2016年江西省赣州市章贡区中考数学模拟试卷及答案.doc

学校 班级 姓名 准考证号 装 订 线 章贡区2016年中考数学模拟试题（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1.下列各实数中，最小的是（ ）a b c d2. 下列运算错误的是 ()a. b. c. d.3. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则为（ ）a-1 b-3 c-5 d-74图是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图所示则下列图形中，是图的表面展开图的是（ ） a b c d5如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）第5题图 a b c. d 6如图：有一块三角形形状的土地须平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（下图中，、分别是、的中点，、分别是、的中点），其中正确的分法有（ ）a1种 b2种 c3种 d4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7分解因式：= 8分式方程 1- 的解为 9小聪有一块含有30角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点a处的三角板读数为12cm，点b处的量角器的读数为74，由此可知三角板的较短直角边的长度约为 cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） (第9题) （第10题） （第11题）10如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像的对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线，点a、b均在图像上，且直线ab与x轴平行，若点a的坐标为（0，），则点b的坐标为 11如图，平行四边形abcd中，点e在边ad上，以be为折痕，将abe折叠，使点a正好与cd上的f点重合，若fde的周长为16，fcb的周长为28，则fc的长为 12、有一个三角形纸片abc，,点d是ac边上一点，沿bd方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则c的度数是 。三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）(1)计算：12+|1|4cos45 ; (2) 解不等式组：14.如图，在33的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的个数、每列的个数、斜对角的个数之和均相等234(备用图)2yx234xy(第14题)abc(1)求x，y的值；学校 班级 姓名 准考证号 装 订 线 (2)在备用图中完成此方阵图15. 在86的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：(1)在图1中，画一个与面积相等，且以为边的平行四边形，顶点在格点上；图1图2 (2)在图2中，画一个与面积相等，且以点c为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上16如图，在abc中，点o是ac边上的一点过点o作直线，设交的平分线于点e，交的外角平分线于f（1）求证：eo=fo；第16题图17（2）若ce=4，cf=3，请你写出三个不同类型的结论？ wqsy201617.wqsy 国际学校举办征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的a、b、c三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18.反比例函数(x0)的图象经过线段oa的端点a，o为原点，作abx轴于点b，点b的坐标为(2，0)，tanaob=，将线段ab沿x轴正方向平移到线段dc的位置，反比例函数(x0)的图象恰好经过dc的中点e.（1）求k的值和直线ae的函数表达式；xyoabcdemn第18题（2）若直线ae与x轴交于点m、与y轴交于点n，请你探索线段an与线段me的大小关系，写出你的结论并说明理由.19. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？学校 班级 姓名 准考证号 装 订 线 20如图1，a1b1和a2b2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道a1b1上从a1处出发，到达b1后，以同样的速度返回a1处，然后重复上述过程；乙在赛道a2b2上以2m/s的速度从b2处出发，到达a2后以相同的速度回到b2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两人同时出发，设离开池边b1b2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示（1）赛道的长度是 m，甲的速度是 m/s；（2）经过多少秒时，甲、乙两人第二次相遇？（3）若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了 次2分钟时，乙距池边b1b2的距离为多少米。21 .在平面直角坐标系xoy中，已知点a（6，0），点b（0，6），动点c在以半径为3的o上，连接oc，过o点作odoc，od与o相交于点d（其中点c、o、d按逆时针方向排列），连接ab（1）当ocab时，boc的度数为 ；（2）连接ac，bc，当点c在o上运动到什么位置时，abc的面积最大？并求出abc的面积的最大值（3）连接ad，当ocad时，求出点c的坐标；直线bc是否为o的切线？请作出判断，并说明理由第21题图五、（本大题共10分）22. 对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线e。现有点a（2，0）和抛物线e上的点b（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 .（2）判断点a是否在抛物线e上；（3）求n的值.【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线e总过定点，坐标为 .【应用1】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；第22题图【应用2】以ab为边作矩形abcd，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线e经过a、b、c、d其中的三点，求出所有符合条件的t的值.六、（本大题共12分）23如图（1），为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点（1）如果点为锐角的费马点，且 求证： abpbcp 若，则= 图（1）图（）（2）已知锐角，分别以、为边向外作等边和等边，和相交于点.如图（2） 求的度数； 求证：点为的费马点初中能力检测数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1a 2c 3d 4b 5 a 6d二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 8. x -1 9. 9 10. （2，） 11. 6 12. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）1分2分3分(2) 解：由，得, 1分由，得, 2分原不等式组的解集为. 3分14. 解：234161052（1）由题意，得 2分解得4分（2）如图 6分15、评分说明：（每作出一个正确的图形，得3分）16、解：（1）ce、cf分别平分与 eo=fo 3分（2） ef=5 oce和ocf都是等腰三角形 直线mn和bd之间的距离是 6分17、解：（1）画树状图法如下：所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄），（红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）；3分（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18、解：（1）由已知得，在rtoab中，ob=2，tanaob=，=，ab=3，a点的坐标为（2，3）k=xy=6 1分；dc由ab平移得到，点e为dc的中点，点e的纵坐标为，又点e在双曲线上，点e的坐标为（4，）设直线mn的函数表达式为y=k1x+b，则， 解得 ， 3分直线mn的函数表达式为.4分（2）结论：an=me 5分xyoabcdemn第19题f理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，点m（6，0），n（0，）6分解法一：延长da交y轴于点f，则afon，且af=2，of=3，nf=onof=，cm=64=2=af，ec=nf，7分rtanfrtmec，an=me 8分解法二：延长da交y轴于点f，则afon，且af=2，of=3，nf=onof=，根据勾股定理可得an=7分，cm=64=2，ec= 根据勾股定理可得em= an=me8分解法三：连接oe，延长da交y轴于点f，则afon，且af=2，seom，saon7分seom= saon，an和me边上的高相等，an=me8分 19、解：（1）1010%=100（户）；2分（2）1001036259=10080=20户，画直方图如图，4分 360=90；6分（3）20=13.2（万户）8分20、解：（1）50，2.5；2分 （2）因为赛道的长度为50米，乙的速度为2米/秒，ot(s)y(m)5020601004080120所以乙船由b2到达a2的时间为25秒； 乙在2分钟内的函数图象如图所示： 由y=2.5t50 y=2t +100 ， 解得t= 5分（3）从上图可知甲、乙共相遇 5 次 7分 2米/秒(120-100) 秒= 40米 8分21、解：（1）点a（6，0），点b（0，6），oa=ob=6，oab为等腰直角三角形，oba=45，.1分ocab，当c点在y轴左侧时，boc=oba=45；当c点在y轴右侧时，boc=180oba=135；.2分（2）oab为等腰直角三角形，ab=oa=6，当点c到ab的距离最大时，abc的面积最大，过o点作oeab于e，oe的反向延长线交o于c，如图，此时c点到ab的距离的最大值为ce的长，.3分oab为等腰直角三角形，ab=oa=6，oe=ab=3，ce=oc+ce=3+3，abc的面积=ceab=（3+3）6=9+18当点c在o上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，abc的面积最大，最大值为9+18.4分（3）如图，过c点作cfx轴于f，ocad，ado=cod=90，doa+dao=90而doa+cof=90，cof=dao，rtocfrtaod，=，即=，解得cf=，.5分在rtocf中，of=，c点坐标为（，）；.6分直线bc是o的切线理由如下：在rtocf中，oc=3，of=，cof=30，oad=30，boc=60，aod=60，.7分在boc和aod中，bocaod（sas），bco=adc=90，ocbc，直线bc为o的切线.8分五、（本大题共10分）22、.解：【尝试】（1）（1，2）.1分 （2）点a在抛物线e上，理由如下： 将x=2代入得y=0. 点a在抛物线e上.2分（3）将（1，n）代入得 .3分【发现】a（2，0）和b（1，6）.5分【应用1】不是. 将x=1代入，得， 二次函数的图象不经过点b. 二次函数不是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”. 7分【应用2】如图，作矩形abc1d1和abc2d2，过点b作bky轴于点k，过点d1作d1gx轴于点g，过点c2作c2hy轴于点h，过点b作bmx轴于点m，c2h与bm相交于点t.易得am=3，bm=6，bk=1，kbc1nba，则，即，得.c1（0，）.易得kbc1gad1，得ag=1，gd1=.d1（3，）. 8分易得oad2gad1，则，由ag=1，oa=2，gd1=得，得od2=1.d2（0，1）.易得tbc2od2a，得tc2=ao=2，bt=od2=1.c2（3，5）.抛物线e总过定点a、b，符合条件的三点只可能是a、b、c或a、b、d.当抛物线经过a、b、c1时，将c1（0，）代入得；当抛物线经过a、b、d1时，将d1（3，）代入得；当抛物线经过a、b、c2时，将c2（3，5）代入得；当抛物线经过a、b、d2时，将d2（0，1）代入得.满足条件的所有t值为，.(10分)六、（本大题共12分）23、解：（1）pa