比数列，则s5=（）a b35c d255若sin2=，则tan+=（）a b c2d36阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n的值为（）a3b4c5d67如图，正三棱锥abcd的底面与正四面体ebcd的侧面bcd重合，连接ae，则异面直线ae与cd所成角的大小为（）a30b45c60d908若a，b，c为圆o：x2+y2=1上的三点，且ab=1，bc=2，则=（）a0b c d9安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为（）a72b96c120d15610设实数x、y满足，则z=|x4y+1|的最大值和最小值之和是（）a2b3c9d1111正项数列an的前n项和为sn，且2sn=an2+an（nn*），设cn=（1）n，则数列cn的前2016项的和为（）abcd12已知a，b分别是双曲线c：=1（a0，b0）的左、右顶点，p是双曲线c右支上位于第一象限的动点，设pa，pb的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围为（）a（，+）b（，+）c，+）d，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13倾斜角为45的直线l经过抛物线y2=8x的焦点f，且l与抛物线交于a，b两点，则|的值为14（x+y）（xy）8的展开式中，x2y7的系数为15如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为16若函数f（x）=2m（1nx+x）x2有唯一零点，则m的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）为偶函数，点p，q分别为函数y=f（x）图象上相邻的最高点和最低点，且|=（1）求函数f（x）的解析式；（2）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，已知a=1，b=，f（）=，求角c的大小18某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求出该班学生英语成绩的众数和平均数；（2）从成绩低于80分得学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在50，60）的记1绩点分，在60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为，求的分布列和数学期望19如图，在多面体abcdef中，四边形abcd为矩形，ade，bcf均为等边三角形，efab，ef=ad=ab（1）过bd作截面与线段fc交于点n，使得af平面bdn，试确定点n的位置，并予以证明；（2）在（1）的条件下，求直线bn与平面abf所成角的正弦值20已知椭圆c1： +=1（ab0）的一个焦点与抛物线c2：y2=2px（p0）的焦点f重合，且点f到直线xy+1=0的距离为，c1与c2的公共弦长为2（1）求椭圆c1的方程及点f的坐标；（2）过点f的直线l与c1交于a，b两点，与c2交于c，d两点，求+的取值范围21已知函数f（x）=+bex，点m（0，1）在曲线y=f（x）上，且曲线在点m处的切线与直线2xy=0垂直（1）求a，b的值；（2）如果当x0时，都有f（x）+kex，求k的取值范围请考生在第22,23,24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡将所选题号后的方框内涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（1）证明： =；（2）若abc的面积s=adae，求bac的大小选修4-4：坐标系与参数方程23若以直角坐标系xoy的o为极点，ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线c的极坐标方程是=（1）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数）当直线l与曲线c相交于a，b两点，求|选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=x|x+2|x3|m（mr）（）当m=4时，求函数f（x）的最大值；（）若存在x0r，使得f（x0）4，求实数m的取值范围2016年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设命题p：x（0，+），log2x，则p为（）ax（0，+），log2xbx（0，+），log2xcx（0，+），=log2xdx（0，+），log2x【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：x（0，+），log2x，则p为：x（0，+），log2x故选：b2复数（i为复数单位）的共轭复数为（）a1+ib1ic1+id1i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先对复数进行化简运算，由共轭复数的定义可得答案【解答】解： =1i，则其共轭复数为1+i，故选：a3若函数f（x）=，则f（f（）=（）a1b0c1d3【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】利用分段函数直接求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（）=f（ln）=f（1）=e02=1故选：a4已知an是公差为的等差数列，sn为an的前n项和，若a2，a6，a14成等比数列，则s5=（）a b35c d25【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等差数列及等比数列的性质求出首项，由此能求出s5【解答】解：an是公差为的等差数列，sn为an的前n项和，a2，a6，a14成等比数列，=（）（），解得a1=，s5=5+=故选：c5若sin2=，则tan+=（）a b c2d3【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简求出sincos的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将sincos的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=，即sincos=，原式=+=3，故选：d6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n的值为（）a3b4c5d6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当s=+3时满足条件，退出循环输出s的值为5【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=1，s=0不满足条件s3，s=sin=，n=2；不满足条件s3，s=sin+sin=+，n=3；不满足条件s3，s=sin+sin+sin=+1，n=4；不满足条件s3，s=sin+sin+sin+sin=+1+=+3，n=5；满足条件s3，退出循环，输出n的值为5故选：c7如图，正三棱锥abcd的底面与正四面体ebcd的侧面bcd重合，连接ae，则异面直线ae与cd所成角的大小为（）a30b45c60d90【考点】异面直线及其所成的角【分析】由已知ae过bcd的重心，bcd是等边三角形，从而ae平面bcd，由此能求出结果【解答】解：正三棱锥abcd的底面与正四面体ebcd的侧面bcd重合，连接ae，ae过bcd的重心，bcd是等边三角形，ae平面bcd，异面直线ae与cd所成角的大小为90故选：d8若a，b，c为圆o：x2+y2=1上的三点，且ab=1，bc=2，则=（）a0b c d【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据圆的性质可知bc为直径，aob是等边三角形，求出ac和acb，代入向量的数量积运算即可【解答】解：连结oa，ob，则oa=ob=ab=1，oab是等边三角形，abo=60，bc=2，bc是圆o的直径，ac=，acb=30，=1=故选：d9安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为（）a72b96c120d156【考点】计数原理的应用【分析】利用间接法，先排没有限制条件的种数，再排除丁没有连续的种数，问题得以解决【解答】解：甲，乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有a63=120种，其中丁没有连续的安排，安排甲，乙、丙三位教师后形成了4个间隔，任选3个安排丁，故有a33c43=24种，故并且丁至少要有两天连续安排12024=96种，故选：b10设实数x、y满足，则z=|x4y+1|的最大值和最小值之和是（）a2b3c9d11【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，令t=x4y+1，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得t的范围，求出其绝对值的范围，则答案可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得b（2，3），令t=x4y+1，化为，由图可知，当直线过a时，直线在y轴上的截距最小，t有最大值为2，当直线过b时，直线在y轴上的截距最大，t有最小值为9，z=|x4y+1|的最大值和最小值分别为9和0则z=|x4y+1|的最大值和最小值的和为9故选：c11正项数列an的前n项和为sn，且2sn=an2+an（nn*），设cn=（1）n，则数列cn的前2016项的和为（）abcd【考点】数列的求和【分析】由2sn=an2+an（nn*），an0，可得：当n=1时， +a1，解得a1当n2时，化为：（an+an1）（anan11）=0，可得anan1=1，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：an，sn可得cn=（1）n=（1）n，即可得出【解答】解：2sn=an2+an（nn*），an0，当n=1时， +a1，解得a1=1当n2时，2an=2（snsn1）=an2+an，化为：（an+an1）（anan11）=0，anan1=1，数列an是等差数列，公差为1，首项为1an=1+（n1）=nsn=cn=（1）n=（1）n=（1）n，则数列cn的前2016项的和=+=1+=故选：d12已知a，b分别是双曲线c：=1（a0，b0）的左、右顶点，p是双曲线c右支上位于第一象限的动点，设pa，pb的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围为（）a（，+）b（，+）c，+）d，）【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得a（a，0），b（a，0），设p（m，n），代入双曲线的方程，运用直线的斜率公式可得k1k2=，k1，k20，再由基本不等式即可得到k1+k2的取值范围【解答】解：由题意可得a（a，0），b（a，0），设p（m，n），可得=1，即有=，可得k1k2=，k1，k20，则k1+k22=，由a，b为左右顶点，可得k1k2，则k1+k2，故选：a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13倾斜角为45的直线l经过抛物线y2=8x的焦点f，且l与抛物线交于a，b两点，则|的值为32【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=8x，可得焦点f（2，0），直线l的方程为：y=x2，a（x1，y1），b（x2，y2），直线方程与抛物线方程联立，利用一元二次方程的根与系数的关系、抛物线的定义即可得出【解答】解：由抛物线y2=8x，可得焦点f（2，0），直线l的方程为：y=x2，a（x1，y1），b（x2，y2）联立，化为：x212x+4=0，x1+x2=12，x1x2=4|=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=4+212+4=32故答案为：3214（x+y）（xy）8的展开式中，x2y7的系数为20【考点】二项式系数的性质【分析】把（xy）8按照二项式定理展开，即可得到（x+y）（xy）8的展开式中x7y2的系数【解答】解：（x+y）（xy）8 =（x+y）（x8x7y+x6y2xy7+y8），故（x+y）（xy）8的展开式中x7y2的系数为+=20，故答案为：2015如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得：该几何体是四棱锥，且一条侧棱与底面垂直，该几何体外接球转化为对应长方体的外接球，求出外接球的半径以及体积【解答】解：由三视图得：该几何体是下底面为边长为4、8的矩形，高为4的四棱锥，且一条侧棱与底面垂直，所以该几何体的外接球也是长、宽、高为：4、8、4的长方体的外接球，则外接球的直径为： =4，即半径是2，所以该几何体外接球的体积v=，故答案为：16若函数f（x）=2m（1nx+x）x2有唯一零点，则m的取值范围是m0或m=【考点】函数与方程的综合运用；函数零点的判定定理【分析】由f（x）=0得2m（1nx+x）=x2，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）=2m（1nx+x）x2=0，得2m（1nx+x）=x2，若m=0，则x=0，不满足函数的定义域（0，+），故m0，设h（x）=2m（1nx+x），则函数的定义域为（0，+），函数的导数h（x）=2m（1+），若m0，则h（x）0恒成立，则函数单调递减，此时函数h（x）与y=x2，在（0，+）上只有一个交点，满足条件若m0，则h（x）0恒成立，则函数单调递增，要使函数f（x）只有一个零点，则两个函数只有一个交点，即此时两个函数相切，设切点为（a，b），则h（x）=2m（1+），y=2x，则满足得a=1，m=，综上m0或m=，故答案为：m0或m=三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）为偶函数，点p，q分别为函数y=f（x）图象上相邻的最高点和最低点，且|=（1）求函数f（x）的解析式；（2）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，已知a=1，b=，f（）=，求角c的大小【考点】正弦函数的图象【分析】（1）由条件利用诱导公式、正弦函数的奇偶性，正弦函数的图象和性质求得的值，可得函数的解析式（2）由条件求得a的值，利用正弦定理求得b的值，利用三角形的内角和求得c的值【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）（0，0）为偶函数，=，f（x）=sin（x+）=cosx点p，q分别为函数y=f（x）图象上相邻的最高点和最低点，且|=，=，=，函数f（x）=cosx（2）a=1，b=，f（）=cos（）=cosa=，cosa=，a=abc中，由正弦定理可得=，求得sinb=，b= 或b=当b=时，c=ab=，当b=时，c=ab=18某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求出该班学生英语成绩的众数和平均数；（2）从成绩低于80分得学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在50，60）的记1绩点分，在60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）英语成绩在80，90）区间内对应的小矩形最高，由此能求出该班学生英语成绩的众数，由频率分布直方图得该班学生英语成绩的平均数（2）成绩低于80分的学生有12人，其中成绩在成绩在50，60）的学生有2人，成绩为60，80）的学生有10人，设抽取2人的总绩点分为，则的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和e【解答】解：（1）英语成绩在80，90）区间内对应的小矩形最高，该班学生英语成绩的众数为85由频率分布直方图得该班学生英语成绩的平均数为：=81（2）成绩低于80分的学生有30（）=12人，其中成绩在成绩在50，60）的学生有=2人，成绩为60，80）的学生有=10人，设抽取2人的总绩点分为，则的可能取值为2，3，4，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=，的分布列为： 2 3 4 pe=19如图，在多面体abcdef中，四边形abcd为矩形，ade，bcf均为等边三角形，efab，ef=ad=ab（1）过bd作截面与线段fc交于点n，使得af平面bdn，试确定点n的位置，并予以证明；（2）在（1）的条件下，求直线bn与平面abf所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）当n为cf的中点时，af平面bdn连结ac交bd于m，连结mn利用中位线定理即可证明afmn，于是af平面bdn；（2）过f作fo平面abcd，垂足为o，过o作x轴ab，作y轴bc于p，则p为bc的中点以o为原点建立空间直角坐标系，求出平面abf的法向量，则|cos，|即为所求【解答】解：（1）当n为cf的中点时，af平面bdn证明：连结ac交bd于m，连结mn四边形abcd是矩形，m是ac的中点，n是cf的中点，mnaf，又af平面bdn，mn平面bdn，af平面bdn（2）过f作fo平面abcd，垂足为o，过o作x轴ab，作y轴bc于p，则p为bc的中点以o为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设ad=1，则bf=1，fp=，ef=1，op=（abef）=，of=a（，0），b（，0），c（，0），f（0，0，），n（，）=（0，2，0），=（，），=（，）设平面abf的法向量为=（x，y，z），则，令z=得=（2，0，），=1，|=，|=cos，=直线bn与平面abf所成角的正弦值为|cos，|=20已知椭圆c1： +=1（ab0）的一个焦点与抛物线c2：y2=2px（p0）的焦点f重合，且点f到直线xy+1=0的距离为，c1与c2的公共弦长为2（1）求椭圆c1的方程及点f的坐标；（2）过点f的直线l与c1交于a，b两点，与c2交于c，d两点，求+的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）求得抛物线的焦点，可得c=，再由点到直线的距离公式可得c=1，可得焦点f，求得抛物线的方程，设出设c1与c2的公共弦端点为（m，n），（m，n），（m，n0），由弦长求得交点坐标，代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过f（1，0）的直线为x=my+1，代入抛物线的方程y2=4x，椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|cd|，|ab|，求得+，化简整理，即可得到所求范围【解答】解：（1）抛物线c2：y2=2px（p0）的焦点f（，0），即有c=，点f到直线xy+1=0的距离为，可得d=，即有c=1，p=2，即f（1，0）；即有y2=4x，设c1与c2的公共弦端点为（m，n），（m，n），（m，n0），则2n=2，可得n=，m=，将（，）代入椭圆方程可得， +=1，又a2b2=1，解得a=3，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设过f（1，0）的直线为x=my+1，代入抛物线的方程y2=4x，可得y24my4=0，由弦长公式可得|cd|=4（1+m2），由x=my+1代入椭圆方程8x2+9y2=72，可得（8m2+9）y2+16my64=0，由弦长公式可得|ab|=，可得+=+=+，由1+m21，可得0，即有+的取值范围为（，21已知函数f（x）=+bex，点m（0，1）在曲线y=f（x）上，且曲线在点m处的切线与直线2xy=0垂直（1）求a，b的值；（2）如果当x0时，都有f（x）+kex，求k的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点，由切线与2xy=0垂直，可得a，b的方程，解方程可得a，b的值；（2）由题意可得+ex+kex，即有（1k）ex，即1k，可令g（x）=，求出导数，判断单调性，可得最值，即可得到k的范围【解答】解：（1）f（x）=+bex的导数为f（x）=，由切线与直线2xy=0垂直，可得f（0）=1，f（0）=，即有b=1， ab=，解得a=b=1；（2）当x0时，都有f（x）+kex，即为+ex+kex，即有（1k）ex，即1k，可令g（x）=，g（x）=g（x），即有g（x）为偶函数，只要考虑x0的情况由g（x）1=，x0时，exex，由h（x）=2xex+ex，h（x）=2（ex+ex）22=0，则h（x）在x0递减，即有h（x）h（0）=0，即有g（x）1故1k1，解得k0则k的取值范围为（，0请考生在第22,23,24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡将所选题号后的方框内涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆